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高频考点·分类突破基础知识·自主梳理目录ONTENTSC学科素养提升4课时作业第1讲曲线运动运动的合成与分解第四章曲线运动万有引力与航天考纲要求考频运动的合成与分解Ⅱ五年2考抛体运动Ⅱ五年4考匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ五年3考离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ五年11考环绕速度Ⅱ五年2考第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ考情分析1.命题趋势从近几年高考题可以看出，高考命题存在以下趋势：(1)加强了与实际应用和生产、生活、科技相联系命题．(2)曲线运动问题向计算题类型考查形式转变．(3)万有引力与航天仍然以选择题单独命题．2．备考策略(1)本章内容突出考查曲线运动、平抛运动、圆周运动、万有引力及天体运动的基本知识和规律．(2)平抛运动、圆周运动问题常与牛顿运动定律、功能关系相结合，以计算题形式综合考查．(3)万有引力定律的应用及天体运动常与现代科技、生产、生活相结合．故以现代航天技术为背景材料的题目，复习中应引起足够重视．一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．3．物体做曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．切线方向变速合外力二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知求合运动．(2)运动的分解：已知求分运动．2．分解原则：根据运动的分解，也可采用．3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循定则．分运动合运动实际效果正交分解平行四边形■判一判记一记易错易混判一判(1)曲线运动一定是变速运动．()(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．()(3)曲线运动的加速度一定是变化的．()(4)合速度一定大于分速度．()(5)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解．()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．()(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．()√√××√××规律结论记一记(1)合运动与分运动具有独立性、等时性和等效性的关系．(2)物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的．(3)两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上．(4)解题中常用到的二级结论①小船过河问题a．船头的方向垂直于河岸方向时，则小船过河所用时间最短，t＝dv船.b．若船速大于水速，则合速度垂直于河岸时，航程最短，s＝d.c．若船速小于水速，则合速度不可能垂直于河岸，最短航程s＝d×v水v船.②用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度大小相等．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹自主学习型1．曲线运动的条件及特点条件特点情景质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变化的关系1．[物体做曲线运动的条件](2019·四川成都树德中学质检)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动在互成锐角的恒力F1和F2作用下，质点由静止开始运动，做匀加速直线运动．当保持F1、F2方向不变，F1大小突然增大到F1＋ΔF，则此时合力的方向与速度方向不共线，质点做曲线运动．由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间内速度的变化一定相等，故B正确，A、C、D错误．B2．[曲线运动的轨迹](2019·广西桂林重点中学高三第一次月考)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹最接近图中的()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一侧，知轨迹可能为曲线Q，故B正确，A、C、D错误．B3．[加速度(合外力)与速度的关系]在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，常常令守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的特点可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确．C[易错警示]曲线运动的2点注意1．曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；该点的力(加速度)越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越明显．2．曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间．考点二运动的合成及运动性质的分析自主学习型1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．3．合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)加速度(或合外力)与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动1．[合运动与分运动的关系](2019·湖南永州模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力大小无关D．运动员着地速度与风力大小无关运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A、B错误，C正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D错误．C2．[运动性质的判断](多选)(2019·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线对应位移时间公式x＝v0t＋12at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值也是相同的，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．BC3．[运动的合成与分解的应用]民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标M.假设运动员由A点沿AB方向骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标M的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标(不计空气阻力和弓箭重力的影响)，则下列说法中正确的是()A．射中目标M的最短时间为dv1B．箭的位移为dC．在AB间某处射出，箭头指向MD．在AB间某处射出，箭头指向垂直于AB方向要在最短的时间内射中目标，运动员放箭时应使箭的合速度方向对准固定目标，箭头指向垂直于AB方向，如图所示，根据分运动具有等时性，可得箭射出时的位置距B点的距离为dv1v2，射中目标的最短时间为dv2，箭的位移为d1＋v1v22，所以只有D正确．D考点三小船过河问题师生互动型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合．3．三种情景情况图示说明渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船情况图示说明渡河位如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d移最短如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船[典例]小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？[解析](1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝dv船＝2004s＝50s小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50m＝100m即船将在正对岸下游100m处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cosθ＝v水v船＝24＝12，故θ＝60°即船头的指向与上游河岸成60°角，渡河时间t＝dv＝2004sin60°s＝10033s.(3)因为v船＝3m/s＜v水＝5m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图所示，设船头(v船)与上游河岸成θ角，合速度v与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x′越短．以v水的矢尖为圆心，以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，α角最大．则cosθ＝v船v水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°又x′d＝vv船＝v水2－v船2v船，代入数据解得x′＝267m.[答案]见解析[易错警示]求解小船渡河问题的3点注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．1．[水速不变的小船渡河问题](2019·湖南湘潭高三质检)有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t1t2为()A.v2v1B.v1v2C.v22v12D.v12v22当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．设河宽为d，甲用时t1＝dv1，乙用时t2＝dcosθv2tanθ.则t1t2＝v2sinθv1①cosθ＝v2v0②tanθ＝v0v1③由②③式得v2v1＝sinθ，将此式代入①式得t1t2＝v22v12.C2．[水速变化的小船渡河问题](2019·山东潍坊质检)如图