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14波与相对论[选修3-4]第二节机械波知识架构答案1.发生机械振动的波源传播介质振动形式随波迁移相同2.垂直同一直线平衡位置位移3.平衡位置4.λf5.两列波的频率相同障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多声波和观察者之间有相对运动基础自测1.判断正误（1）机械波的传播过程中各质点不随波的传播而迁移.（）（2）在水平方向上传播的波是横波.（）（3）机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同.（）（4）通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移.（）（5）机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.（）（6）波速表示介质中质点运动的快慢.（）（7）两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.（）（8）在振动加强区的质点的位移总是最大.（）（9）一切波都能发生衍射现象.（）（10）多普勒效应说明波源的频率发生变化.（）（11）观察者接收到的波的频率发生变化的原因是观察者与波源之间有相对运动.（）答案：（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）×（8）×（9）√（10）×（11）√2.如图14－2－1所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图.该波的波速为0.8m/s，则下列说法正确的是（）图14－2－1A.这列波的波长是12cmB.这列波的周期是0.5sC.这列波是沿x轴正方向传播的D.t＝0时，x＝4cm处的质点振动方向为沿y轴负方向E.这列波是沿x轴负方向传播的解析：由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向.由题图知该波的波长λ＝12cm，故A项正确.由v＝λT，得T＝12×10－20.8s＝0.15s，故B项错误.因tT＝0.20.15＝43，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确.由波沿x轴负方向传播可判定t＝0时刻，x＝4cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确.答案：ADE3.下列关于多普勒效应的说法中，正确的是（）A.只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B.如果声源静止，就观察不到多普勒效应C.当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变D.当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低E.当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低解析：波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，A错；声源静止时，若观察者向声源运动，能发生多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，C、D对，声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对.答案：CDE4.利用发波水槽得到的水面波形如图14－2－2甲、乙所示，则图甲显示了波的现象，图乙显示了波的现象.图14－2－2解析：由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象.答案：衍射干涉5.（2018年高考·课标全国卷Ⅱ）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s.桥的长度为m.若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的倍.解析：设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00s，代入数据解得l≈365m.又λ＝vf，声波频率不变，所以λ钢λ空＝v1v2，得λ钢＝v1v2λ空＝24517λ.答案：36524517考点突破（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.（2）介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同.因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.图14－2－3（3）振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf.（4）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变.（5）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反.【典例1】某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下列说法正确的是Ｗ.A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6HzC.该水面波的波长为3mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】水面波是一种机械波，由题知周期为T＝53s，则频率为0.6Hz，根据v＝λT可以求得波长为3m，波能传播波的形式和能量，但质点并不随波传播，故选ACE.【答案】ACE变式训练1（多选）如图14－2－4所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m.一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是（）图14－2－4A.在t＝6s时刻波恰好传到质点d处B.在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后，其振动周期为4sD.在4st6s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动解析：波由a到d匀速传播，v＝2m/s，t＝adv＝12m2m/s＝6s，A项正确.第一个波峰在t1＝3s时产生于a点，再经t2＝acv＝6m2m/s＝3s到达c点，共计t＝t1＋t2＝6s，B项错误.a点从向下起振至到达最高点用时3s，可知34T＝3s，即T＝4s，则b点的振动周期也为4s，C项正确.波经t2＝acv＝3s到达c点，说明此时c点开始从平衡位置向下振动，再经T4＝1s，共计4s到达最低点，再经T2＝2s可到达最高点，故在4st6s的时间内点c向上运动，D项正确.因λ＝v·T＝8m，而db＝10m＝114λ，并不是12λ的奇数倍，故E项错误.答案：ACD1.波的图象波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.如图14－2－5所示.图14－2－52.图象的应用（1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.（2）确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.（3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.题型1波的传播方向与质点振动方向的互判【典例2】如图14－2－6所示为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向.图14－2－6【解析】由题图知波的波长λ＝1.0m，又周期T＝0.4s，则该波的波速v＝λT＝2.5m/s.波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动.【答案】2.5m/s沿y轴正方向题型2根据波的图象求解其他物理量【典例3】（2019年临沂质检）将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时，使其开始沿y轴做简谐振动，在t＝0.75s时形成如图14－2－7所示的波形，M点是位于x＝10cm处的质点，N点是位于x＝50cm处的质点.图14－2－7（1）求绳波的传播速度；（2）判断N点开始振动的方向并求从t＝0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间？（3）求从t＝0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程.【解析】（1）由题意和题图可知λ＝20cm，T＝1s，所以波速v＝λT＝20cm/s.（2）由题图可知t＝0.75s时，x＝15cm的质点，刚开始振动，并且振动方向为y轴负方向，所以N点开始振动方向也沿y轴负方向.t＝0.75s时，x＝5cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置，这个振动形式传到N点还要t1＝xv＝50－520s＝2.25s，所以当t2＝t＋t1＝3s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置.（3）t＝0.75s时，M点已经经过的路程为8cm，而N点第一次到达波峰还要经历t3＝xv＝5020s＝2.5s，即2.5T，则M点还要经过路程2.5×4×8cm＝80cm，所以M点经过的总路程为8cm＋80cm＝88cm.【答案】（1）20cm/s（2）N点开始振动的方向沿y轴负方向3s（3）88cm变式训练2图14－2－8周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图14－2－8所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波（）A.沿x轴正方向传播，波速v＝20m/sB.沿x轴正方向传播，波速v＝10m/sC.沿x轴负方向传播，波速v＝20m/sD.沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s解析：由题意可知，这列波每个质点振动的周期均为T＝2.0s，由图象可直观看出这列波的波长λ＝20m，所以波速v＝λT＝10m/s.由题意可知此时质点P正沿y轴负方向运动，因其在一直“学着比它靠近波源的相邻质点的运动”，而比它沿y轴负方向运动位移更大的质点在其左侧，说明波源位于P点的左侧，所以波向右（即x轴正方向）传播，（可用“同侧法”快速判断）.综合上述分析可知，选项B正确.答案：B变式训练3（2019年湖北孝感调研）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图14－2－9所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列说法中正确的是（）图14－2－9A.P点的振动形式传到Q点需要T2B.P、Q在振动过程中，位移的大小总相等C.在5T4内，P点通过的路程为20cmD.经过3T8，Q点回到平衡位置E.在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等解析：由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期T2，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确.若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在54T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4cm＝20cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在54T内，P点通过的路程不是20cm，故C错误.图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过38T，Q点没有回到平衡位置，故D错误.由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两质点通过的路程相等，故E正确.答案：ABE振动图象和波的图象的比较题型1根据振动图象画出波的图象【典例4】波源S的振动图象如图14－2－10甲所示，由此产生的简谐波向右传播，已知波上两点S、P相距1.5m，如图14－2－10乙所示，波速v＝6m/s，求：图14－2－10（1）作出t＝0.25s时S、P间的波形图；（2）在t＝0到t＝0.5s内，P点运动的路程.【解析】由图甲可知该波的周期T＝0.2s所以该波的波长λ＝vT＝1.2m又SPλ＝114波由S点传到P点用时t1＝SPv＝0.25s则当t＝0.25s时，P点开始振动（向下振动），SP间的波形图如图14－2－11所示图14－2－11而在0～0.5s内P点振动的时间t2＝t－t1＝0.25s运动的路程为s＝0.250.2×4A＝5A＝25cm.【答案】（1）见解析图（2）25cm题型2由波的图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律【典例5】图14－2－12甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图14－2－12乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象.下列说法正确的是（）图14－2－12A.该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB.质点a经4s振动的路程为4mC.此时