2020年高考物理二轮复习 专题三 第二讲 带电粒子在电磁场中的运动课件

第二讲带电粒子在电磁场中的运动本考点是历年高考的主干和重点，带电粒子在电场中的运动有两种情况：一是直线运动，主要考查运动学规律和动能定理(如诊断卷第1、3题)；二是偏转运动，主要应用运动的合成与分解来解决(如诊断卷第2题)。考生失分的原因主要有两种：一是不能正确分析带电粒子的受力情况，如是否考虑重力，电场力方向判断不清；二是对带电粒子在电场中的运动过程分析错误。建议对本考点重点攻坚。考点一带电粒子在电场中的运动释疑4大考点清晰带电粒子在电场中做直线运动的解题思路如诊断卷第1题，对粒子受力分析可知，电场力只能垂直极板向上，电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动。巧用“两个分运动”求解带电粒子在电场中的偏转问题1．把偏转运动分解为两个独立的直线运动——平行于极板的匀速直线运动，L＝v0t；垂直于极板的匀加速直线运动，a＝qUmd，vy＝at，偏转距离y＝12at2，速度偏转角tanθ＝vyv0。2．根据动能定理，带电粒子的动能变化量ΔEk＝ydUq。灵活分时分段处理带电粒子在交变电场中的运动当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动，当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动可能具有周期性，如诊断卷第3题，先由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出末速度和位移，由题设条件得出U1和U2的关系。[例1](2019·全国卷Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？[解析](1)PG、QG间场强大小相等，均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①F＝qE＝ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv02③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h＝12at2④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝12mv02＋2φdqh⑥l＝v0mdhqφ。⑦(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0mdhqφ。⑧[答案](1)12mv02＋2φdqhv0mdhqφ(2)2v0mdhqφ[题点全练]1．[多选](2019·信阳二模)有重力可忽略不计的三个带正电的粒子A、B、C，先后沿如图所示的虚线OO′方向从左侧中点水平进入平行板电容器中，并最终都能击中MN板。已知三个粒子质量之比mA∶mB∶mC＝1∶1∶2，三个粒子带电量之比为qA∶qB∶qC＝1∶2∶1，关于三个粒子击中MN板的位置，下列说法正确的是()A．若A、B、C以相同的速度进入电容器，则最终A、B、C击中MN板上同一点B．若A、B、C以相同的动量进入电容器，则最终B、C击中MN板上同一点C．若A、B、C以相同的动能进入电容器，则最终A、C击中MN板上同一点D．若A、B、C以相同的动能进入电容器，则最终A、B击中MN板上同一点解析：三个粒子不计重力，加速度a＝qEm；粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向：h＝12at2；水平方向匀速直线运动：L＝v0t，联立得h＝EqL22mv02；根据公式可知速度相同，比荷不同，则h不同，不可能击中同一个位置，故A错误；h＝EqL22mv02＝EqmL22p2，p相同，mA∶mB∶mC＝1∶1∶2，三个粒子带电量之比为qA∶qB∶qC＝1∶2∶1，知B、C的mq相同，h相同，故B正确；h＝EqL22mv02动能相同，如q相同，则h相同，故A、C击中相同位置，故C正确，D错误。答案：BC2．(2019·江苏高考)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P­t关系图像是()ABCD解析：设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，vx＝v0。沿电场方向：受力F电＝qE，则加速度a＝F电m＝qEm，经时间t，粒子沿电场方向的速度vy＝at＝qEtm，电场力做功的功率P＝F电vy＝qE·qEtm＝qE2tm＝kt∝t，选项A正确。答案：A带电粒子在匀强磁场中的运动历来都是高考命题的热点问题，高考对此部分内容的考查以带电粒子在各类有界匀强磁场中的运动为主，其解题的基本方法是“物理搭台，数学唱戏”，即通过试题搭建物理情境，结合物理中的匀速圆周运动知识，运用数学工具进行解决。其一般的解题思路：首先根据粒子的运动情况画出粒子在磁场中的运动轨迹，然后通过几何知识求半径，进而由r＝mvqB或T＝2πmBq求解其他的物理量。建议对本考点重点攻坚。考点二带电粒子在匀强磁场中的运动掌握解题流程破除解题障碍解题的难点是挖掘隐含的几何关系，画出轨迹图，寻找轨迹半径r与磁场宽度的几何关系。如图展示了最常用的几何知识：粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(β)互补，θ＋β＝180°。依据题型灵活应对1．单边界磁场问题的对称性带电粒子在单边界匀强磁场中的运动一般都具有对称性，如诊断卷第4题，粒子进入磁场和离开磁场时速度方向与磁场边界的夹角不变，可总结为：单边进出(即从同一直线边界进出)，等角进出，如图所示。2．缩放圆法的应用技巧当带电粒子以任一速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们的速度v0越大，在磁场中做圆周运动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上，此时可以用“缩放圆法”分析——以入射点为定点，圆心位于直线PP′上，将半径缩放作粒子的运动轨迹，从而探索出临界条件，如诊断卷第6题。3．带电粒子在磁场中运动产生多解的原因[题点全练]1.(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.5πm6qBB.7πm6qBC.11πm6qBD.13πm6qB解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝mvqB知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。粒子在第二象限内运动的时间t1＝T14＝2πm4qB＝πm2qB，粒子在第一象限内运动的时间t2＝T26＝2πm×26qB＝2πm3qB，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝7πm6qB，选项B正确。答案：B2.(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl解析：若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝mva2RaRa＝l4解得va＝qBRam＝qBl4m＝kBl4若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qvdB＝mvd2RdRd2＝Rd－l22＋l2解得vd＝qBRdm＝5qBl4m＝5kBl4选项B正确。答案：B3．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2解析：如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨迹半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝23π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨迹半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝π3，根据qvB＝mv2r，得v＝qBrm，故vbvc＝r1r2＝12。由于T＝2πrv得T＝2πmqB，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t＝θ2πT，所以tbtc＝θ1θ2＝21。故选项A正确，选项B、C、D错误。答案：A速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等应用实例问题的实质还是属于带电粒子在复合场中的运动问题。因此解决此类问题的关键在于准确把握各种应用实例的工作原理。考点三电磁场与现代科技理清原理准确解题[注意]1．不同的回旋加速器原理不同，粒子加速及旋转的情况也不相同。如诊断卷第8题，粒子在板间加速后向右侧旋转过程中不再被加速，粒子每周被加速一次，因此板间电场的方向不发生变化。2．霍尔元件的材料不同，霍尔效应结果也不相同。如诊断卷第9题，Ⅱ型超导体的载流子为电子，其电流是由内部电子定向移动形成的，应根据电子所受的洛伦兹力的方向判断偏转情况。[题点全练]1．[多选](2019·临沂模拟)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是()A．P、Q间加速电压为12ERB．离子在磁场中运动的半径为mERqC．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷解析：直线加速过程，根据动能定理得qU＝12mv2，电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qE＝mv2R，在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qvB＝mv2r，解得U＝12ER，r＝mqBqERm＝1BmERq，故选项A正确，B错误；只要满足R＝2UE，所有粒子都可以在弧形电场区通过，故选项C错误；由r＝1BmERq可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故选项D正确。答案：AD2．(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压U与v无关C．前、后表面间的电压U与c成正比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa解析：由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A错。电子受力平衡后，U稳定不变，由eUa＝evB得U＝Bav，与v成正比，与c无关，B、C错。洛伦兹力F＝evB＝eUa，D对。答案：D3．[多选]随着人民生活水平的提高，环境保护越来越受到重视。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为b的矩形金属极板平行正对置于排液口的上下表面，排液口上下表面高度为d，有一垂直于侧面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。已知污水中