2020年高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1

第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象及性质．2．会应用一次函数的图象及性质分析问题和解决问题，从而提高分析问题与解决问题的能力.1．一次函数的定义：函数_______________叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R，一次函数的图象是______，其中_____叫做该直线的斜率，_____叫做该直线在y轴上的截距．y＝kx＋b(k≠0)kb直线2．一次函数的图象与性质性质一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象单调性奇偶性k0b＝0________________k0b≠0______________________增函数奇函数增函数非奇非偶函数性质一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象单调性奇偶性k0b＝0________________k0b≠0______________________减函数奇函数减函数非奇非偶函数1．过点(3，m)、(m，－4)的一次函数解析式为y＝25x＋b，则实数m的值是()A．2B．－4C．0D．－2解析：由题可得m＝25×3＋b，－4＝25m＋b，解得m＝－2.故选D．答案：D2．下列一次函数中，是增函数且是奇函数的是()A．y＝2xB．y＝2x＋1C．y＝－2xD．y＝－2x＋1答案：A3．下列函数中是正比例函数的是________．①y＝2x；②y＝2x；③y＝2x＋1；④y＝2x.答案：①④典例精析规律总结课堂互动探究1一次函数的解析式与图象类型(1)一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为()A．2或1B．2C．1D．－2或1(2)在同一直角坐标系下，表示直线y＝ax和y＝x＋a正确的是()【解析】(1)y＝(m－2)x＋m2－3m－2，令x＝0，y＝m2－3m－2＝－4，∴m2－3m＋2＝0，∴m＝2或m＝1，故选A．(2)y＝x＋a是增函数，排除B、D；A、C中由y＝x＋a的图象，可知a＜0，故选C．【答案】(1)A(2)C【知识点拨】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，经过点－bk，0，(0，b)，当k＞0时，一次函数单调递增，图象由左下到右上，当k＜0时，一次函数单调递减，图象由左上到右下．函数y＝kx＋b与函数y＝kbx在同一坐标系中的大致图象正确的是()解析：A中由y＝kx＋b知k0，b0，∴y＝kbx在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，故A错；B中由y＝kx＋b，知k0，b0，∴kb0，∴y＝kbx在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为增函数，故B正确；C中由y＝kx＋b知k0，b0，∴y＝kbx在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为增函数，故C错；D中由y＝kx＋b知k0，b0，y＝kbx在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为增函数，故D错．答案：B2一次函数的性质类型(1)设函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则有()A．a12B．a12C．a≥12D．a≤12(2)把直线y＝－3x向下平移2个单位，得到的直线所对应的函数解析式是________．【解析】(1)若f(x)为减函数，则2a－10，即a12，故选B．(2)把直线y＝－3x向下平移2个单位，即在y轴上的截距向下平移2个单位，斜率不变，所以所得函数的解析式为y＝－3x－2.【答案】(1)B(2)y＝－3x－2若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2B．－2C．2或－2D．0解析：若a＞0，则(2a＋1)－(a＋1)＝2，∴a＝2；若a＜0，则(a＋1)－(2a＋1)＝2，∴a＝－2，故选C．答案：C函数y＝kx＋k2－k过点(0,2)且是减函数，则k的值为()A．－2B．－1C．－1,2D．1，－2解析：由题可得k2－k＝2，k＜0，∴k＝－1，故选B．答案：B3一次函数的综合应用类型画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：(1)方程2x＋1＝0的根；(2)不等式2x＋1≥0的解集；(3)当y≤3时，求x的取值范围；(4)当－3≤y≤3时，求x的取值范围；(5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离；(6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】此题必须先画出图象，再根据图象求解．通过解方程或不等式也能得到准确的答案，但不符合题目要求，本题主要考查观察函数图象的能力．【解】列表：x0－12y10描点A(0,1)，B－12，0；连线，如右图，直线AB就是函数y＝2x＋1的图象．(1)直线AB与x轴的交点是B－12，0.从图象可以看出当x＝－12时，y＝0即2x＋1＝0，∴x＝－12就是方程2x＋1＝0的解．(2)从图象上可以看到，射线BA在x轴的上方，它上面的点的纵坐标都不小于零，即y＝2x＋1≥0.∵射线BA上的点的横坐标满足x≥－12，∴不等式2x＋1≥0的解集是xx≥－12.(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C，C的坐标为(1,3)，直线CC′上点的纵坐标y均等于3，直线下方的点的纵坐标为y均小于3，射线CB上的点的横坐标满足x≤1.∴y≤3时x的取值范围为x≤1.(4)过(0，－3)点作平行于x轴的直线，交直线AB于D(－2，－3)．从图象中可见：线段DC上的点的纵坐标满足－3≤y≤3，而横坐标满足－2≤x≤1.∴当－3≤y≤3时，x的取值范围为－2≤x≤1.(5)图象与x轴的交点为B－12，0，与y轴交于A(0,1)，因此，|OA|＝1，|OB|＝12.由勾股定理得|AB|＝|OA|2＋|OB|2＝12＋122＝52.(6)∵△AOB是直角三角形，∴S△AOB＝12|OB|·|OA|＝12×－12×1＝14.【知识点拨】仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：(1)一元一次方程kx＋b＝y0(y0是已知数)的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0这点的横坐标．(2)一元一次不等式y1≤kx＋b≤y2(y1，y2是已知数，且y1y2)的解集就是直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围．(3)一元一次不等式kx＋b≤y0(或kx＋b≥y0)(y0是已知数)的解集就是直线y＝kx＋b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取值范围．已知kb＜0，且不等式kx＋b＞0的解集为xx＞－bk，则函数y＝kx＋b的图象大致是()解析：∵kx＋b＞0的解集为xx＞－bk，可知k＞0，b＜0，故y＝kx＋b的图象为B．答案：B当x∈[1,2]时，不等式－ax＋3a＋5＜0恒成立，则实数a的范围为________．解析：由题可知－a＋3a＋5＜0，－2a＋3a＋5＜0，∴a＜－52，a＜－5，故a＜－5.答案：a＜－5即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一一次函数的解析式1．下列函数中是一次函数的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|C．y＝kx＋3D．y＝2x＋6答案：D2．函数f(x)＝x－1x＞0，0x＝0，x＋1x＜0，则ff12的值是()A．12B．－12C．32D．－32解析：ff12＝f－12＝12，故选A．答案：A3．设f(x)＝2x－1，g(x)＝x＋1，则f[g(x)]＝________.解析：f[g(x)]＝f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1.答案：2x＋14．已知一次函数y＝f(x)的图象过点(0，－3)，不等式f(x－1)＞0的解集为{x|x＞2}，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝kx－3，∴f(x－1)＝k(x－1)－3＝kx－k－3＞0的解集为{x|x＞2}，则2k－k－3＝0，∴k＝3，∴f(x)＝3x－3.答案：3x－3知识点二一次函数的图象5．函数f(x)＝|x－1|的图象是()解析：f(x)＝|x－1|＝x－1，x≥1，1－x，x1，其图象是B．答案：B