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第2课时平抛运动基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、平抛运动1.定义(1)v0≠0,沿方向;(2)只受作用.2.性质:平抛运动是加速度为g的曲线运动,其运动轨迹是.水平重力匀变速抛物线3.研究方法:平抛运动通常分解为水平方向的运动和竖直方向的运动.如图所示.匀速直线自由落体4.基本规律(1)位移关系(2)速度关系=gt0gtv(3)轨迹方程:y=202gv·x2.拓展思考将一个物体以初速度v0从h的高度水平抛出,不计空气阻力(重力加速度为g).则(1)物体从抛出到落地过程中的运动v=v0+gt吗?(2)相同时间内速度的变化量有何特点?答案:(1)v≠v0+gt(2)总是相等二、斜抛运动1.定义:当不考虑空气的阻力时,一个物体沿抛出后的运动.2.性质:加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是.3.研究方法:斜抛运动可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动.斜向重力加速度g抛物线匀速直线匀变速直线自主检测1.思考判断(1)只要在某高处,水平抛出的运动一定是平抛运动.()(2)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大.()(3)平抛运动的时间由高度决定.()(4)类平抛运动的合力可以是变力.()(5)不论是平抛运动还是斜抛运动都是匀变速曲线运动.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√2.(2018·北京东城质检)在水平地面上方某处将物体沿水平方向抛出,不计空气阻力的影响,对于物体在下落过程中的下列说法,其中正确的是()A.物体的加速度逐渐减小B.物体运动的时间只由高度决定C.物体落地的位置与初速度无关D.物体落地时的速度方向竖直向下B解析:物体沿水平方向抛出,不计空气阻力的影响,只受重力作用,则物体的加速度a=g,选项A错误;由平抛运动规律得,物体运动的时间t=2hg,故物体下落的时间只由高度决定,选项B正确;由物体落地的位置x=v0t=v02hg,故物体落地的位置与初速度、下落的高度有关,选项C错误;物体落地时的速度为v0,vy的矢量和,方向斜向下,选项D错误.3.有A,B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()A.①B.②C.③D.④A解析:由题意知A,B两球抛出的初速度大小相同,虽然质量不同,由牛顿第二定律知,两球运动的加速度相同,所以运动的轨迹相同,故选项A正确,B,C,D错误.核心探究分类探究·各个击破考点一平抛运动基本规律的应用1.运动时间由t=知,运动时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.2hg2.水平位移x=v0t=v02hg,水平位移由初速度v0和下落高度h共同决定.3.速度改变量做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向竖直向下,如图所示.4.两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一位置的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中OC的中点.(2)做平抛运动的物体在任一位置处,速度方向与水平方向的夹角θ和位移与水平方向的夹角α的关系为tanθ=2tanα.5.三类常见的多物体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平分运动.(2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.(3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.【典例1】(2018·浙江台州模拟)(多选)如图所示,a,b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,则以下说法正确的是()A.a,b两球同时落地B.b球先落地C.a,b两球在P点相遇D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇BD〚核心点拨〛(1)平抛运动的时间由高度h决定,a球到P点的时间与b球到P点的时间不相同.(2)P点是两条轨迹的相交处,两物体必须同时到达此处才会相遇.解析:由h=12gt2可得t=2hg,因hahb,故b球先落地,B正确,A错误;两球的运动轨迹相交于P点,因为Pa之间的高度大于Pb之间的高度,同时抛出,b先通过P点,所以两球不会同时到达P点,故无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇,C错误,D正确.方法技巧解答平抛运动问题的常用解法(1)解答平抛运动问题时,一般是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,其优点是不用分解初速度和重力加速度.(2)将平抛运动分解之后,要充分利用位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系.【典例2】飞机以150m/s的水平速度匀速飞行,某时刻让A球落下,相隔1s又让B球落下,不计空气阻力,在以后的运动中,关于A球和B球的相对位置关系,正确的是()A.A球在B球的前下方B.飞机上的人看A,B两球均做自由落体运动C.站在地面上的人看A,B两球均做平抛运动D.A球在B球的正下方,距离随时间的增加而增加BCD解析:A,B两球都做平抛运动,初速度相同,故A球在B球的正下方,故A错误;飞机上的人看A和B,A和B相对于飞机的速度为零,只受重力,做自由落体运动,故B正确;站在地面上的人,观察A,B具有飞机的初速度,且只受到重力,做平抛运动,故C正确;A先下落,速度大于B的速度,且在B的正下方,则两者距离Δh=hA-hB=12gt2-12g(t-1)2=gt-12g,所以距离随时间逐渐增大,故D正确.多维训练1.[平抛运动规律的理解和应用]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中()A.速度和加速度的方向都在不断变化B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等B解析:由于物体只受重力作用,做平抛运动,故加速度不变,速度大小和方向时刻在变化,A项错误;设某时刻速度与竖直方向夹角为θ,则tanθ=0yvv=0vgt,随着时间t变大,tanθ变小,θ变小,故B项正确;根据加速度定义式a=vt=g,则Δv=gΔt,即在相等的时间间隔内,速度的改变量相等,故C项错误;根据动能定理,在相等的时间间隔内,动能的改变量等于重力做的功,即WG=mgh,对于平抛运动,由于在竖直方向上,在相等时间间隔内的位移不相等,故D项错误.2.[多物体平抛运动问题](2018·贵州贵阳质检)如图所示,在同一平台上的O点水平抛出的三个物体,分别落到a,b,c三点,不计空气阻力,则三个物体运动的初速度va,vb,vc的关系和三个物体运动的时间ta,tb,tc的关系分别是()A.vavbvc;tatbtcB.vavbvc;ta=tb=tcC.vavbvc;tatbtcD.vavbvc;tatbtcC解析:根据h=12gt2可得t=2hg,故tatbtc;根据v=xt,xcxbxa可得vavbvc,选项C正确.考点二与斜面有关的平抛运动问题图示方法基本规律运动时间的推导分解速度,构建速度的矢量三角形水平vx=v0竖直vy=gt合速度v=22xyvvvy=gt,而tanθ=0yvv=0vgt,联立得t=0tanvg分解位移,构建位移的矢量三角形水平x=v0t竖直y=12gt2合位移x合=22xy如图,x=v0t,y=12gt2,而tanθ=yx,联立得t=02tanvg【典例3】(多选)如图所示,固定斜面PO,QO与水平面MN的夹角均为45°,现由A点分别以v1,v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点),不计空气阻力,其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点,飞行时间为t,以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点,且B,C在同一水平面上,则()A.落于B点的小球飞行时间为tB.v2=gtC.落于C点的小球的水平位移为gt2D.A点距水平面MN的高度为gt2ACD34〚核心点拨〛(1)小球恰能垂直于QO落于C点,则此时小球速度方向与斜面垂直.(2)画出两个小球的水平分位移和竖直分位移,利用几何知识确定出两小球各分位移之间的关系.解析:落于C点的小球速度垂直QO,则两分速度相等,即v1=gt,得出水平位移x=v1t=gt2,故选项C正确;落于B点的小球分解位移如图所示,其中,BC在同一平面,故飞行时间都为t,由图可得tan45°=2212gtvt=22gtv,所以v2=2gt,故选项A正确,B错误.设C点距地面为h,由几何关系知x=2h+v2t,联立以上几式可得h=14gt2,故A距水平面高度H=h+12gt2=34gt2,故选项D正确.方法技巧斜面上的平抛运动的分析方法除要运用平抛运动的位移和速度的分解规律外,还要充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同分位移与合位移的关系,或找出斜面倾角同分速度与合速度的关系,从而使问题得到顺利解决.多维训练1.[顺着斜面的平抛运动](2018·贵州贵阳一中月考)如图(甲)是研究小球在斜面上做平抛运动的示意图,每次都以相同的初速度从斜面顶点水平抛出小球,并逐渐改变斜面与水平面之间的夹角,获得不同的射程x,最后作出了如图(乙)所示的x-tanθ图像,g取10m/s2.由图(乙)可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度大小等于()A.1m/sB.1.414m/sC.2m/sD.5m/sC解析:由小球做平抛运动可知,y=12gt2,x=v0t,tanθ=yx,整理得x=202vgtanθ=ktanθ,由图像可知,斜率k=202vg=0.40.5=0.8,所以v0=2m/s,C正确.2.[对着斜面的平抛运动](多选)若一攻击机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.如图所示.已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出()A.攻击机的飞行高度B.攻击机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹的质量ABC解析:设攻击机投弹位置高度为H,由于炸弹垂直击中山坡,则有tanθ=0vgt=02122vtgt=2()xHh=2tan()hHh,所以H=h+22tanh,故选项A正确;根据H-h=12gt2,tanh=v0t可求出飞行速度和飞行时间,故选项B,C正确;炸弹质量无法求出,故选项D错误.考点三平抛运动中的临界问题解决平抛运动临界问题的要点(1)明确平抛运动的基本性质及公式.(2)确定临界状态.(3)画出临界轨迹——在轨迹示意图上寻找几何关系.【典例4】(2016·浙江卷,23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A,B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.〚运动过程图示〛解析:(1)打在中点的微粒32h=12gt2,t=3hg.(2)打在B点的微粒v1=1Lt;2h=12g21t,v1=L4gh,同理,打在A点的微粒初速度v2=L2gh,微粒初速度范围L4gh≤v≤L2gh.(3)由能量关系12m22v+mgh=12m21v+2mgh,解得L=22h.答案:(1)3hg(2)L4gh≤v≤L2gh(3)L=22h题后反思空间临界状态的确定方法(1)平抛运动一定要和实际情况相结合.题目中,最小的初速度打在B点,最大的初速度打在A点.(2)不同的临界状态下水平分位移与竖直分位移是不同的,要利用空间位置关系分别求出.多维训练1.[分解速度法解决临界问题]如图所示,P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球,恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.O是圆弧的圆心,θ1是OA与竖直方向的夹角,θ2是BA与竖直方向的夹角.则()BA.21tantan=2B.tanθ1·tanθ2=2C.121tantan=2D.12tantan=2解析:由题意可知tanθ1=yxvv