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第4课时万有引力与航天基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、开普勒行星运动定律1.第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是,太阳处在所有椭圆的一个上.2.第二定律:从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的.3.第三定律:行星轨道的的三次方与的二次方的比值是一个常量.4.应用(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.椭圆焦点面积半长轴公转周期(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动.(3)开普勒第三定律32aT=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同.二、万有引力定律及其应用1.内容:任何两个物体之间都存在相互作用的引力,引力的大小与这两个物体的质量的乘积,与这两个物体之间距离的平方.成正比成反比2.表达式:F=G122mmrG为引力常量:G=6.67×10-11N·m2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是的距离.质点两球心间拓展思考停在路面上相距一段距离的两辆汽车.假设不受地面的摩擦力等阻力,它们还会一直停在原来位置吗?答案:不会,它们会在其间万有引力作用下而逐渐靠近直至靠在一起.三、宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是人造地球卫星在环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.(2)第一宇宙速度是卫星的速度,也是卫星能环绕地球运行所需的速度.地面附近最大环绕最小发射(3)第一宇宙速度的计算方法①由G2EmmR=m2vR得v=EGmR.②由mg=m2vR得v=gR.2.第二宇宙速度和第三宇宙速度(1)第二宇宙速度:v2=km/s,使人造卫星脱离的引力束缚,不再绕地球运行,从地球表面发射所需的最小速度.(2)第三宇宙速度:v3=km/s,使物体脱离的束缚而飞离太阳系,从地球表面发射所需的最小速度.四、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观位移的测量、时间的测量都与无关.2.相对论时空观同一过程的位移和时间测量在不同参考系中是的.11.2地球16.7太阳参考系不同自主检测1.思考判断(1)行星在椭圆轨道上运行,离太阳越远,运行速率越大.()(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统.()(3)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律,并测量得出了引力常量.()(4)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.()(5)发射探月卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×2.关于万有引力公式F=G,以下说法中正确的是()A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的C解析:万有引力公式F=G适用于质点或均匀球体间引力的计算,与物体质量大小无关.当两物体间距离趋近于0时,F=已不再适用,所以不能说万有引力趋近于无穷大,故A,B错误;两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律,C正确;万有引力与距离的二次方成反比,D错误.122mmr122mmr122Gmmr3.(2018·吉林长春质检)某国成功发射了一颗卫星,该卫星在近地点高度494.6千米、远地点高度500千米的轨道上运行,它的运行轨道可视为圆周,运行周期为94分24秒,关于该卫星下列表述正确的是()A.该卫星轨道可以任意选择,地心不必在轨道平面内B.该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度C.该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星运行速度D.该卫星只需加速,即可追上同轨道运行的其他卫星C解析:所有地球卫星的轨道平面一定过地心,所以选项A错误;发射卫星时速度一定超过第一宇宙速度,选项B错误;该卫星轨道低于同步卫星轨道,所以运行速度大于同步卫星的运行速度,选项C正确;卫星加速后将做离心运动,偏离原轨道,不能直接追上同轨道运行的其他卫星,选项D错误.核心探究分类探究·各个击破考点一万有引力定律的理解与应用1.万有引力的计算公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两物体为均质球体或球壳时,可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线.122mmr2.天体表面重力加速度的计算(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G2mMR,得g=2GMR.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g′,mg′=2()GmMRh,得g′=2()GMRh,所以gg=22()RhR.(3)其他天体的“重力加速度”,可参考地球上的情况做相应分析.【典例1】(2018·山东省济宁市模拟)假设地球为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g,地球半径为R,则地球自转的周期T为()BA.2π0RggB.2π0RggC.2π0ggRD.2π0ggR〚核心点拨〛(1)在两极处物体不随地球转动,万有引力等于重力;(2)在赤道处物体随地球绕地心转动,所受引力等于重力与物体所需的向心力之和.解析:在两极处物体不随地球转动,所以G2MmR=mg0;在赤道处物体随地球绕地心转动,可得G2MmR=mg+m224πTR,联立解得T=2π0Rgg,所以选项B正确,A,C,D错误.误区警示分析地球表面上的物体运动的注意点(1)地球表面上的物体虽然随地球转动而做匀速圆周运动,但不是卫星,其万有引力不是向心力.(2)地球表面上不同纬度的物体到地轴的距离一般不同,应用向心力公式F向=mω2r时,r是不相同的.【针对训练】(2018·江苏仪征中学模拟)离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的12,则高度h是地球半径的()A.2倍B.12C.2倍D.(2-1)倍D解析:设地球的质量为M,某个物体的质量为m,物体在地球表面有G2MmR=mg,在离地面h高处轨道上有G2()MmRh=m2g,联立得h=(2-1)R,即hR=2-1,故选项D正确.考点二中心天体质量和密度的估算1.中心天体质量和密度的计算方法已知量利用公式表达式备注r,TG2Mmr=mr224πTM=2324πrGTr,vG2Mmr=m2vrM=2rvG利用运行天体v,TG2Mmr=m2vrG2Mmr=mr224πTM=32πvTG只能得到中心天体的质量利用天体表面重力加速度g,Rmg=2GMmRM=2gRG-利用运行天体r,T,RG2Mmr=mr224πTM=ρ·43πR3ρ=3233πrGTR当r=R时ρ=23πGT利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g,Rmg=2GMmRM=ρ·43πR3ρ=34πgGR-2.估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等.(2)若已知地球表面重力加速度时,注意黄金代换式GM=gR2的应用.(3)注意密度关系式ρ=23πGT的理解和应用.【典例2】(2017·北京卷,17)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D〚核心点拨〛(1)不考虑地球自转时,地球表面的物体受到的重力等于地球对它的万有引力.(2)行星绕恒星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,只能求出恒星质量,不能求出行星的质量.解析:对于选项A,设相对地面静止的某一物体的质量为m,根据万有引力等于重力,得2GMmR地地=mg,解得M地=2gRG地,能求出地球质量;对于选项B,设卫星质量为m,根据万有引力提供向心力得G2Mmr地=m2vr,而人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期T=2πrv,两式联立解得M地=32πvTG,能求出地球质量;对于选项C,由G2Mmr月地=m月(2πT)2r,解得M地=2324πrGT,能求出地球质量;对于选项D,由G2Mmr太地=m地(2πT)2r,得M太=2324πrGT,只能求得中心天体太阳的质量.误区警示天体质量和密度估算的易错点(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一规律时,只能估算中心天体的质量,不能估算环绕天体的质量.(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有r≈R;计算天体密度时,V=43πR3中的R是天体的半径,而不是轨道半径.1.[“g,R”法计算天体质量和密度](2018·天津十二区联考)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,若物体只受该星球引力作用,该物体由抛出到落回抛出点的时间为t,已知该星球的直径为D,引力常量为G,则可推算出这个星球的质量为()A多维训练A.202vDGtB.208vDGtC.204vDGtD.202vDGt解析:该星球表面重力加速度g=02vt,根据2GMmR=mg,R=2D,联立得质量M=202vDGt,故选项A正确.A.可以计算出未知飞行物的质量为2324πRGTB.行星“Kepler452b”的第一宇宙速度为2πrTC.行星“Kepler452b”表面的自由落体加速度为224πRTD.行星“Kepler452b”的密度为23πGT2.[“T,r”法计算中心天体质量和密度](2018·陕西宝鸡质检)(多选)科学家们近期发现了一颗距离地球1400光年的系外行星“Kepler452b”,它围绕着一颗与太阳质量几乎相等的恒星运行.这是迄今发现的最接近地球的“另一个地球”.一未知飞行物以周期T贴近“Kepler452b”表面做半径为R的匀速圆周运动,引力常量为G,则()CD解析:飞行物绕着行星做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G2MmR=m224πTR,解得M=2324πRGT,飞行物的质量m无法求解,选项A错误;第一宇宙速度为绕星球表面运动的卫星的速度,故v=2πRT,选项B错误;行星表面的自由落体加速度由重力产生,向心加速度也是由重力产生,故两个加速度相同,an=g=224πRT,选项C正确;行星的密度ρ=MV=34π3MR=23πGT,选项D正确.考点三卫星的运行规律1.卫星运行的四个关系2GMmr=222233223321114π4πGMmaaarrvGMmvvrrrGMmrrrrmrTTrTGM∝∝∝∝越高越慢2.三类特殊位置的转动比较位置项目赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力v1=ω1Rv2=GMRv3=ω3(R+h)=GMRh线速度v1v3v2(v2为第一宇宙速度)ω1=ω自ω2=3GMRω3=3()GMRh角速度ω1=ω3ω2a1=21Ra2=22R=2GMRa3=23(R+h)=2()GMRh向心加速度a1a3a2【典例3】(2017·江苏卷,6)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行,则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度BCD〚核心点拨〛(1)同步卫星的角速度、周期等于地球自转角速度、周期,比同步卫星低的“天舟一号”的周期较小.(2)第一宇宙速度是所有卫星中线速度的最大值.(3)所有卫星的向心加速度都由an=Fm万=G2Mr决定.解析:“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行时,由G2Mmr=mω2r可知,半径越小,角速度越大,则其角速度大于同步卫星的角速度,即大于地球自转的角速度,A项错误;由于第一宇宙速度是最大环绕速度,因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度,B项正确;由T=2π可知,“天舟一号”的周期小于地球自转周期,C项正确;由G2MmR=mg,2()MmGR