2020年高考物理二轮复习 题型研究三 第一讲 解答力学计算题必备“4组合”课件

第一讲解答力学计算题必备“4组合”分析近几年的高考物理试题，力学计算题的鲜明特色在于组合，通过深入挖掘力学计算题的内在规律，在解题时，考生必须具备“元素组合”“思想组合”“方法组合”“步骤组合”4种意识。只有具备了这4种组合意识，才能对力学组合大题化繁为简、化整为零，找准突破口快解题。一、“元素组合”意识力学计算题经常出现一体多段、两体多段，甚至多体多段等多元素的综合性题目。试题中常出现的“元素组合”如下：粒子小球滑块板＋弹簧传送带轻绳杆＋水平面竖直面倾斜面＋光滑段粗糙段＋恒力变力＋匀速加速减速＋直线碰撞、反冲曲线平抛、圆周运动力学计算题变化多样，但大多数是对上述“元素组合”框架图的各种情景进行排列组合。阅读题目时首先要理清它的元素组合，建立模型，找到似曾相识的感觉，降低对新题、难题的心理障碍。[典题例析][例1](2019·黔东南州二模)如图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动滑向A点，到达A孔进入半径R＝0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，已知摆线长为L＝2.5m，θ＝60°，小球质量为m＝1kg，小球可视为质点，D点与小孔A的水平距离s＝2m，g取10m/s2，试求：(1)摆线能承受的最大拉力为多大？(2)要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求小球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围。[元素组合]小球＋轻绳＋竖直平面＋DA粗糙段＋恒力＋匀减速运动＋竖直平面＋圆周运动。[解析](1)小球由C到D运动过程做圆周运动，摆球的机械能守恒，则有：mgL(1－cosθ)＝12mvD2小球运动到D点时，由牛顿第二定律可得：Fm－mg＝mvD2L联立两式解得：Fm＝2mg＝20N。(2)小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得：mg＝mv2R小球从D到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得：－μmgs－2mgR＝12mv2－12mvD2解得：μ＝0.25即要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，μ≤0.25。[答案](1)20N(2)μ≤0.25二、“思想组合”意识一道经典的力学计算题宛如一个精彩的物理故事，处处蕴含着物理世界“平衡”与“守恒”这两种核心思想。复习力学计算题应牢牢抓住这两种思想，不妨构建下列“思想组合”框架图：平衡思想体现出对运动分析和受力分析的重视。运动分析与受力分析可以互为前提，也可以互为因果。如果考查运动分析，物体保持静止或匀速直线运动是平衡状态，其他运动则是不平衡状态，选用的运动规律截然不同。类似地，如果考查受力分析，也分为两种：F合＝0或者F合＝ma。F合＝0属于受力平衡，牛顿第二定律F合＝ma则广泛应用于受力不平衡的各种情形。若更复杂些，则应追问是稳态平衡还是动态平衡，考查平衡位置还是平衡状态。高中物理守恒思想主要反映的是能量与动量恒定不变的规律。能量与动量虽不同于运动与受力，但不同的能量形式对应于不同的运动形式，不同的动量形式也对应于不同的受力形式，所以本质上能量与动量来源于物体运动与受力规律的推演，是运动与受力分析的延伸。分析能量与动量的关键是看选定的对象是单体还是系统。如果采用隔离法来分析单个物体，一般先从动能定理或动量定理的角度思考。如果采用整体法来分析多个物体组成的系统，则能量守恒或动量守恒的思维更有优势。思想不同，思考方向就会不同。在宏观判断题目考查平衡还是守恒后，才能进一步选对解题方法。[典题例析][例2]质量为m木、长度为d的木块放在光滑的水平面上，木块的右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动，质量为m的子弹以水平速度v0按如图所示的方向射入木块，刚好能将木块射穿，现将销钉拔去，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以初速度v0射入静止的木块，求：(1)子弹射入木块的深度是多少；(2)从子弹开始进入木块到子弹相对木块静止的过程中，木块的位移是多少；(3)在这一过程中产生多少内能。[思想组合][解析](1)设子弹所受阻力为f则木块不动时：v02＝2fmd木块自由时，子弹与木块组成的系统动量守恒：mv0＝(m＋m木)v对子弹：v02－v2＝2fmx1，对木块：v2＝2fm木·x2子弹射入木块的深度l＝x1－x2由以上五式可联立解得：l＝m木m木＋md。(2)由(1)问所列关系式可解得：x2＝m木mm木＋m2d。(3)由能量守恒定律可得在这一过程中产生的内能Q＝12mv02－12(m木＋m)v2＝m木mv022m木＋m。[答案](1)m木m木＋md(2)m木mm木＋m2d(3)m木mv022m木＋m三、“方法组合”意识透彻理解平衡和守恒思想后，具体解题主要使用3种方法：受力与运动的方法、做功与能量的方法、冲量与动量的方法。这三条主线是一个庞大的体系，光是公式就多达几十个，不单学习时难以记忆，解题时也容易混淆。为获得顺畅的思路，笔者删繁就简，整理成如下的“方法组合”框架图。动力法动力法的特征是涉及加速度，主要用于解决物体受力情况与物体运动状态的关系。已知受力求运动，先从力F代表的F合＝0或F合＝ma写起，进而得出运动参数x、v、t或θ、ω、t。已知运动求受力，则从x、v、t或θ、ω、t代表的各种运动规律写起，从右向左反向得出物体所受的力F功能法功能法主要用于解决不涉及时间的情形。若不涉及时间，使用动能定理较为普遍。若不涉及时间又需研究能量，则优先使用E代表的能量关系，特别是能量守恒定律冲动法若涉及时间，冲动法中的动量定理可以简化计算。动量守恒定律是物理学史上最早发现的一条守恒定律，其适用范围比牛顿运动定律更广。面对多体问题，学生选择合适的系统并运用动量守恒定律来解决，往往更加便捷当然，在应用上述三种方法时，学生一定要注意各个公式的适用范围，不能生搬硬套，例如动量守恒定律的应用前提需先考虑系统所受合外力是否为零。有些问题只需一个方法就能解决，也可能是多种方法联合求解，学生只有经过反复实践才能灵活选用。[典题例析][例3]光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C。g取10m/s2，求：(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。[方法组合](1)动力法物块B恰好通过最高点C→牛顿第二定律(2)冲动法绳被拉断瞬间对A、B组成的系统→动量守恒定律绳被拉断瞬间绳对B的冲量→动量定理(3)功能法弹簧伸长到绳被拉断前的过程→系统能量守恒物块B在光滑轨道上升过程→机械能守恒绳被拉断瞬间绳对A做功→动能定理[解析](1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C时的速度为vC，由牛顿第二定律得mBg＝mBvC2R由机械能守恒定律得12mBvB2＝12mBvC2＋2mBgR代入数据得vB＝5m/s。(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有Ep＝12mBv12由动量定理得I＝mBvB－mBv1代入数据得I＝－4N·s，其大小为4N·s。(3)设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mBv1＝mBvB＋mAvAW＝12mAvA2，代入数据得W＝8J。[答案](1)5m/s(2)4N·s(3)8J四、“步骤组合”意识构建以上三个组合的目的是引导学生整合知识网络，提升解题效率。但学生在做题时，即使面对平时比较熟悉的物理情景，有时仍会不知道如何表述。为了切入题目，可尝试使用“对象—过程—原理—列式”这4个步骤来书写，如下图所示。通过运用“四步法”框架图，学生的解题思路可以更加清晰：首先找出对象，明确过程，然后分析原理，选定公式。在文字的规范表达方面，“四步法”也是一种范式，表述会更加全面。[典题例析][例4](2019·东北育才中学三模)如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电荷量为＋q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动，全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为g。(1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；(2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；(3)在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度。[步骤组合](1)对象小球A平衡时→隔离法小球B自由下落时→隔离法小球B与A碰撞时→整体法系统(2)过程小球B自由下落→小球B与A碰撞→小球B与A一起向下运动(3)两种思想小球A碰前静止→平衡→F合＝0小球B与A碰撞→守恒→动量守恒定律能量守恒定律A、B速度最大时→平衡→A、B整体F合＝0小球B与A一起向下运动→守恒→能量守恒定律(4)列式小球A平衡：qE＝mg小球B自由落体：mgx0＝12mv02小球B与A碰撞动量守恒：mv0＝2mv1能量守恒：ΔE＝12mv02－12×2mv12小球A、B速度最大时：2mg＝Eq＋kx2小球B与A一起向下运动时：2mg－qEx1＋x2＝12×2mvm2[解析](1)设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有：qE＝mg解得E＝mgq在与A碰撞前B的速度为v0，由机械能守恒定律得：mgx0＝12mv02解得v0＝2gx0B与A碰撞后共同速度为v1，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1解得v1＝12v0B与A碰撞过程中损失的机械能ΔE为：ΔE＝12mv02－12×2mv12＝12mgx0。(2)A、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则：对B：mg＝ma对A：mg＋kx1－qE＝ma所以弹簧的伸长量为：x1＝mgk。(3)A、B一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度vm，设此时弹簧的压缩量为x2，则：2mg－(qE＋kx2)＝0解得x2＝mgk由于x1＝x2，说明A、B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得：(2mg－qE)(x1＋x2)＝12×2mvm2解得vm＝g2mk。[答案](1)12mgx0(2)mgk(3)g2mk