2020年春九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质（第1课时）课件（新版）湘

1.2二次函数的图象和性质第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时二次函数y=ax2(a0)的图象与性质学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a0)的图象；(重点)2.掌握形如y＝ax2(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)1、一次函数y=kx+b(k≠0)xyob0b0b=0xyob0b0b=0导入新课复习引入你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？2、反比例函数y(k0)kx0xy6yxxy6y=ax2？讲授新课二次函数y=ax2(a0)的图象与性质一画出y=x2的图象.合作探究x…-3-2-10123…y=x2……94101941.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值.2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）24-2-4o369xyy=x2的图象关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.-33o369xy图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.AA'BB'问题1：观察图象，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？3.连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了y=x2的图象.24-2-4o369xy函数y=x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？议一议xoy=x2y1.y＝x2的图象是一条曲线;2.开口向上;3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);4.x0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；5.当x=0时，函数值最小，为0．例1已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的图象上，则____________.典例精析y1＜y2例1变式已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，试写出y1、y2、y3的大小关系．解：方法一：把x＝－3，，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1y3y2；22方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵31，∴y1y3y2.2方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1y3y2；已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=.24(2)kkykx分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，24(2)kkykx24220kkk＞解得k=22针对训练解：分别列表x01234······x00.511.52······212yx22yx084.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy-222464-48212yx22yx描点，连线-222464-48212yx22yx2yx问题二次函数开口大小与a的大小有什么关系？2221,,22yxyxyx当a0时，a的绝对值越大，开口越小.当堂练习1.二次函数y=2x2的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限2.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.Oxyk1A3.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）与对称轴的交点是，该点是图象上的最值.（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x20,则y1y2.2y轴向上（0,0）小4.已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．(1)求k的值；(2)画出函数的图象．解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴k＋2≠0，k2＋k＝2，解得k＝1；(2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象．列表：x01…y＝3x203…1234描点：(0，0)，(，)，(1，3)．连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，根据对称性做出另一部分，图象如图所示．12345.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．解：∵直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点且A点的横坐标是3，∴点A的纵坐标y=2×3+3=9，∴点A的坐标为（3，9），将点A的坐标代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，解得：或∴点B的坐标为（-1，1）．223yxyx39xy11xy课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边图象轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴与对称轴的交点增减性