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高频考点·分类突破基础知识·自主梳理目录ONTENTSC学科素养提升4课时作业第2讲动量守恒定律及其应用第六章动量一、动量守恒定律1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统，或者，这个系统的总动量保持不变．(2)四种表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.②m1v1＋m2v2＝，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．③Δp1＝，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．④Δp＝，系统总动量的增量为零．不受外力所受外力的矢量和为0m1v1′＋m2v2′－Δp202．动量守恒定律的应用条件不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于状态．二、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力的现象．2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．平衡很大远大于3．分类动量机械能弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失守恒最大4.反冲(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类相互作用的过程中系统的动能，且常伴有其他形式能向动能的转化．(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理．5．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且系统所受的外力，所以系统动量，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．增大远小于远大于守恒■判一判记一记易错易混判一判(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．()(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．()(3)动量守恒定律表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个惯性参考系．()(4)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．()√×√√(5)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中飞船与喷出的气体的总动量守恒．()(6)无论碰撞、反冲还是爆炸类问题，动能都不会增大．()(7)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒．()(8)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒．()√××√规律结论记一记(1)动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向．(2)动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度．(3)碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的．(4)解题中常用到的二级结论在“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1①当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)；②当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)；③当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)；④当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)；⑤当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)．考点一动量守恒的条件及应用自主学习型1．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性参考系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统1．[动量守恒的判断]如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是()A．男孩与木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同根据动量守恒的条件可知，男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项C正确．C2.[动量守恒定律的应用]如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()A．v0＋mMvB．v0－mMvC．v0＋mM(v0＋v)D．v0＋mM(v0－v)设水平向右为正方向，根据动量守恒定律，对救生员和船有(M＋m)v0＝－mv＋Mvx，解得vx＝v0＋mM(v0＋v)，选项C正确．C3．[多物体系统动量守恒的应用](多选)甲、乙两个质量都是M的小车静置在光滑水平地面上．质量为m的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车，接着仍以对地的速率v反跳回甲车．对于这一过程，下列说法中正确的是()A．最后甲、乙两车的速率相等B．最后甲、乙两车的速率之比v甲∶v乙＝M∶(m＋M)C．人从甲车跳到乙车时对甲的冲量I1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量I2，应是I1＝I2D．选项C中的结论应是I1＜I2以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv1＝0，以乙车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳上乙车时，mv＝(m＋M)v2，人跳离乙车时，－(m＋M)v2＝－Mv乙＋mv；以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人反跳回甲车上时，mv＋Mv1＝(m＋M)v甲，解得v甲v乙＝MM＋m，故A错误，B正确．由动量定理得，对甲车I1＝Mv1＝mv，对乙车I2＝Mv乙－Mv2＝2mv－MmvM＋m＝2mv－mv1＋mM，I1＜I2，故C错误，D正确．BD[方法技巧]应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下：考点二碰撞问题的分析师生互动型1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)速度要合理．①若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．3．非弹性碰撞特征描述及重要关系式发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒，总动能减小，满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v12＋12m2v22＞12m1v1′2＋12m2v2′2.[典例](多选)如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，且m1m2，则两小球的质量之比m1∶m2可能为()A．1∶2B．1∶3C．1∶5D．1∶7[解析]若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有v2t＝3v1t，即v2＝3v1.根据动量守恒得，m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒得12m1v02＝12m1v12＋12m2v22联立解得m1＝3m2(不合题意，舍去)若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，则有v1t＝3v2t，即v1＝3v2根据动量守恒得m1v0＝－m1v1＋m2v2，根据机械能守恒得12m1v02＝12m1v12＋12m2v22联立解得m2＝7m1若碰撞后球1的速度方向相反，与挡板碰后反弹、球2与挡板碰后反弹在B点相遇，则有v1t＝v2t，即v1＝v2，根据动量守恒得m1v0＝－m1v1＋m2v2，根据机械能守恒得12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，联立解得m2＝3m1.综上所述，选项B、D正确．[答案]BD[方法总结]处理碰撞问题的思路和方法(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．(3)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk、Ek＝12pv或p＝2Ekv几个关系式转换动能、动量．1．[碰撞现象的分析]如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是－2m/s，A、B两球发生对心碰撞．对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()A．vA′＝－2m/s，vB′＝6m/sB．vA′＝2m/s，vB′＝2m/sC．vA′＝1m/s，vB′＝3m/sD．vA′＝－3m/s，vB′＝7m/s两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和，即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，12mAvA2＋12mBvB2≥12mAvA′2＋12mBvB′2②，选项D中满足①式，但不满足②式，所以D选项无法实现，符合题意．D2．[非弹性碰撞](多选)A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的xt图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B两球碰撞前的xt图象，c为碰撞后它们的xt图象．若A球质量为1kg，则B球质量及碰后它们的速度大小分别为()A．2kgB.23kgC．4m/sD．1m/s由题图可知碰撞前A、B两球都做匀速直线运动，va＝4－102m/s＝－3m/s，vb＝4－02m/s＝2m/s，碰撞后二者合在一起做匀速直线运动，vc＝2－44－2m/s＝－1m/s.碰撞过程中动量守恒，即mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc，可解得mB＝23kg，可知选项B、D正确．BD3.[弹性碰撞]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．解析：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0＝mvA1＋MvC1①12mv02＝12mvA12＋12MvC12②联立①②式得vA1＝m－Mm＋Mv0③vC1＝2mm＋Mv0④如果m＞M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m＜M的情况．第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2＝m－Mm＋MvA1＝(m－Mm＋M)2v0⑤根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2≤vC1⑥联立④⑤⑥式得m2＋4mM