2020届高三物理一轮复习 第四章 第4讲 万有引力定律及其应用课件

高频考点·分类突破基础知识·自主梳理目录ONTENTSC学科素养提升4课时作业第4讲万有引力定律及其应用第四章曲线运动万有引力与航天一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上椭圆椭圆定律内容图示或公式开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量面积三次方二次方二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成，与它们之间距离r的二次方成．2．表达式F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.正比反比3．适用条件(1)公式适用于间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是的距离．三、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随而改变的．质点两球心速度的改变(2)在经典力学中，同一物理过程对应时间的测量结果在不同的参考系中是的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中结果不同．3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．相同■判一判记一记易错易混判一判(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．()(3)开普勒第三定律a3T2＝k中k值与中心天体质量无关．()(4)只有天体之间才存在万有引力．()√×××(5)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Gm1m2r2计算物体间的万有引力．()(6)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．()(7)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．()×√×规律结论记一记(1)开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动．(2)不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g＝GMR2.(3)地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力．(4)在计算中心天体密度时，要注意区分星球半径R和卫星轨道半径r.考点一对开普勒定律的理解及应用自主学习型1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．1．[开普勒定律的理解]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；只有同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律知，r火3T火2＝r木3T木2，故T火2T木2＝r火3r木3，C正确．C2．[开普勒第三定律的理解]行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2r3＝K，则常数K的大小()A．只与恒星的质量有关B．与恒星的质量及行星的质量有关C．只与行星的质量有关D．与恒星的质量及行星的速度有关据题意，行星绕恒星运动轨迹如果是圆形，则据万有引力定律有GMmr2＝mr4π2T2，经过整理得到r3T2＝GM4π2，即如果T2r3＝K，则常数K的大小只与恒星质量有关，故选项A正确．A3．[开普勒第三定律的应用](2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D.16∶1设地球半径为R，根据题述知，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒第三定律，TP2TQ2＝RP3RQ3＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，选项C正确．C考点二对万有引力定律的理解及应用自主学习型1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：GMmR2＝mg2.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmMR＋h2，得g′＝GMR＋h2.所以gg′＝R＋h2R2.1．[万有引力定律的理解](2019·上海黄浦区检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是()A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B．万有引力定律只适用于天体之间C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何有质量的物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误．C2．[万有引力定律的应用](2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，应满足GMmr2＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比．B3．[重力加速度的计算]科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足MR＝c22G(其中c＝3×108m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有GMmR2＝mg，又有MR＝c22G，联立解得g＝c22R，代入数据得重力加速度约为1012m/s2，故选项C正确．C考点三天体质量(密度)的估算自主学习型中心天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注r、TGMmr2＝mr4π2T2M＝4π2r3GT2r、vGMmr2＝mv2rM＝rv2G质量的计算利用运行天体v、TGMmr2＝mv2rGMmr2＝mr4π2T2M＝v3T2πG只能得到中心天体的质量使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2M＝gR2G－利用运行天体r、T、RGMmr2＝mr4π2T2M＝ρ·43πR3ρ＝3πr3GT2R3当r＝R时ρ＝3πGT2利用近地卫星只需测出其运行周期密度的计算利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2M＝ρ·43πRρ＝3g4πGR－1．[估算天体质量](2018·浙江4月选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106km，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为()A．5×1017kgB．5×1026kgC．7×1033kgD．4×1036kg卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，设土星质量为M，GMmR2＝m4π2T2R，解得M＝4π2R3GT2，代入数据，计算可得M＝4×3.142×1.2×106×10336.67×10－11×16×24×36002≈5×1026kg，故B正确，A、C、D错误．B2．[估算天体密度](2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3设脉冲星质量为M，密度为ρ，根据天体运动规律知GMmR2＝m(2πT)2R，ρ＝MV＝M43πR3，代入可得ρ≈5×1015kg/m3，故C正确．C3．[天体质量和密度的综合计算]习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空．“慧眼”于2017年6月15日在酒泉卫星发射中心成功发射，在10月16日的观测中，确定了γ射线的流量上限．已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A．“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2rT2B．地球的质量大小为4π2R3GT2C．地球表面的重力加速度大小为4π2RT2D．地球的平均密度大小为3πGT2“慧眼”卫星的向心加速度大小为a＝(2πT)2r＝4π2rT2，选项A正确；根据GMmr2＝m4π2T2r可得M＝4π2r3GT2，选项B错误；因为周期T不是围绕地球表面做圆周运动卫星的周期，则地球表面的重力加速度大小不等于4π2RT2，选项C错误；地球的平均密度大小为ρ＝MV＝4π2r3GT243πR3＝3πr3GT2R3，选项D错误，故选A.A[易错警示]估算天体质量和密度的4点注意1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量．2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的“R”只能是中心天体的半径．3．天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等．4．注意黄金代换式GM＝gR2的应用．模型一双星模型1．特点：如图所示，绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．2．动力学规律(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2.(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.3．两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1.[典例展示1]宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的()A．质量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1[解析]双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者