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第3课时圆周运动基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的圆弧长度,这种运动叫做匀速圆周运动.(2)特点:速度大小不变,方向时刻发生变化,加速度大小,方向始终指向,是变加速运动.(3)条件:合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心.相等不变圆心不变速度2.描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)(1)描述圆周运动的物体运动的物理量(2)是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切(1)v=st=2πrT(2)单位:m/s角速度(ω)描述物体绕圆心的物理量与线速度的关系v=(1)ω=t=2πT(2)单位:rad/s快慢转动快慢rω周期(T)或频率(f)和转速(n)(1)周期是物体运动的时间,频率是物体1s内转过的次数(2)转速是物体单位时间转过的(1)T=2πrv,单位:s(2)n的单位:r/s,r/min(3)f=1T,单位:Hz向心加速度(an)(1)描述速度变化的物理量(2)方向指向圆心(1)a=2vr=(2)单位:m/s2一周圈数方向快慢ω2r拓展思考如图是自行车传动机构的示意图,A点位于大齿轮的边缘上,B点位于小齿轮的边缘上,C点位于后轮的边缘上,转动过程中A与B,B与C有怎样的关系?答案:A与B线速度相同,B与C角速度相同二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的,不改变速度的.方向大小2.表达式:F=m2vr==m224πTr=mωv=4π2mf2r.3.方向:始终沿半径方向指向,时刻在改变,即向心力是一个变力.4.来源:物体受到的力提供,可以是一个力,也可以是几个力的,还可以是一个力的.三、离心现象1.定义:在做时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的方向飞出或远离圆心而去的运动.2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着飞出去的趋势.mω2r圆心合力分力圆周运动切线圆周切线方向3.受力特点(如图所示)(1)当F合=时,物体做匀速圆周运动;(2)当F合=0时,物体沿飞出;(3)当F合时,物体逐渐远离圆心,F合为实际提供的向心力.2mvr切线方向2mvr自主检测1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的.()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的.()(4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.()(5)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角速度.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2.(2018·上海八校联考)如图所示,一正方形木板绕其对角线上O1点做匀速转动.关于木板边缘的各点的运动,下列说法中正确的是()A.A点角速度最大B.B点线速度最小C.C,D两点线速度相同D.A,B两点转速相同D解析:木板绕其对角线上O1点匀速转动时,各处角速度、转速相等,选项A错误,D正确;由v=ωr可知,半径不同,线速度大小不同,r越小,线速度越小,B点不是距O1最近的点,线速度不是最小的,选项B错误;C,D到O1的距离相同,即半径相同,故C,D两点的线速度大小相等、方向不同,故C错误.3.(2018·河北保定模拟)(多选)质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中,碗口固定不动,如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变,如图所示,那么()A.虽然木块速率不变,但木块并非处于平衡状态B.木块下滑过程中所受的合力大小保持不变C.木块下滑过程中机械能守恒D.木块下滑过程中摩擦力的大小不变AB解析:由于速率保持不变,所以木块做匀速圆周运动,具有向心加速度,所受合力是向心力且大小保持不变,A,B正确;木块的动能不变,重力势能不断减小,故C错误;由于支持力N=mgcosθ+m2vR,则N不断增大,摩擦力也增大,故D错误.4.(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是()A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做向心运动AB核心探究分类探究·各个击破考点一圆周运动中的运动学分析1.圆周运动各物理量间的关系2.对公式v=ωr的理解(1)当r一定时,v与ω成正比.(2)当ω一定时,v与r成正比.(3)当v一定时,ω与r成反比.3.对a=2vr=ω2r的理解当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比.【典例1】如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a,b,c分别为三轮边缘的三个点,则a,b,c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4D〚核心点拨〛(1)左轮上所有点转动的角速度都相同.(2)右轮的a点与左轮的b点运动的线速度相同.解析:A,B轮摩擦传动,故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B,C同轴,故ωb=ωc,bBvR=cCvR,vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A,B错误;转速之比等于角速度之比,故C错误;由a=ωv得aa∶ab∶ac=9∶6∶4,D正确.方法技巧圆周运动的运动学分析技巧(1)各个点之间的传动关系一定要先弄清楚.(2)若是同轴传动,各点的角速度相同,它们的线速度与半径成正比.(3)若是同缘传动,各点的线速度相同,它们的角速度与半径成反比.多维训练1.[同缘传动类]如图所示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为ω1,ω2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1,v2,则()A.ω1ω2,v1=v2B.ω1ω2,v1=v2C.ω1=ω2,v1v2D.ω1=ω2,v1v2A解析:由题意可知两齿轮边缘处的线速度大小相等,v1=v2,根据v=ωr可知ω1ω2,选项A正确.2.[同轴转动类](2018·吉林通化质检)如图所示是一个玩具陀螺,a,b和c是陀螺表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a,b和c三点的线速度大小相等B.b,c两点的线速度始终相同C.b,c两点的角速度比a点的大D.b,c两点的加速度比a点的大D解析:当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,a,b和c三点的角速度相同,即ωa=ωb=ωc=ω,由题图可知rc=rbra,由v=ωr知vb=vcva,但三点线速度方向不相同,故A,B,C错误;由a=ω2r可得b,c两点的加速度比a点的大,故D正确.考点二圆周运动中的动力学分析1.解决圆周运动的动力学问题需做好的三个分析(1)几何关系分析:确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等.(2)运动分析:确定圆周运动的线速度、角速度、周期等.(3)受力分析:确定物体所受外力,利用力的合成与分解知识,表示出物体做圆周运动时,哪些力提供向心力.2.圆周运动中向心力与合力的关系(1)匀速圆周运动(2)变速圆周运动【典例2】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)若ω=(1+k)ω0,且0k≪1,求小物块受到的摩擦力大小和方向.〚审题图示〛解析:(1)小物块在水平面内做匀速圆周运动,当小物块受到的摩擦力恰好等于零时,小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圆周运动的向心力,有mgtanθ=m20·Rsinθ,代入数据得ω0=2gR.(2)当ω=(1+k)ω0时,小物块受到的摩擦力f沿陶罐壁切线向下,则水平方向有Nsinθ+fcosθ=mω2·Rsinθ,竖直方向有Ncosθ-fsinθ-mg=0.代入数据解得f=3(2)2kkmg.答案:(1)2gR(2)3(2)2kkmg,方向沿陶罐壁切线向下题后反思圆周运动的动力学分析的要点(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.(2)分析物体的受力,确定哪些力提供向心力.(3)通过力的分解,选用合适的表达式列方程求解.【针对训练】(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()A.此时绳子张力为3μmgB.此时圆盘的角速度为C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动ABC2gr解析:由于RB较大,当转速逐渐增大时,物体B所受静摩擦力先于A达最大值,之后A所受摩擦力逐渐减小,又反向增大,当两物体刚好未发生滑动时,A受背离圆心的静摩擦力,B受指向圆心的静摩擦力,其大小均为μmg,则有T-μmg=mω2r,T+μmg=mω22r,解得T=3μmg,ω=2gr,故选项A,B,C正确;当烧断绳子时,A所需向心力为F=mω2r=2μmgfmax,所以A将发生滑动.考点三水平面内的圆周运动1.运动模型:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动飞行等.2.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合力沿水平方向指向圆心,提供向心力.运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示【典例3】如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l大于h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动.当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C.要使球不离开水平面,角速度的最大值为D.若小球飞离了水平面,则角速度可能为Cghgl〚核心点拨〛(1)当转动的角速度较小时,水平面对小球有支持力作用;当转动的角速度较大时,小球将离开水平面.(2)小球做匀速圆周运动的半径r与绳长l之间的关系,可由几何形状来确定.(3)小球对水平面的压力为零,是小球将离开水平面的临界条件,此时,小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定.解析:小球随圆盘转动所需向心力可以看做由细绳拉力T的水平分力提供.当转动的角速度逐渐增大时,小球所需的向心力增大,故细绳上的拉力增大;角速度增大到某一数值时,小球离开水平面,离开水平面后,小球只受两个力作用,故选项A,B错误.当小球对水平面的压力恰好为零时,有Tcosθ=mg,Tsinθ=mω2lsinθ,解得在水平面上最大角速度ω=cosgl=gh;若小球飞离了水平面,则角速度大于gh,而glgh,故选项C正确,D错误.【例题拓展】在典例3中,若细绳所能承受的最大拉力为小球重力的5倍,且l=3h,求转轴转动的最大角速度.解析:当小球恰好在水平面上转动时,有Tcosθ=mg,而cosθ=13,则T=3mg,当细绳拉力为5mg时,小球一定离开水平面而随转轴转动.设此时细绳与杆间夹角为α,则有T′sinα=mlsinα·2m,代入T′=5mg,得ωm=5gl.答案:5gl题后反思几种常见的临界条件(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.(2)物体间恰好不分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(3)绳的拉力出现临界条件情形有:绳恰