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第2课时磁场对运动电荷的作用基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、洛伦兹力1.大小(1)v∥B时,洛伦兹力F洛=.(2)v⊥B时,洛伦兹力F洛=.(3)v=0时,洛伦兹力F洛=0.(4)v与B夹角为θ时,洛伦兹力F洛=.0qvBqvBsinθ2.方向(1)判定方法左手定则的主要内容:掌心——磁感线垂直穿入掌心;四指——指向.运动的方向或运动的反方向;大拇指——指向的方向.如图,①表示运动的方向或运动的反方向,②表示的方向,③表示的方向.(2)方向特点F洛⊥B,F洛⊥v.即F洛垂直于B,v决定的.(注意B和v可以有任意夹角)正电荷负电荷洛伦兹力正电荷负电荷磁场洛伦兹力平面二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力的特点:洛伦兹力不改变带电粒子速度的,或者说,洛伦兹力对带电粒子.2.粒子的运动性质(1)若v0∥B,则粒子,在磁场中做.(2)若v0⊥B,则带电粒子在匀强磁场中做.如图,带电粒子在磁场中,①中粒子做运动,②中粒子做.运动,③中粒子做运动.大小不做功不受洛伦兹力匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周匀速直线匀速圆周3.半径和周期公式(1)由qvB=,得R=.(2)由v=,得T=.2πRT2πmqB2vmRmvqB拓展思考若带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直则粒子的运动情况如何?答案:做螺旋状运动,即平行磁场方向做匀速直线运动,垂直磁场方向做匀速圆周运动.自主检测1.思考判断(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用.()(2)带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.()(3)根据公式T=,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比.()(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×2πrv(5)带电粒子进入匀强磁场的速度与磁场既不平行又不垂直时,粒子做螺旋状运动,即平行磁场方向做匀速直线运动,垂直磁场方向做匀速圆周运动.()(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大,同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大.()答案:(5)√(6)×2.在以下几幅图中,洛伦兹力的方向判断正确的是()B解析:由左手定则可知,A图中洛伦兹力方向向外,选项A错误;B图中洛伦兹力方向向上,选项B正确;C图中洛伦兹力方向向下,选项C错误;D图中不受洛伦兹力,选项D错误.故选B.3.如图所示,重力不计、初速度为v的正电荷,从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,若边界右侧的磁场范围足够大,该电荷进入磁场后()A.动能发生改变B.运动轨迹是一个完整的圆,正电荷始终在磁场中运动C.运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出D.运动轨迹是一个半圆,并从a点下方某处穿出边界向左射出C解析:洛伦兹力不做功,电荷的动能不变,选项A错误;由左手定则知,正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上,电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出,选项B,D错误,C正确.核心探究分类探究·各个击破考点一对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F洛=qvB(v⊥B)F=qE方向F洛⊥B且F洛⊥v正电荷受力与电场方向相同,负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功,可能做负功,也可能不做功【典例1】(2017·湖北沙市第四次检测)如图所示,带负电的小球以一定的初速度v0,从倾角为θ的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动,斜面足够长,小球与斜面之间的动摩擦因数μtanθ,小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是()A.匀速直线运动B.加速度减小的加速运动C.加速度减小的减速运动D.加速度增大的减速运动D解析:由于μtanθ,可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力,小球在斜面上沿斜面向下做加速运动.小球带负电,根据左手定则可知,小球受到洛伦兹力的方向垂直于斜面向下,根据F洛=qvB可知,小球受到的洛伦兹力随速度的增大而增大,斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增大而增大,则斜面对小球的摩擦力也随速度的增大而增大.若开始时小球受到的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力,由于摩擦力随速度的增大而增大,小球受到的合力减小,小球的加速度减小,所以小球沿斜面的方向做加速度减小的加速运动,当小球的加速度减小到0时,小球开始做匀速直线运动.若初速度很大时,会出现摩擦力大于下滑力,小球向下做减速运动,摩擦力随速度的减小而减小,是加速度逐渐减小的减速运动,小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动.故选D.反思总结洛伦兹力的作用洛伦兹力不做功,但可以使电荷的运动状态发生变化.因此,在洛伦兹力参与下的运动中一定要注意洛伦兹力的这种作用,如在洛伦兹力参与下无束缚的直线运动,一定是匀速直线运动.【针对训练】(2018·河北衡水检测)(多选)如图所示,匀强磁场的方向竖直向下,磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力F的作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出,则()A.小球带负电B.小球运动的轨迹是一条抛物线C.洛伦兹力对小球做正功D.水平拉力F不断变大BD解析:小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电,选项A错误;设管子运动速度为v1,小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动.小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B,q,v1,B均不变,F1不变,则小球沿管子做匀加速直线运动.与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,选项B正确;洛伦兹力总是与速度垂直,不做功,选项C错误;设小球沿管子的分速度大小为v2,则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B,v2增大,则F2增大,而拉力F=F2,则F逐渐增大,选项D正确.考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F洛⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F洛的方向,其交点即为圆心,如图(a);方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图(b).(2)半径的计算方法方法一由物理方法求:半径R=;方法二由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定.(3)时间的计算方法方法一由圆心角求:t=2π·T;方法二由弧长求:t=sv.速度的偏向角,圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ=2α(α为弦切角),如图(c)所示.mvqB2.带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示).(2)平行边界(存在临界条件,如图所示).(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示).【典例2】如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)()B2RA.2qBRmB.qBRmC.32qBRmD.2qBRm〚审题图示〛解析:如图所示,粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上,由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°,故圆弧ENM对应圆心角为60°,所以△EMO2为等边三角形.由于O1D=2R,所以∠EO1D=60°,△O1ME为等边三角形,所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2=O1E=R,由qvB=2mvR,得v=qBRm,选项B正确.【例题拓展】典例2中改变磁场的方向,若带电粒子速率不变,磁场方向改为垂直纸面向里,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少?解析:磁场方向改为垂直纸面向里,粒子进入磁场后向左偏转,运动轨迹如图所示,△OAB和△OBC都是等边三角形,所以∠AOC=120°,带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120°.答案:120°方法技巧带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法画轨迹确定圆心找联系mvRqB道半与磁感度、速度相系，即=由几何方法一般由知勾股定理、三角函等)算确定半偏角度与心角、相系粒子在磁中与周期相系①轨径应强运动联②数学识(数计来径③转圆运动时间联④场运动时间联用规律牛第二定律和周的律等，特是周期公式、半公式顿圆运动规别径多维训练1.[带电粒子在双直线边界磁场中的运动](多选)如图所示,在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子,所有粒子的初速度大小均为v0,方向与x轴正方向的夹角分布在-60°～60°范围内,在x=l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y=-l的点,则()ACA.粒子的比荷为qm=0vlBB.粒子的运动半径一定等于2lC.粒子在磁场中运动时间一定不超过0πlvD.粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l解析:沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y=-l的点,由几何知识可知,粒子轨道半径R=l,选项B错误;由牛顿第二定律得qv0B=m20vR,解得qm=0vlB,选项A正确;而且此情况粒子在磁场中转过的圆心角最大,为θ=π,对应运动时间最长,t=2πT=0πlv,选项C正确;与x轴正方向的夹角为60°射入磁场的粒子打在荧光屏S上的纵坐标一定小于l,选项D错误.2.[带电粒子在三角形磁场中的运动](2018·辽宁沈阳段考)(多选)如图所示,在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d是ac上任意一点,e是bc上任意一点.大量相同的带电粒子从a点以相同方向进入磁场,由于速度大小不同,粒子从ac和bc上不同点离开磁场.不计粒子重力,则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间,与从d点和e点离开的粒子相比较()A.经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长B.经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长C.运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间D.运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间AD解析:如图所示,若粒子依次从ac上射出时,半径增大而圆心角相同,弧长等于半径乘以圆心角,所以经过的弧长越来越大,运动时间t=T,运动时间相同,选项A正确,C错误;如果从bc边射出,粒子从b到c上依次射出时,弧长会先变小后变大,但都会小于从c点射出的弧长.圆心角也会变大,但小于从c点射出时的圆心角,所以运动时间变小,选项B错误,D正确.2π考点三带电粒子在匀强磁场中的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度条件下,正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同,因而形成多解.如图所示.2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图所示.3.临界状态不唯一形成多解如图所示,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能直接穿过去了,也可能转过180°从入射界面反向飞出,于是形成了多解.如图所示.4.运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解.如图所示.【典例3】如图所示,在xOy平面的第一象限内,x=4d处平行于y轴放置一个长l=4d的粒子吸收板AB,在AB左侧存在垂直纸面向外的磁