2020届高三物理一轮复习 第十四章 第1讲 机械振动（实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度）

高频考点·分类突破基础知识·自主梳理目录ONTENTSC课时作业第1讲机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)第十四章机械振动机械波光电磁波相对论考纲要求考频机械振动与机械波简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图象Ⅱ5年1考单摆、单摆的周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波、横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ5年8考波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ5年5考波的干涉和衍射现象Ⅰ5年1考多普勒效应Ⅰ考纲要求考频电磁振荡与电磁波电磁波的产生Ⅰ5年1考电磁波的发射、传播和接收Ⅰ5年1考电磁波谱Ⅰ光光的折射定律Ⅱ5年2考折射率Ⅰ5年3考全反射、光导纤维Ⅰ5年6考光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ考纲要求考频相对论狭义相对论的基本假设Ⅰ质能关系Ⅰ实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验二：测定玻璃的折射率实验三：用双缝干涉测光的波长5年2考考情分析1.命题趋势从近几年高考题来看，命题形式比较固定，一般第(1)问为选择题，以机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识为主．第(2)问命题主要以几何光学命题为主，题目的情景可能向着贴进生活的方向发展．2．备考策略(1)掌握简谐运动的概念、表达式和图象，单摆的周期公式及应用，受迫振动和共振的概念及产生共振的条件．(2)掌握机械波的特点和分类，波速、波长和频率的关系，波的图象，波的干涉、衍射现象和多普勒效应．(3)理解折射率、光的折射定律、全反射的条件及应用，会测定玻璃的折射率．(4)理解光的干涉现象、衍射现象、偏振现象，利用公式Δx＝λ测波长．(5)知道麦克斯韦电磁场理论，电磁波的产生、传播、发射和接收．(6)了解狭义相对论的基本假设和几个重要结论．一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动．(2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到的力．②方向：总是指向．③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的．平衡位置回复力平衡位置平衡位置效果合力分力(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．－kx2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于5°模型弹簧振子单摆回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T＝2πlg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒弹力重力原长二、简谐运动的公式和图象1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢．－kxAsin(ωt＋φ)2．简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．平衡位置最大位移处三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)关．2．共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．驱动力驱动力无相等■判一判记一记易错易混判一判(1)振幅就是简谐运动物体的位移．()(2)简谐运动的回复力可以是恒力．()(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．()(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．()(5)简谐运动的周期与振幅成正比．()×××××(6)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．()(7)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．()(8)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向．()(9)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．()(10)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．()√×√××规律结论记一记(1)做简谐运动的物体当远离平衡位置运动时，其位移、加速度增大，而速度减小．(2)在关于平衡位置对称的两点，振动物体的位移、速度、加速度、回复力均大小相等．(3)单摆振动时在平衡位置回复力为零，但摆球所受合力不为零．(4)物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率．考点一简谐运动的基本特征自主学习型1．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量物理量定义意义周期振动物体完成一次全振动所需的时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝1f相位ωt＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态2.简谐运动的“五大”特征(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．(4)对称性特征：①相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1．[简谐运动的特点]如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm.若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是2s，振幅是5cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cmE．振子从B到O的时间与从O到C的时间相等振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm，故A错误，B正确；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，故C错误，D正确；由简谐运动的对称性可知E正确．BDE2．[简谐运动的周期]关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体的动能变化一定为零D．一个周期内物体的势能变化一定为零E．经过一个周期质点通过的路程变为零根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A、D正确．当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B错误，C正确．经过一个周期，质点通过的路程为4A，E错误．ACD3．[简谐运动对称性的应用](2019·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2sE．3s如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故T4＝0.3s＋0.22s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s．振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为0.3s－0.2s3＝130s，故周期为T＝0.5s＋130s≈0.53s，所以周期不可能为选项B、D、E.BDE4．[简谐运动的能量问题]如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T________T0.(均选填“”“”或“＝”)当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能Ek1＝12(ma＋mb)v02，脱离后振子的动能Ek2＝12mav02，由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；振动中振子的质量变小，振子的周期变小．[规律方法]分析简谐运动的技巧1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．3．求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解．考点二简谐运动的规律和图象师生互动型1．简谐运动的数学表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．简谐运动的图象(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向．(4)确定某时刻质点速度的方向．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．[典例](2019·河南洛阳模拟)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是()A．弹簧振子的周期为4sB．弹簧振子的振幅为10cmC．t＝17s时振子相对平衡位置的位移是10cmD．若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4cmE．2.5s时振子正在向x轴正方向运动[解析]周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm，故B正确；振子的周期为4s，由周期性知，t＝17s时振子相对平衡位置的位移与t＝1s时振子相对平衡位置的位移相同为0，故C错误；若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2cm/s×2s＝4cm，故D正确；由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，故E错误．[答案]ABD[规律方法]简谐运动图象问题的两种分析方法方法一：图象­运动结合法解此类题时，首先要理解x­t图象的意义，其次要把x­t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．方法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．1．[简谐运动公式