2020届新高考数学艺考生总复习 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第1节 集合课件

高考总复习艺考生山东版数学第1节集合第一章集合、常用逻辑用语、不等式•第1节集合最新考纲核心素养考情聚焦1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．3.在具体情境中，了解全集与空集的含义．4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养．2.集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养．集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用3.集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和发展数学运算的素养属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情景设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力1．集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性.(2)元素与集合的关系①属于，记为∈；②不属于，记为∉.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR(4)集合的表示方法：①列举法；②描述法；③图示法.2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示数学语言{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}运算性质A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A.A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A.A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)A.1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)∅＝{0}．()(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．()(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.()(4)N⊆N*⊆Z.()(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×[小题查验]1．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A解析：D[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22，知a∉A.]2．(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－20}，则∁RA＝()A．{x|－1x2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x－1}∪{x|x2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：B[A＝{x|x2－x－20}＝{x|x－1或x2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.]3．(2017·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：B[由题意可得：圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点22，22，－22，－22，所以A∩B中有两个元素．故选B.]4．(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,2}解析：A[本题考查了集合交集的求法，是基础题．由题意得，B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．故选A.]5．(人教A版教材习题改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝___________________________.答案：{2,4}考点一集合的基本概念(自主练透)[题组集训]1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：A[∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1；所以共有9个，选A.]2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝()A.92B.98C．0D．0或98解析：D[若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝23，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98，所以a的取值为0或98.]3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去．当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意．所以m＝－32.答案：－324．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2019＝________.解析：由M＝N知n＝1，log2n＝m或n＝m，log2n＝1，∴m＝0，n＝1或m＝2，n＝2.∴(m－n)2019＝－1或0.答案：－1或01．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．考点二集合间的基本关系(师生共研)[典例](1)已知集合A＝{x|ax＝1},B＝{x|x2－1＝0}，若A⊆B，则a的取值构成的集合是()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是_______________________________．[解析](1)由题意，得B＝{－1,1}，因为A⊆B，所以当A＝∅时，a＝0；当A＝{－1}时，a＝－1；当A＝{1}时，a＝1.又A中至多有一个元素，所以a的取值构成的集合是{－1,0,1}．故选D.(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．则m＋1≥－22m－1≤7m＋12m－1，解得2m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.[答案](1)D(2){m|m≤4}[互动探究]本例(1)中若A＝{x|ax1(a≠0)}，B＝{x|x2－10}，其他条件不变，则a的取值范围是________．解析：由题意，得B＝{x|x1，或x－1}，对于集合A，①当a0时，A＝xx1a.因为A⊆B，所以1a≥1.又a0，所以0a≤1.②当a0时，A＝xx1a.因为A⊆B，所以1a≤－1，又a0，所以－1≤a0，综上所述，0a≤1，或－1≤a0.答案：[－1,0)∪(0,1]由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论，注意区间端点的取舍．提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况．[跟踪训练]1．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.解析：∵集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素，即方程ax2＋ax＋1＝0只有一个根．当a＝0时方程无解．当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4.故a＝4.答案：42．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得0x≤4，即A＝{x|0x≤4}，而B＝(－∞，a)．由于A⊆B，如图所示，则a4，即c＝4.答案：4考点三集合的基本运算(多维探究)[命题角度1]求交集、并集1．(2019·全国Ⅱ卷)设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝()A．(－1，＋∞)B．(－∞，2)C．(－1,2)D．∅解析：C[A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝(－1,2)．]2．(2017·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|3x1}，则()A．A∩B＝{x|x0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x1}D．A∩B＝∅解析：A[A＝{x|x1}，B＝{x|3x1}＝{x|x0}，所以A∩B＝{x|x0}，A∪B＝{x|x1}．][命题角度2]集合的交、并、补的综合运算3．(2019·全国Ⅰ卷)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝()A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}解析：C[∵∁UA＝{1,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}．]4．(2019·长春市模拟)已知集合A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x≥4}B．{x|x＞4}C．{x|x≥－2}D．{x|x＜－2或x≥4}解析：B[由题意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}，则A∩(∁RB)＝{x|x＞4}．故选B.][命题角度3]利用集合的基本运算求参数的取值(范围)5．(2017·全国Ⅱ卷)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：C[由题意知x＝1是方程x2－4x＋m＝0的解，代入解得m＝3，所以x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，从而B＝{1,3}．]6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∁RB＝{x|x＜1，或x＞2}，要使A∪(∁RB)＝R，则a≥2.答案：[2，＋∞)解集合运算问题应注意以下三点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．提醒：Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．