2020届高三物理一轮复习 第一章 第3讲 运动图象 追及相遇问题课件

高频考点·分类突破基础知识·自主梳理目录ONTENTSC学科素养提升4课时作业第3讲运动图象追及相遇问题第一章运动的描述匀变速直线运动的研究一、直线运动的图象1．x­t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的随变化的规律．(2)两种特殊的x­t图象①若x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体做直线运动．②若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．位移时间匀速静止2．v­t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的随变化的规律．(2)两种特殊的v­t图象①若v­t图象是与横轴平行的直线，说明物体做．②若v­t图象是一条倾斜的直线，说明物体做．速度时间匀速直线运动匀变速直线运动二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即．同一相等相遇相遇■判一判记一记易错易混判一判(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动．()(2)x­t图象上两图线的交点表示两物体相遇．()(3)x­t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．()(4)两条v­t图象的交点表示两个物体相遇．()√√××(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．()(6)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者平均速度必须大于前者．()(7)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近．()(8)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．()×√√√规律结论记一记(1)不同的图象斜率的物理意义不同，如x­t图象的斜率表示速度，而v­t图象的斜率表示加速度．(2)不同的图象，图线与t轴所围面积的物理意义不同，如v­t图线与t轴所围面积表示质点的位移，而a­t图线与t轴所围面积表示质点速度的变化量．(3)追及相遇问题中“速度相等”是相距“最近”或“最远”的关键分析点．(4)解题中常用到的二级结论①匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v匀＝v匀减．②v0＝0的匀加速追匀速：v匀＝v匀加时，两物体的间距最大．③同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等．④A与B相距Δs，A追上B：sA＝sB＋Δs；如果A、B相向运动，相遇时：sA＋sB＝Δs.考点一运动学中的图象问题师生互动型1．两种图象比较图象x­t图象v­t图象图象实例图象x­t图象v­t图象图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度图线含义点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)2.对两种图象的理解(1)x­t图象、v­t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x­t图象、v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x­t图象还是v­t图象，所描述的运动都是直线运动．[典例1](多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大[思路点拨](1)图象斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t2时刻两条曲线相交，二者并排，莫误认为t1时刻也并排．0～t1时间内，v乙＞v甲；t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错、B对；由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，C错，D对．BD[规律总结]解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下：1．[x­t图象](多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确．CD2．[v­t图象](多选)(2019·北京海淀质检)一个物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的关系如图所示．由图象可知()A．物体在t1～t2时间内保持静止B．物体在0～t3时间内运动方向发生改变C．物体在0～t1时间内的位移大于t2～t3时间内的位移D．物体在0～t1时间内的加速度小于t2～t3时间内的加速度物体在t1～t2时间内以速度v0做匀速直线运动，选项A错误；物体在0～t3时间内，速度都是正值，运动方向没有发生改变，选项B错误；根据速度—时间图象面积表示位移可知，物体在0～t1时间内的位移大于t2～t3时间内的位移，选项C正确；根据速度—时间图象斜率表示加速度可知，物体在0～t1时间内的加速度小于t2～t3时间内的加速度，选项D正确．CD3．[图象的选择](多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反应t1时刻两车相遇的是()x­t图象中的点表示物体所在的位置，由图A可知，两物体不会相遇，故A错误；由图B可知，t1时刻两图线相交，即两物体相遇，故B正确；v­t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图C可知，两物体的位移不同，故不会相遇，故C错误；由图D可知，两物体在0～t1时间内位移相同，即两物体相遇，故D正确．BD4．[图象的转换]某物体做直线运动的v­t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()根据v­t图象的斜率可知，0～2s内与6～8s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2s内的相同，方向与0～2s内相反，B正确．根据v­t图象可知，0～4s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8s内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v­t图线包围面积的意义可知，0～4s内物体的位移不断增大，4s末达到最大值，8s末返回到出发点，C、D错误．B考点二追及相遇问题师生互动型1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．2．分析方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键．认真审题．挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景．(2)数学分析法：设相遇时间为t.根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解．(3)图象分析法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．3．能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.[典例2]在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(试用多种方法求解)[思路点拨](1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等．(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示．方法一：分析法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋12×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t对B车有xB＝12at2，vB＝at两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝6ax故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.v0≤6ax[典例2]在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(试用多种方法求解)[思路点拨](1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等．(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示．方法二：函数法利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋12×(－2a)×t2＝x＋12at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.v0≤6ax[典例2]在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(试用多种方法求解)[思路点拨](1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等．(2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示．方法三：图象法利用v­t图象求解，先作A、B两车的v­t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at对B车有vB＝v′＝at以上两式联立解得t＝v03a经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝12v0·t＝12v0·v03a＝v026a所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.v0≤6ax[方法技巧]求解追及、相遇问题时的3点技巧(1)追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动．对物体的实际运动情景、运动时间要作出判断．(3)认真审题，找出临界状态，找准临界条件．注意抓题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件．1.[与图象结合的追及相遇问题](多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m由题图知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动