搜索
第3课时功能关系能量守恒定律基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、功能关系1.功是的量度,即做了多少功就有多少发生了转化.2.做功的过程一定伴随着,而且必须通过做功来实现.能量转化能量的转化能量能量的转化3.常见的功能关系功关系式变化关系合力做功W合=.做正功,增加,做负功,减少重力做功WG=.做正功,重力势能.做负功,重力势能.弹簧弹力做功W弹=.做正功,弹性势能.做负功,弹性势能.电场力做功W电=.做正功,减少做负功,增加ΔEk动能动能-ΔEp减少增加-ΔEp减少增加-ΔEp电势能电势能除重力(或系统内弹力)外其他力做功W其他=.引起系统变化克服滑动摩擦力做功与内能关系W克=f·x相对=ΔE内引起系统内能变化,产生(x相对表示相对路程)ΔE机机械能热量水平面上固定一半径为R且圆弧部分光滑的半圆形轨道,小物体质量为m,压紧理想弹簧后突然释放,弹出后经动摩擦因数为μ、长为L的粗糙水平面后恰能到轨道最高点A,如图所示,则:(1)滑动摩擦力做功:Wf=,物体与水平面内能:,物体机械能将:.(2)到达A点过程中,重力做功:WG=,重力势能:,动能:.(3)恰到达最高点A,说明此时物体动能为EkA=.(4)开始时,物体压缩弹簧,弹力对物体做,弹性势能,大小为.-μmgL增加μmgL减少μmgL-2mgR增加2mgR减少2mgR12mgR负功增加52mgRmgL二、能量守恒定律1.内容:能量既不会凭空,也不会凭空消失,它只能从一种形式为另一种形式,或者从一个物体到另一个物体,在的过程中其总量.2.表达式(1)E初=E末,初状态各种能量的等于末状态各种能量的.(2)ΔE增=ΔE减,增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.产生转化转移转化和转移保持不变总和总和拓展思考“神舟十号”飞船返回舱进入地球大气层以后,由于它的高速下落,而与空气发生剧烈摩擦,返回舱的表面温度达到1000摄氏度.(1)进入大气层很长一段时间,返回舱加速下落,返回舱表面温度逐渐升高.该过程动能和势能怎么变化?机械能守恒吗?(2)返回舱表面温度越高,内能越大.该过程中什么能向什么能转化?机械能和内能的总量变化吗?答案:(1)动能增加,势能减小,机械能减小.(2)机械能转化为内能,机械能和内能的总量不变.自主检测1.思考判断(1)力对物体做了多少功,物体就有多少能.()(2)物体在速度增大时,其机械能可能在减小.()(3)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化.()(4)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少.()(5)功可以变为能,能可以变为功.()答案:(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2.(多选)下列对能量守恒定律的认识,正确的是()A.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加B.某个物体的能量减少,必然有其他物体的能量增加C.散失到周围环境中的内能还能回收重新利用D.石子从空中落下,最后停止在地面上,说明机械能消失了AB解析:由能量守恒定律可知,能量既不会消灭,也不会创生,能量只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到其他物体,选项A,B正确,D错误;散失到周围环境中的内能不能回收重新利用,选项C错误.3.(2018·河北唐山模拟)(多选)光滑水平面上静置一质量为M的木块,一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块,以v2速度穿出,木块速度变为v,对这个过程,下列说法中正确的是()A.子弹对木块做的功等于Mv2B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦生热的内能之和D.子弹损失的动能等于木块的动能跟子弹与木块间摩擦转化的内能之和AD12解析:子弹对木块做的功等于木块增加的动能,由动能定理得W=ΔEk=12Mv2,选项A正确,B错误;根据动能定理得知,子弹对木块做的功等于木块获得的动能,选项C错误;子弹射穿木块的过程中,子弹损失的动能转化为木块的动能和子弹和木块组成的系统的内能,由能量守恒定律得知,子弹损失的动能等于木块获得的动能跟子弹与木块摩擦转化的内能之和,选项D正确.4.(2018·海南三亚模拟)如图所示,长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球,开始时绳竖直,小球与倾角θ=45°且静止于水平面的三角形物块刚好接触.现用水平恒力F向左推动三角形物块,直至轻绳与斜面平行,此时小球的速度大小为v.重力加速度为g,不计所有的摩擦.下列说法中正确的是()A.上述过程中,推力F做的功为FLB.上述过程中,斜面对小球做的功等于小球增加的动能C.上述过程中,推力F做的功等于小球增加的机械能D.轻绳与斜面平行时,绳对小球的拉力大小为mgsin45°A解析:题述过程中,三角形物块向左的位移大小为L,恒力F做的功为FL,选项A正确;轻绳对小球不做功,斜面的支持力做正功即斜面对小球做正功,重力对小球做负功,由动能定理知支持力、重力对小球做的总功等于小球增加的动能,选项B错误;由功能关系知F做的功应等于斜面和小球这一系统增加的机械能,选项C错误;小球做圆周运动,则沿绳方向有T-mgsin45°=m2vR,v≠0,故T≠mgsin45°,选项D错误.核心探究分类探究·各个击破考点一功能关系的理解与应用功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下:【典例1】(2018·山东潍坊模拟)(多选)如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A.物块A的重力势能增加量一定等于mghB.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和CD〚核心点拨〛升降机加速上升,根据牛顿第二定律,判断弹簧弹力是否发生变化.根据除重力以外其他力做的功等于机械能的增量,判断物体机械能的变化.解析:物块A开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态.当具有向上的加速度时,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物块A相对于斜面向下运动.物块A上升的高度小于h,所以重力势能的增加量小于mgh,选项A错误;物块A受重力、支持力、弹簧的弹力,对物块A用动能定理,物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的代数和,选项B错误;物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的代数和,选项C正确;物块A和弹簧组成系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和,即应等于除重力和弹簧力以外的其他力做功的代数和,即等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的代数和,选项D正确.反思总结功能关系的选用方法对于一般的能量变化采用直接法来判断,如重力做功是重力势能变化的原因和量度,弹簧的弹力做功是弹性势能变化的原因和量度,电场力做功是电势能变化的原因和量度,合外力做功是动能变化的原因和量度,除重力以外的力做功是机械能变化的原因和量度.1.[弹力和摩擦力做功时的功能关系](2018·河北唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5kg的物块相连,如图(甲)所示.弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴.现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的关系如图(乙)所示.物块运动至x=0.4m处时速度为零.则此时弹簧的弹性势能为(g取10m/s2)()A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0JA多维训练解析:物块与水平面间的摩擦力为f=μmg=1N.现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图像面积表示外力F做的功,可知F做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=fx=0.4J.由功能关系可知W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能为Ep=3.1J,选项A正确.2.[重力、摩擦力做功时的功能关系](多选)如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的()A.动能损失了2mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了mgH12AC解析:小物块向上做匀减速直线运动,合外力沿斜面向下,由牛顿第二定律得F合=mg=ma,根据动能定理损失的动能等于F合s=sin30mgH=2mgH,选项A正确,B错误;小物块在向上运动过程中,重力势能增加了mgH,而动能减少了2mgH,故机械能损失了mgH,选项C正确,D错误.考点二摩擦力做功与能量的关系两种摩擦力做功情况比较类别比较静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中,只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功,将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能一对摩擦力的总功方面静摩擦力所做总功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功,大小等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积,即Wf=-f·x相对做功情况两种摩擦力对物体都可以做正功、负功,还都可以不做功【典例2】(2018·江西南昌模拟)(多选)在大型物流货场,广泛应用着传送带搬运货物.如图(甲)所示,与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动,皮带始终是绷紧的,将m=1kg的货物放在传送带上的A处,经过1.2s到达传送带的B端.用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图(乙)所示,已知重力加速度g=10m/s2,由v-t图可知()A.A,B两点的距离为2.4mB.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C.货物从A运动到B过程中,传送带对货物做功大小为12.8JD.货物从A运动到B过程中,货物与传送带摩擦产生的热量为4.8JBD〚核心点拨〛(1)前后两段时间,传送带对货物的摩擦力方向斜向下与斜向上,对货物做正功,做负功.(2)前后两段时间,货物与传送带间的相对位移,Δx1=vt1-x1,Δx2=x2-vt2.解析:v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,则可知A,B的距离即为货物在0～1.2s内的位移x=x1+x2=12×0.2×2m+(2+4)×(1.2-0.2)×12m=3.2m,选项A错误.v-t图像的斜率表示加速度,从而可知货物运动分为两个阶段,在0～0.2s时间内,货物的加速度为a1=20.2m/s2=10m/s2,货物由静止释放,摩擦力的方向沿传送带斜向下,a1=gsinθ+μgcosθ;在0.2～1.2s时间内,由图像可知,a2=421.20.2m/s2=2m/s2,货物受到的摩擦力方向沿传送带斜向上,a2=gsinθ-μgcosθ;联立解得sinθ=0.6,cosθ=0.8,μ=0.5,选项B正确;在0～0.2s时间内,传送带对货物的摩擦力斜向下,对货物做正功;在0.2～1.2s时间内,传送带对货物的摩擦力斜向上,对货物做负功;传送带对货物做功为W=W1-W2=μmgx1cosθ-μmgx2cosθ,其中x1=0.2m,x2=3m,代入数据可得W=-0.4J,选项C错误;在货物运动的过程中,货物一直受到摩擦力的作用,在0～0.2s时间内,货物与传送带间的相对位移为Δx1=vt1-x1=0.2m;在0.2～1.2s时间内,货物与传送带间的相对位移为Δx2=x2-vt2=1m,则摩擦生热为Q=μmgcosθ(Δx1+Δx2),代入数据可得Q=4.8J,选项D正确.反思总结摩擦生热掌握“三点”(1)大小:系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q=fx相对.(2)原因:有滑动摩擦力的系统内存在相对位移.摩擦生热Q=fx相对中,x相对是两物体间相对运动的位移,即同向相加、反向相减.(3)能量转化有两种形式:一是相互摩擦的物体之间机械能转移;二是机械能转化为内能(即热量).多维训练1.[动能与内能的转化](多选)如图所示,水平传送带由电动机带