2020年高考物理二轮复习 题型研究三 第二讲 解答电学计算题必明“4规律”课件

第二讲解答电学计算题必明“4规律”一、带电粒子在电场中运动的规律1．带电粒子在平行板电容器中受力的情况(1)若平行板电容器所带电荷量Q不变，改变两板间距离d，两板间的匀强电场的场强E不变，在平行板间运动的带电粒子受力不变。(2)若平行板电容器的两板间所加电压U不变，两板间距离d增大(减小)为原来的n倍，两板间的匀强电场的场强E＝Ud减小(增大)为原来的1n，在其中运动的带电粒子受力改变。2．类平抛运动的两个分运动和“三个一”(1)分解为两个独立的分运动——平行于极板的匀速直线运动，L＝v0t；垂直于极板的匀加速直线运动，y＝12at2，vy＝at，a＝qUmd。(2)一个偏转角，tanθ＝vyv0；一个几何关系，y＝L2tanθ；一个功能关系，ΔEk＝qUyd。[典题例析][例1]一长为L、间距为d的平行金属板a、b水平放置，一个不计重力的带电粒子以初速度v0从左侧的两板中点P水平进入两板间的匀强电场，恰好从右侧的下板边缘飞出。(1)如果S是始终闭合的，a板不动，把粒子的初速度减小为v02、仍从P点水平进入，要求仍从下板边缘飞出，则b板应向下(上)移动多大的距离？(2)如果S闭合后断开，a板不动，把粒子的初速度减小为v02、仍从P点水平进入，要求仍从下板边缘飞出，则b板应向下(上)移动多远的距离？[解析](1)S闭合则两板间电压不变。设b板移动前场强为E、粒子的加速度大小为a、运动时间为t，粒子的初速度减小为v02，运动时间为2t，b板应向下移动才能使粒子仍从下板边缘飞出，向下移动的距离为Δd移动前的场强为E＝Ud，移动后的场强为dd＋ΔdE，则加速度变为dd＋Δda由水平方向匀速运动可知，运动时间变为2t再根据竖直方向y＝12at2，有：12d＝12at2和d2＋Δd＝d2d＋Δda(2t)2解得Δd＝33－34d。(2)S闭合后断开，则平行板所带电荷量不变，粒子的初速度减小为v02，运动时间为2t，b板应向下移动才能使粒子仍从下板边缘飞出，b板向下移动前后场强不变、粒子的加速度不变，设向下移动的距离为Δd′由水平方向匀速运动可知，运动时间变为移动前的2倍，再根据竖直方向y＝12at2可得侧移量变为原来的4倍，即d2＋Δd′d2＝4解得Δd′＝1.5d。[答案](1)向下移动33－34d(2)向下移动1.5d二、带电粒子在磁场中运动的规律带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv2r＝mr4π2T2，可得轨道半径r＝mvqB，运动周期T＝2πmqB。1．带电粒子在单边界磁场中运动(1)粒子发射源位于磁场的边界上，粒子进入磁场和离开磁场时速度方向与磁场方向的夹角不变。如图甲、乙、丙所示。(2)粒子的发射源位于磁场中，往往存在着临界状态：如图丁所示，当带电粒子的运动轨迹小于12圆周且与边界相切时，切点为带电粒子恰能射出磁场的临界点；当带电粒子的运动轨迹等于12圆周时，直径与边界相交的点为带电粒子射出边界的最远点(距O点最远)。2．带电粒子在平行边界磁场中运动(1)粒子位于磁场的某一边界，且粒子的初速度方向平行于边界，速度大小不定，如图戊、己所示，图戊所示半径为粒子从磁场左侧离开的最大半径，图己所示半径为粒子从磁场右侧离开的最小半径。(2)带电粒子的速度方向确定，且与磁场边界不平行，速度大小不定。①粒子速度方向和磁场边界垂直，粒子从磁场的右边界射出，如图庚所示，假设磁场的宽度为d，粒子的轨道半径为r，粒子轨迹所对应的圆心角为θ，则有sinθ＝dr；②粒子速度方向和磁场边界不垂直，粒子的轨迹与磁场的右边界相切时，粒子恰好不能从磁场的右边界离开，如图辛所示，这种情况下相当于粒子在单边界磁场中的运动。[典题例析][例2]如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边的中点O，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知)的带正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，粒子重力不计。(1)若粒子能从ab边上射出磁场，求v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。[解析](1)已知粒子速度为v0，则有qv0B＝mv02R解得R＝mv0qB设粒子在磁场中的运动轨迹与磁场的ab边界相切时，粒子的速度大小为v01，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R1，则由几何关系可得R1＋R1sinθ＝L2解得R1＝L3将R1＝mv01qB代入可得v01＝qBL3m同理，当粒子在磁场中的运动轨迹与磁场的cd边界相切时，设粒子的速度大小为v02，轨道半径为R2，则由几何关系可得R2－R2sinθ＝L2，解得R2＝L将R2＝mv02qB代入可得v02＝qBLm所以粒子能从ab边上射出磁场的初速度v0应满足qBL3m＜v0≤qBLm。(2)由tT＝α2π及T＝2πmqB可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越大，粒子在磁场中运动的时间就越长由题图可知，当粒子在磁场中运动的半径r≤R1时，粒子在磁场中的圆心角α最大此种情况下的圆心角为α＝2(π－θ)，所以粒子在磁场中运动的最长时间为t＝5πm3qB。[答案](1)qBL3m＜v0≤qBLm(2)5πm3qB3．带电粒子在圆形边界磁场中运动径向进出当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心等角进出入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)点入平出若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点的切线方向射出磁场平入点出若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行[典题例析][例3]如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有一个半径为R、与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆形磁场的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)的初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。不计微粒重力，忽略微粒间的相互作用。(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求磁感应强度的大小与方向。(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。[解析](1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，将在磁场中做匀速圆周运动。如图甲所示，由于带电微粒是从C点水平进入磁场，经O点后沿y轴负方向离开磁场，可得其圆周运动半径r＝R。设磁感应强度大小为B，由qvB＝mv2r得：B＝mvqR，方向垂直xOy平面向外。(2)这束带电微粒都通过坐标原点O。亦即这束带电微粒都将会聚于坐标原点O。理由及解法说明如下：从任一点P水平进入圆形磁场的带电微粒，在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图乙所示。其中四边形PQOO′为菱形，边长为R，设P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，则∠QOO′＝θ，微粒圆周运动的圆心Q的坐标为(－Rsinθ，Rcosθ)，故微粒圆周运动的轨迹方程为：(x＋Rsinθ)2＋(y－Rcosθ)2＝R2①又圆形磁场的圆心坐标为(0，R)，故圆形磁场的边界方程为：x2＋(y－R)2＝R2②联解①②两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的两个交点坐标为：x1＝0、y1＝0与x2＝－Rsinθ、y2＝R(1＋cosθ)，显然，后者坐标点(x2，y2)就是P点，须舍去。可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的。(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是0＜x＜＋∞。理由说明如下：当带电微粒初速度大小为2v，则从任一点P水平进入圆形磁场的带电微粒，在磁场中做匀速圆周运动的半径为：r′＝m×2vqB＝2R。粒子在y轴的右方(y＞0区域)离开磁场后做匀速直线运动，其轨迹如图丙所示。很显然，靠近M点发射出的带电微粒穿过磁场后会射向靠近x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出的带电微粒穿过磁场后会射向靠近原点O处。综上可知，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是0＜x＜＋∞。[答案](1)mvqR方向垂直xOy平面向外(2)坐标原点O，理由见解析(3)0＜x＜＋∞，理由见解析三、带电粒子在复合场中运动的规律1．电偏转和磁偏转的对比(不考虑重力)电偏转磁偏转受力特征F电＝qE恒力F洛＝qvB变力运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹电偏转磁偏转运动规律类平抛运动速度：vx＝v0，vy＝qEmt偏转角θ：tanθ＝vyv0偏移距离y＝qE2mt2匀速圆周运动轨道半径r＝mv0qB周期T＝2πmqB偏转角θ＝ωt＝qBmt偏移距离y＝r－r2－l2射出边界的速率v＝v02＋vy2＞v0v＝v0运动时间t＝lv0t＝θ2πT2．带电粒子在组合场中运动的解题思路(1)按照带电粒子进入不同场的时间顺序分成几个不同的阶段；(2)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况；(3)画出带电粒子的运动轨迹，注意运用几何知识，找出相应的几何关系与物理关系；(4)选择物理规律，列方程；(5)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的桥梁。[典题例析][例4]如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；第二象限有沿x轴正方向的大小可调的匀强电场，其电场强度E的取值范围为0＜E≤Emax，当电场强度的大小为Emax时，一带正电的粒子从x轴负半轴上的P点(－0.08m,0)，以初速度v0＝3×104m/s沿y轴正方向射入匀强电场，经过y轴上的Q点(0,0.12m)后恰好垂直打到x轴正半轴上，带电粒子的比荷为qm＝13×109C/kg，不计带电粒子所受重力，只考虑带电粒子第一次进入磁场的情况，求：(1)匀强电场的电场强度的最大值Emax；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)若带电粒子每次均从M点(－0.08m,0.12m)，以相同初速度v0沿y轴正方向射出，改变电场强度的大小，求带电粒子经过x轴正半轴的位置范围。[解析](1)设带电粒子到达y轴所用时间为t，则有y0＝v0t，xP＝qEmax2mt2，解得Emax＝30N/C。(2)设带电粒子经过y轴的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有tanθ＝qEmaxmv0t，Rsinθ＝y0，v＝v0cosθ又由牛顿第二定律得qvB＝mv2R联立解得B＝1×10－3T。(3)设电场强度为E时，带电粒子经过y轴的速度大小为v′，方向与y轴的夹角为α，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心到y轴的距离为d，则有d＝rcosα，v0＝v′cosα又由qv′B＝mv′2r联立解得d＝mv0qB＝0.09m由于带电粒子做圆周运动的圆心到y轴的距离不变，故经过x轴正半轴的带电粒子的坐标值最小为x1＝d＝0.09m；当电场强度的大小为Emax时，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径最大，圆心的y坐标最小，故此时经过x轴正半轴的带电粒子的坐标值最大，设带电粒子经过x轴正半轴的坐标值最大值为x2，则有qEmaxxM＝12mv2－12mv02，qvB＝mv2R，x2－x12＋yM2＝R联立解得x2＝0.18m故经过x轴正半轴的带电粒子位置的x坐标取值范围为0.09m≤x≤0.18m。[答案](1)30N/C(2)1×10－3T(3)0.09m≤x≤0.18m3．带电体在叠加场中运动的四类问题(1)带电体在匀强电场和重力场组成的叠加场中的运动，由于带电体受到的是恒力，所以带电体通常做匀变速运动，其处理的方法一般是采用牛顿运动定律结合