搜索
第2课时电场能的性质基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、电场力做功与电势能1.电场力做功(1)特点:电场力做功与重力做功相似,均与无关,只与有关.(2)计算方法.①W=qEd,只适用于,其中d为沿的距离.②WAB=qUAB,适用于.路径初末位置匀强电场电场方向任何电场2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到位置时电场力所做的功.(2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.(3)电势能的相对性:电势能是的,通常把电荷离场源电荷处的电势能规定为零,或把电荷在表面的电势能规定为零.二、电势与等势面1.电势(1)定义与定义式:检验电荷在电场中某点具有的与它的的比值,即零势能电势能的减小量相对无穷远大地=.电势能电荷量pEq(2)矢标性:电势是,有正负之分,其正(负)表示该点电势比高(低).(3)相对性:电势具有,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.(4)电场中电场强度为零的位置电势为零;电场强度相同的区域电势相同.2.等势面(1)定义:电场中的各点构成的曲面.(2)特点①等势面一定与电场线.②在移动电荷时电场力不做功.③电场线总是从的等势面指向的等势面.④等差等势面越密的地方越大,反之越小.标量零电势相对性不一定不一定电势值相等垂直同一等势面上电势高电势低电场强度三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,与移动的电荷的的比值.(2)定义式:UAB=.(3)电势差与电势的关系:UAB=,UAB=-UBA.(4)电势差是标量,但有正、负之分,正负表示两点电势的高低,如UAB为正(负),表示A点电势高于(低于)B点电势.(5)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB,与零电势点的选取.电场力做的功电荷量ABWqAB无关无关2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式:E=,其中d为电场中两点间的距离.(2)公式只适用于.(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.沿电场方向Ud匀强电场拓展思考如图所示,匀强电场的电场强度为E,A,B两点的距离为l,A,B两点沿电场方向的距离为d,A,B两点的电势差为UAB.现将电荷q从A点移动到B点.(1)电场力做的功W与A,B两点的电势差UAB有什么关系?(2)电场力做的功W与电场强度E有什么关系?(3)比较以上两个问题中功的两个计算结果,可以得到UAB与E有什么关系?答案:(1)电场力做的功W与A,B两点的电势差UAB的关系为W=qUAB.(2)电荷q所受的电场力F=qE,电荷q在电场力F方向上的位移为d,所以电场力做的功为W=Fd=qEd.(3)比较W=qUAB及W=qEd可得UAB=Ed,或写作E=.ABUd自主检测1.思考判断(1)电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零.()(2)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同.()(3)电场强度的方向总是跟等势面垂直.()(4)电势降低的方向就是电场强度的方向.()(5)A,B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B时电场力所做的功.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2.(多选)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图,带负电的粉尘被吸附时由b点运动到a点,以下说法正确的是()A.a点电场强度小于b点的电场强度B.a点电场强度大于b点的电场强度C.电场力对粉尘做正功D.粉尘的电势能增大AC解析:电场线的疏密表示电场强度大小,选项A正确,B错误;带负电的粉尘受到的电场力方向与电场方向相反,电场力对粉尘做正功,粉尘的电势能减少,选项C正确,D错误.3.(2017·云南昆明质检)一个带正电的质点,电荷量为q=2.0×10-9C,在静电场中由a点移到b点,在这个过程中,除电场力做功外,其他力做的功为6.0×10-5J,质点的动能增加了8.0×10-5J,则a,b两点间的电势差Uab为()A.3×104VB.1×104VC.4×104VD.7×104VB解析:设电场力做功为Wab,则Wab=q·Uab,由动能定理Wab+W其他力=ΔEk,得Wab=ΔEk-W其他力=8.0×10-5J-6.0×10-5J=2.0×10-5J,故Uab=abWq=592.010J2.010C=1×104V,选项B正确.4.如图所示,在匀强电场中有四个点A,B,C,D,恰好为平行四边形的四个顶点,O点为平行四边形两条对角线的交点.已知A=-4V,B=6V,C=8V,则D,O分别为()A.-6V,6VB.2V,1VC.-2V,2VD.-4V,4VC解析:UAD=UBC,A-D=B-C,得D=-2V,O=2DB=2V,选项C正确.核心探究分类探究·各个击破考点一电势、电势能、等势面1.电势高低的四种判断方法(1)据电场线的方向判断:电场线由高电势面指向低电势面,或者说沿电场线方向电势逐渐降低.(2)由UAB=ABWq,将WAB和q带符号代入,据UAB的正负判断A,B两点电势的高低:当UAB0时,AB;当UAB0时,AB.(3)据电场力做功来判断:电场力对正电荷做正功,电荷由高电势处移向低电势处;正电荷克服电场力做功,电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷,情况恰好相反.(4)根据电势能判断:正电荷在电势高处电势能较大;负电荷在电势低处电势能较大.2.电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.(2)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.(3)公式法:由Ep=q,将q,的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大,Ep的负值越小,电势能越大.(4)能量守恒法:在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大.【典例1】(2017·山西太原二模)空间中P,Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P,Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a,b,c,d为电场中的四个点,则()A.P,Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少〚核心点拨〛(1)由等势面的对称性可知,一定是等量的异种电荷产生的电场.(2)电场强度是矢量,比较是否相同,不仅要看大小,还要看方向.(3)根据电势高低,由W=qU判断电场力做功、电势能变化.D解析:由电场的等势面分布图可判断P,Q为等量异种点电荷,Q带负电,选项A错误;a,b两点的电场强度方向不同,选项B错误;由正电荷到负电荷电势逐渐降低知cd,选项C错误;负电荷从a到c,电场力做正功,电势能减少,选项D正确.【针对训练】(2017·石家庄二中一模)如图所示,真空中等量同种正点电荷放置在M,N两点,在M,N的连线上有对称点a,c,M,N连线的中垂线上有对称点b,d,则下列说法正确的是()A.正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能B.正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能C.在M,N连线的中垂线上,O点电势最高D.负电荷-q从d点静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小再增大C解析:由等量同种正点电荷电场分布特点可知a,c两点电势相等,正电荷+q在a,c两点的电势能相等,选项A,B错误;M,N连线的中垂线上由无穷远到O点电场强度先变大再变小,中间某一位置电场强度最大,负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动,在O点时速度最大,动能最大,电势能最小,过O点后做加速度先增大再减小的减速运动,动能减小,电势能增加,所以负电荷在M,N连线中垂线上的O点电势能最小,则O点电势最高,选项C正确;由于不知b,d在M,N连线中垂线上的具体位置,负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大,也可能先增大再减小,再增大再减小,选项D错误.考点二带电粒子的运动轨迹问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.(2)结合轨迹、速度方向与电场力的方向,确定电场力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.(3)根据动能定理、能量守恒定律或功能关系判断动能的变化.(4)在判断电势能变化时,可以利用电场力做功时电势能变化的原因和量度来判断,也可以利用公式Ep=q来判断,注意q的正负对应Ep和的变化关系的不同.【典例2】(2017·辽宁大连一模)(多选)如图所示,虚线a,b,c表示电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P,Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是()A.三个等势面中,等势面a的电势最高B.带电质点通过P点时的电势能比通过Q点时的小C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的大CD〚核心点拨〛解析:电荷所受电场力指向轨迹内侧,由于质点带正电,因此电场线指向右下方,沿电场线电势降低,故c等势面的电势最高,a等势面的电势最低,选项A错误;从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故P点的动能小于Q点的动能,选项C正确,B错误;等势线密的地方电场线密,电场电场强度大,则P点电场强度大于Q点电场强度,则P点的加速度大,选项D正确.多维训练1.[电场线与运动轨迹](2018·广州六校联考)(多选)如图所示,实线是一个电场中的电场线,虚线是一带电粒子在此电场中运动的轨迹.若带电粒子只在电场力作用下从a处运动到b处,以下说法正确的是()A.带电粒子在a处的加速度较大B.带电粒子在a处的加速度较小C.带电粒子在a处的电势能较大D.带电粒子在a处的电势能较小AD解析:a处电场线较密,故电场强度E较大,带电粒子在a处受到的电场力较大,故加速度较大,选项A正确;由轨迹弯曲方向可知带电粒子受力方向与电场强度E方向相反,故粒子带负电,又因为沿电场线方向,电势降低,所以a处电势较高,由电势能与电势的关系Ep=q可知,带负电的粒子在a点的电势能较小,选项D正确.2.[仅由运动轨迹分析受力和能量变化](2016·全国Ⅰ卷,20)(多选)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知()A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小AB解析:由于轨迹相对于过P点的竖直线对称,说明油滴所受电场力方向沿竖直方向,根据轨迹的弯曲情况可知,电场力方向向上且大于重力,若油滴从P到Q,则合力做正功动能增加,即EkQEkP,电场力做正功,电势能减少,即EpPEpQ;因为油滴带负电荷,电场力方向向上,则电场强度方向竖直向下,即QP;油滴所受合力不变,即aQ=aP,故选项A,B正确.考点三E=结合几何关系的拓展应用1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U=Ed,其中d为电场强度方向上的有效长度;若UAB=±Ed,应通过电势高低提前预判电势差的正负.(2)沿电场强度的方向电势降落得最快.(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上,两线段的长度之比等于其电势差之比.Ud2.由E=Ud可推出的两个重要推论推论1:如图(甲)所示,匀强电场中任一线段AB的中点C的电势等于两端点电势的平均值,即C=2AB.推论2:如图(乙)所示,若匀强电场中两线段AB=CD且AB∥CD,则UAB=UCD.3.E=在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密.(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小.Ud典例3】(2017·全国Ⅲ卷,