2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.4 点到直线的距离课件 新

第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.4点到直线的距离自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离．2．掌握两条平行直线间的距离公式并会应用.1．点到直线的距离已知点P(x1，y1)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，则点P到直线l的距离d＝________________.|Ax1＋By1＋C|A2＋B22．几种特殊情况的点到直线的距离(1)点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P0(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P0(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离d＝|y0－a|；(4)点P0(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b(b≠0)的距离d＝|x0－b|.3．两条平行直线间的距离两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.使用两条平行线间的距离公式时要把直线方程化为直线的一般式方程，且两条直线方程中x，y的系数必须分别相等．1．点P(1,0)到直线x－3y＋4＝0的距离为()A．102B．12C．22D．5解析：d＝|1－0＋4|1＋9＝102，故选A．答案：A2．点(2,5)到直线x＝6的距离为________．答案：43．两平行线3x＋4y＝0与3x＋4y＝15之间的距离为_____．解析：d＝|0－15|32＋42＝3.答案：3典例精析规律总结课堂互动探究1求点到直线的距离类型求点P(1,2)到下列直线的距离．(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y轴．【分析】解答本题可先将直线方程化成一般式，再利用点到直线的距离公式求解，特殊直线也可以数形结合．【解】(1)将直线方程化为一般式为x－y－3＝0，由点到直线的距离公式得d1＝|1－2－3|12＋－12＝22.(2)解法一：直线方程化为一般式为y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d2＝|0＋2＋1|02＋12＝3.解法二：∵y＝－1平行于x轴，如图①，∴d2＝|－1－2|＝3.①(3)解法一：y轴的方程为x＝0，由点到直线的距离公式得d3＝|1＋0＋0|12＋0＝1.解法二：如图②可知，d3＝|1－0|＝1.②【知识点拨】求点P(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0的距离时先将直线方程化为一般式，再代入公式计算，对于特殊的直线可用数形结合的思想方法求解.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是()A．6B．22C．10D．2解析：由题可知|OP|min＝|0＋0－4|2＝22，故选B．答案：B点M在直线x＋3y＝0上，且它到原点的距离与到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则M点的坐标为________．解析：设M点坐标为(－3t，t)，则|MO|＝－3t2＋t2＝10|t|，M到x＋3y－2＝0的距离d＝|－3t＋3t－2|12＋32＝210，∴10|t|＝210，|t|＝210×110＝15，∴t＝±15，∴M点坐标为－35，15或35，－15.答案：－35，15或35，－152求两平行直线间的距离类型直线3x＋4y－2＝0和直线6x＋8y＋1＝0的距离是()A．35B．12C．310D．15【解析】解法一：在直线3x＋4y－2＝0上任取一点0，12，则两直线的距离为点0，12到直线6x＋8y＋1＝0的距离，即d＝|0＋4＋1|10＝12，故选B．解法二：直线3x＋4y－2＝0的方程可化为6x＋8y－4＝0，则两直线的距离为d＝|－4－1|10＝12，故选B．【答案】B【知识点拨】求两平行直线间的距离有两种思路：(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)直接利用两平行线间的距离公式d＝|C2－C1|A2＋B2，但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l的距离为2的直线方程．解：由题意可设所求直线方程为5x－12y＋c＝0.根据两平行直线间的距离公式得|c－6|52＋122＝2.解得c＝32或c＝－20.所以所求直线方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.3距离公式的综合应用类型已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)．(1)求AB边上的高线所在的直线方程；(2)求△ABC的面积．【解】(1)由题意可得kAB＝－1－5－2－－1＝－6－1＝6，∴AB边高线的斜率k＝－16，∴AB边上的高线所在直线方程为y－3＝－16(x－4)，即x＋6y－22＝0.(2)AB所在的直线方程为y－5＝6(x＋1)，即6x－y＋11＝0，∴C到直线AB的距离为d＝|24－3＋11|36＋1＝323737，又∵|AB|＝－1＋22＋5＋12＝37，∴S△ABC＝12|AB|d＝12×37×323737＝16.(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.由已知：|c|42＋32＝6，解得c＝±30，故所求的直线方程为4x－3y±30＝0.(2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0，由已知－2＋7λ3＋15λ＝－12，解得λ＝1.故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0.即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一点到直线的距离公式1．点P(1,2)到直线3x－4y＝0的距离为()A．72B．2C．12D．1解析：d＝|3－8|5＝1，故选D．答案：D知识点二两条平行直线的距离2．两平行直线3x＋y－3＝0与3x＋y＋12＝0之间的距离为()A．4B．21313C．51326D．71020解析：d＝12－－332＋12＝71020.答案：D3．将直线l：x＋2y－1＝0向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l′，则直线l与l′之间的距离为()A．755B．55C．15D．75解析：在直线l：x＋2y－1＝0上取一点(1,0)，向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点(－2,2)，则l′过(－2，2)，且与l平行，则l与l′之间的距离为(－2,2)到l的距离，d＝|－2＋4－1|5＝55，故选B．答案：B知识点三距离公式的应用4．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________．解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则|C－4|12＋22＝|C|12＋22，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝05．已知直线l经过两条直线2x＋3y－14＝0和x＋2y－8＝0的交点，且与直线2x－2y－5＝0平行．(1)求直线l的方程；(2)求点P(2,2)到直线l的距离．解：(1)由2x＋3y－14＝0，x＋2y－8＝0，得x＝4，y＝2，因为l与2x－2y－5＝0平行，∴kl＝1，∴l的方程为y－2＝x－4，即x－y－2＝0.(2)d＝|2－2－2|2＝2.