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机械振动高考考纲备考建议内容要求说明分析近几年的高考试题,在考查机械波的形成和传播时,往往以考查振动图像和波动图像为主,主要涉及的知识点为波速、波长和频率(周期)的关系,光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主.高考命题形式通常为一选择题(或填空题)加一个计算题,选择题(或填空题)侧重考查对机械波、机械振动、电磁波、相对论和光学知识的理解,计算题主要考查光的折射、全反射的综合应用,也可能会考查振动和波的综合应用.本章的复习要加强对机械波、电磁波及光学中基本概念及基本现象的复习,同时振动与波动综合问题,光的折射、全反射的综合计算题要加强规范训练.机械振动与机械波简谐运动Ⅰ1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子2.简谐运动的图像只限于位移—时间图像简谐运动的公式和图像Ⅱ单摆、单摆的周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波、横波和纵波Ⅰ横波的图像Ⅱ波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ波的干涉和衍射现象Ⅰ多普勒效应Ⅰ电磁振荡与电磁波电磁波的产生Ⅰ电磁波的发射、传播和接收Ⅰ电磁波谱Ⅰ光光的折射定律Ⅱ光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉折射率Ⅰ全反射、光导纤维Ⅰ光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ相对论狭义相对论的基本假设Ⅰ质能关系Ⅰ实验实验一:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验二:测定玻璃的折射率实验三:用双缝干涉测光的波长第1课时机械振动基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理·融会贯通知识梳理一、简谐运动1.定义:物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成,并且总指向的运动.正比2.平衡位置:在某一位置两侧的往复运动中的“某一位置”.3.回复力(1)定义:物体振动过程中受到的指向的力.(2)方向:总是与位移方向.(3)来源:属于力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力.平衡位置平衡位置相反效果4.描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由指向振动物体_________的有向线段描述物体振动中某时刻的位置相对于的位移振幅振动物体离开平衡位置的__________描述振动的和能量周期振动物体完成一次所需的时间描述振动的,两者互为倒数:T=_____频率振动物体内完成全振动的次数相位ωt+描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态平衡位置所在位置平衡位置最大距离全振动强弱单位时间1f快慢二、简谐运动公式和图像1.表达式(1)动力学表达式:F=,其中“-”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式:-kx2.图像(1)从开始计时,函数表达式为x=Asint,图像如图(甲)所示.(2)从开始计时,函数表达式为x=Acost,图像如图(乙)所示.平衡位置2πT最大位移处2πT三、单摆及其周期公式简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等______(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角______阻力很小回复力弹簧的提供摆球沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于处点周期与无关T=_______能量转化弹性势能与动能的相互转化,守恒重力势能与动能的相互转化,守恒弹力重力原长最低振幅2πlg机械能机械能四、受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受_________周期性作用周期性______作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有或固有______由驱动力的周期或频率决定,由T=___或f=____T驱=__或f驱=__振动能量振动物体的机械能____由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量_____回复力驱动力驱动力周期T驱f驱T0f0不变最大频率2.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统机械能,系统与外界时刻进行能量交换.不守恒自主检测1.思考判断(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的.()(3)简谐运动的回复力可以是恒力.()(4)简谐运动的图像描述的是质点的运动轨迹.()(5)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2.(2018·湖北阳新月考)(多选)做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是()A.对平衡位置的位移B.速度C.回复力和加速度D.动能E.动量ACD解析:振动质点的位移是指离开平衡位置的位移,做简谐运动的物体,每次通过同一位置时,位移一定相同,故A正确;速度可能有两种方向,所以速度和动量不一定相同,故B,E错误;根据简谐运动的特征a=-,可知加速度也一定相同,故C正确;物体的速度大小相等,则它的动能相同,故D正确.kxm3.(2018·辽宁本溪满族自治县月考)(多选)如图为某质点的振动图像,由图像可知()A.质点的振幅为2cm,周期为4×10-2sB.质点的振动方程为x=2sin50πt(cm)C.在t=0.01s时质点的位移为负向最大D.P时刻质点的振动方向向下E.从0.02s至0.03s质点的位移增大,速度减小ACE解析:由图知,振幅A=2cm,周期T=4×10-2s,则ω==rad/s=50πrad/s,由数学知识可得质点的振动方程为x=-Asinωt=-2sin50πt(cm),故A正确,B错误;在t=0.01s时质点的位移为负向最大,速度为零.故C正确.P时刻图像的斜率为正,则质点的振动方向向上,故D错误;从0.02s至0.03s,质点的位移增大,离开平衡位置,则质点的速度减小.故E正确.πT2π410核心探究分类探究·各个击破考点一简谐运动的规律1.动力学特征F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x,F,a,Ep均增大,v,Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.(1)相隔2T或212nT(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.4.对称性特征(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P,P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.5.能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.【典例1】(2018·湖北华中师范大学一附中期中)如图所示,质量为M的物块连在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端,构成一弹簧振子,物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动,振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上,第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面,第二次是当M运动到最大位移C处时放在上面,观察到第一次放后的振幅为A1,第二次放后的振幅为A2,则()A.A1=A2=AB.A1A2=AC.A1=A2AD.A2A1=AB〚审题图示〛解析:根据两种情况下系统能量变化的角度分析振幅的变化情况.振子运动到C点时速度恰为0,此时放上小物块,系统的机械能没有损失,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变,故振幅不变,即A2=A;振子运动到平衡位置时速度最大,弹簧的弹性势能为零,放上小物块后,m与M间的滑动摩擦力做功,系统的机械能减小,根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小,故弹簧的最大伸长(压缩)量减小,即振幅减小,所以A1A,故A1A2=A,B正确.【例题拓展】在典例1中,当M运动到最大位移C处时把小物块m放在上面,弹簧振子的振动周期如何变化?解析:当M运动到最大位移C处时把小物块m放在上面,振子的振幅不变,但以后运动过程中速度变小,所以振动周期变大.实际上,由弹簧振子周期公式T=2π可知,第一次和第二次两种情况下的振动周期相同,但是比放m之前的振动周期大.答案:振动周期变大Mmk反思总结分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向.(2)注意简谐运动的周期性和对称性.位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定.【针对训练】(多选)如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位于O点.现使小球以O点为平衡位置,在A,B两点间沿光滑水平面做简谐运动,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法中正确的是()A.小球从O位置向B位置运动过程中做减速运动B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C.小球从A位置向B位置运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加D.小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等E.小球从A到D的时间大于从O到B的时间ABD解析:小球从O位置向B位置运动过程中受到向左的弹力作用,故小球做减速运动,选项A正确;小球每次通过同一位置时的位移相同,回复力相同,则加速度一定相同,选项B正确;小球从A位置向B位置运动过程中,弹簧由压缩状态到原长,再到伸长状态,故弹簧振子所具有的势能先减小后增加,选项C错误;小球在A位置时弹簧的压缩量等于在B位置时弹簧的伸长量,故小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等,选项D正确;根据简谐振动的对称性,小球从A到O的时间等于从O到B的时间,故选项E错误.考点二简谐运动的公式与图像1.简谐运动的数学表达式x=Asin(ωt+)2.根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示).(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定.(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴.(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.【典例2】(2018·陕西西安模拟)有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动,已知BC间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有正向最大加速度.14(1)求振子的振幅和周期;(2)在图中作出该振子的位移—时间图像;(3)写出振子的振动方程.〚审题图示〛在BC之间做简谐运动且BC=20cm⇒A=10cm在2s内完成10次全振动⇒T=tn=0.2s0～4T时间内,振子由平衡位置运动至负向最大位移处⇒y=-10sin10πt(cm)解析:(1)由题意知,振子的振幅A=10cm,周期T=210s=0.2s.(2)由计时开始经过4T,振子具有正的最大加速度,故有负向最大位移,作出振子的位移—时间图像,如图所示.(3)由ω=2πT可得,ω=10πrad/s,则振子的振动方程为y=-10sin10πt(cm).答案:(1)10cm0.2s(2)见解析图(3)y=-10sin10πt(cm)方法总结简谐运动图像问题的两种分析方法方法一:图像运动结合法要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来.图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.方法二:直观结论法(1)由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向,二者都指向时间轴.(2)可以知道质点在任意时刻的速度方向.该点的斜率为正值时速度方向为正,该点的斜率为负值时速度方向为负.1.[简谐运动公式的应用](多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=As