2020届高考物理总复习 第1章 直线运动 专题讲座一 运动图像 追及相遇问题课件 教科版

专题讲座一运动图像追及相遇问题核心探究演练提升核心探究分类探究·各个击破考点一运动图像的理解及应用两种运动图像的比较名称项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等【典例1】(2018·东北育才模拟)(多选)如图所示是某质点做直线运动的v-t图像,由图可知这个质点的运动情况是()A.质点15s末离出发点最远,20s末回到出发点B.5～15s过程中做匀加速运动,加速度为1m/s2C.15s时质点的加速度大小、方向均发生变化D.5～15s过程中的位移为120m〚核心点拨〛(1)0～20s内,质点的运动方向没有发生变化,t=20s时离出发点最远.(2)v-t图像的斜率表示质点的加速度,图线与时间轴所围的“面积”表示位移.CD解析:由图像知,质点的速度方向一直为正向,20s末离出发点最远,故A错误;5～15s过程中质点的vt图像的斜率为正且为定值,质点做匀加速运动,加速度a=168155m/s2=0.8m/s2,故B错误;15～20s过程中质点做匀减速运动,加速度a′=0162015m/s2=-3.2m/s2,即15s时,质点加速度大小和方向均发生变化,故C正确;由图线与时间轴所围面积计算可得5～15s过程中的位移为120m,D正确.误区警示图像问题的易错点(1)混淆x-t图像和v-t图像的意义.它们都不反映质点运动的轨迹,都只能描述直线运动.(2)错误理解交点的意义.两条v-t图像的交点不一定表示两质点相遇,两条v-t图线不相交,并不表示两质点位置不同.(3)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,则质点不一定做加速运动;v-t图线的斜率为负,则质点不一定做减速运动.(4)v-t图像中图线拐点说明加速度变化,与横轴的交点为速度方向变化点.多维训练1.[x-t图像的理解及应用](2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知()A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动C解析:x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.2.[图像间的转换]一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图像如图所示.下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是()D解析:由题图可知,在0～2T时间内a=a00,若v0≥0,物体做匀加速运动;若v00,物体做匀减速运动,故B错误;若由静止开始,0～2T时间内物体沿正方向做匀加速运动,2T～T做匀速运动,T～32T做匀减速运动,32T时速度为0,32T～2T做反向匀加速运动,故A,C错误,D正确.3.[图像间的转换]如图所示为物体做直线运动的v-t图像.若将该物体的运动过程用x-t图像表示出来(其中x为物体相对出发点的位移),则图中描述正确的是()C解析:由v-t图像可知,0～t1物体沿正方向匀速运动,t1～t2物体静止,t2～t3物体沿负方向匀速运动,C正确.考点二追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB.(2)要使两物体恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.【典例2】近十年我国经济飞速发展,汽车走进了千家万户,驾车旅游成为一种休闲方式.在平直的公路上,一辆小汽车在路口等待交通灯,绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v0=10m/s的速度前进,小汽车立即以a1=2m/s2的加速度启动时,两车相距x0=75m.则(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过?相遇之前两车相距最远是多少?(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时,汽车立即以a2=4m/s2的加速度刹车,问再经过多长时间两车第二次相遇?〚审题指导〛题干关键隐含信息道路维护车在前方,两车相距x0小汽车比道路维护车多行驶x0才能追上它,即有x汽=x0+x维相遇前两车相距最远在两车速度相等时刻,两车相距最远小汽车立即以4m/s2的加速度刹车小汽车停止时,道路维护车可能在小汽车后边解析:(1)设经t1时间小汽车从道路维护车旁经过,由位移关系得v0t1+75m=12a121t,解得t1=15s.此时小汽车的速度v=a1t1=2×15m/s=30m/s.当两车速度相等时,两车相距最远.设时间为t2,由v0=a1t2,得t2=5s.若最远距离为x,则有v0t2+75m=12a122t+x,解得x=100m.(2)由于小汽车停下来的时间t=2va=7.5s,位移x1=2vt=112.5m,设两车第二次相遇时间为t4,满足v0t4=x1,解得t4=11.25s.答案:(1)15s100m(2)11.25s误区警示解决追及、相遇问题要注意的两点(1)两车的运动时间关系要明确.若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.(2)两车相距最远的条件要明确.速度相等是物体间相距最远、最近的临界条件.多维训练1.[对追及和相遇的理解](2018·福建厦门质检)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其中v-t图像如图所示,已知两车在t=2s时恰好并排行驶.则()A.t=0时,甲车在乙车前10mB.t=1s时,甲车在乙车之后C.甲车的加速度小于乙车的加速度D.甲、乙两车在2s内的位移相等A解析:已知两车在t=2s时并排行驶,由图像可知,1～2s内乙的速度大于甲的速度,故1s时甲在乙的前面,故B错误;2s内甲的位移x甲=12×2×20m=20m;乙的位移x乙=12×2×(10+20)m=30m,则两车在2s内位移不相等,t=0时刻,甲车在乙车前面10m,选项A正确,D错误;由图像可知,a甲=vt=202m/s2=10m/s2,a乙=20102m/s2=5m/s2,故甲的加速度大于乙的加速度,选项C错误.2.[追及的极值问题](2018·山东济宁模拟)A,B两汽车在同一路面上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?解析:设B车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-2Bv=-2aBx,得aB=202Bvx=2.5m/s2.若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设ts后速度相等,则vA=vB-aBt,得t=8s,则xA=vAt=80m,xB=vBt-12aBt2=160m,因xA+x0xB,则两车不会相撞,最近距离Δx=xA+x0-xB=5m.答案:见解析解析:设A车的速度为vA,B车加速行驶的时间为t,两车在t0时相遇,则有sA=vAt0sB=vBt+12at2+(vB+at)(t0-t)式中,t0=12s,sA,sB分别为A,B两车相遇前行驶的路程,依题意有sA=sB+s式中s=84m.解得t2-2t0t+02BAvvtsa=0代入题给数据vA=20m/s,vB=4m/s,a=2m/s2,有t2-24t+108=0,式中t的单位为s,解得t1=6s,t2=18s(不合题意,舍去).因此,B车加速行驶的时间为6s.3.[追及问题的过程分析]A,B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动,经过12s后两车相遇,问B车加速行驶的时间是多少?答案:6s考点三应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.【典例3】(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.(1)在x-v图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大?(2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.〚审题指导〛题干关键隐含信息图线a是从坐标原点开始的图线a表示初速度为零的匀加速直线运动图线b与横坐标的交点速度v=6m/s时其位移为0两条图线有交点甲、乙在x=6m处有相等的速度v图线a的8m/s与图线b的2m/s对应同一个纵坐标值甲在8m/s时的位置与乙在2m/s时的位置相同(2)设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v,对质点甲:v2=2a1x对质点乙:v2-20v=-2a2x解得a1+a2=3m/s2当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;对质点甲:21v=2a1x′对质点乙:22v-20v=-2a2x′解得a1=2a2即a1=2m/s2,a2=1m/s2.解析:(1)甲质点的运动用a图线表示;v0=6m/s.答案:(1)a图线6m/s(2)2m/s21m/s2方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.(3)利用数学知识求解有关的物理量.多维训练1.[挖掘图像信息解决追及相遇问题](2018·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是()A.在0～4s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在0～2s内两车间距逐渐增大,2～4s内两车间距逐渐减小C.在t=2s时甲车速度为3m/s,乙车速度为4.5m/sD.在t=4s时甲车恰好追上乙车C解析:如图,分别是甲和乙车大致的v-t图像.由图像立即可以判断,前4s乙的速度一直在增大,选项A错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项B错误;t=4s时,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车,选项D错误.由于Δv=aΔt,则a-t图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则2s时v甲=3m/s,v乙=4.5m/s,选项C正确.2.[挖掘图像信息分析多过程问题]喝酒之后,人的反应迟钝,酒后驾车特别危险,严重威胁交通安全.若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离.科学研究发现,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化.