搜索
2.5直线和圆的位置关系第2章圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.5.1直线和圆的位置关系学习目标1.了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点)2.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．(难点)点和圆的位置关系有几种？drd=rdr用数量关系如何来判断呢？⑴点在圆内rOP·⑵点在圆上rO⑶点在圆外rO·P(令OP=d)导入新课复习引入·P讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l02问题3根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填①直线与圆最多有两个公共点.②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.③若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.⑤直线a和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.√××××判一判问题1刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo性质判定直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.公共点个数要点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210练一练(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离,则;(2)若AB和⊙O相切,则;d5cmd=5cm0cm≤d5cm例1如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.解：过O点作OD⊥CA交CA于D.ABCDO在Rt△CDO中，∠C=30°，13cm.2ODCO（）典例精析即圆心O到直线CA的距离d=3cm.（1）r=2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离；（2）r=3cm时，有d=r，因此⊙O与直线CA相切；（3）r=5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交..O.O.O.O.O1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．当堂练习相交2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r5B.r5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O.4.⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，(1)当r满足________________时，⊙C与直线AB相离.(2)当r满足____________时，⊙C与直线AB相切.(3)当r满足____________时，⊙C与直线AB相交.BCA4530r＜2.4r=2.4r＞2.46.如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____________．1或5cm课堂小结相离相切相交直线与圆的位置关系直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离dr用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点