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14波与相对论[选修3-4]第三节光的折射全反射知识架构答案1.同一两侧之比sinθ1sinθ2频率2.光密介质光疏介质大于或等于反射光1n3.几束不同色光紫光基础自测1.判断正误（1）折射定律是托勒密发现的.（）（2）光的传播方向发生改变的现象叫光的折射.（）（3）入射角与折射角成正比.（）（4）折射率跟折射角的正弦成正比.（）（5）只要入射角足够大，就能发生全反射.（）（6）若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小.（）（7）已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于1sinC.（）（8）密度大的介质一定是光密介质.（）（9）无论是折射光路，还是全反射光路，都是可逆的.（）（10）在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大.（）答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）√（7）√（8）×（9）√（10）√2.下列说法正确的是（）A.在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像将比物体所处的实际位置高B.光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射原理来传递信息的C.玻璃杯裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮，是由于光的全反射D.海市蜃楼产生的原因是海面上方上层空气的折射率比下层空气的折射率大E.小孔成像是根据光的全反射解析：由于光的折射，当水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体的像比物体的实际位置高，选项A正确；光纤通信是利用光的全反射原理来传递信息的，选项B正确；玻璃杯裂缝处在光的照射下，看上去比周围明显亮是由于光在裂缝处发生全反射造成的，选项C正确；海市蜃楼产生的原因是海面上方上层空气的折射率比下层空气的折射率小，选项D错误.小孔成像是光的直线传播，E错误.答案：ABC3.一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图14－3－1所示.下列说法中正确的是（）图14－3－1A.此介质的折射率等于1.5B.此介质的折射率等于2C.当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象D.当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象E.光进入介质时波长变短解析：n＝sin45°sin30°＝2，选项A错、B对.当光线从介质中射向真空中时，随入射角增大折射角增大，当折射角等于90°时，即发生全反射，此时入射角为C，则有n＝2＝sin90°sinC解得C＝45°，即入射角大于等于45°时发生全反射现象，选项C对，D错.因进入介质后光速变小，而频率不变，故E对.答案：BCE考点突破1.对折射率的理解（1）公式n＝sinθ1sinθ2中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.（2）折射率由介质本身的性质决定，与入射角的大小无关.（3）折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.（4）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.（5）同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.2.光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.【典例1】（2017年高考·课标全国卷Ⅰ）如图14－3－2，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.图14－3－2【解析】如图14－3－3，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.图14－3－3设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有sinr2R＝sin（i－r）R②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini＝LR＝0.6RR＝0.6③式中L是入射光线与OC的距离.由②③式和题给数据得sinr＝6205④由①③④式和题给数据得n＝2.05≈1.43⑤【答案】2.05≈1.43变式训练1图14－3－4（2018年高考·课标全国卷Ⅰ）如图14－3－4，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为Ｗ.若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角（“小于”“等于”或“大于”）60°.解析：根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝sinisinr＝3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.答案：3大于变式训练2（2017年高考·课标全国卷Ⅱ）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图14－3－5所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.图14－3－5解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图14－3－6所示.设液体的折射率为n，图14－3－6由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④由几何关系可知sini1＝l24l2＋l24＝117⑤sini2＝32l4l2＋9l24＝35⑥联立④⑤⑥式得n＝425178≈1.55⑦答案：1.551.光的全反射问题的理解（1）光密介质和光疏介质是相对而言的.同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质.（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象.（3）光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的.（4）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射.2.解决全反射问题的一般思路（1）判断光是否是从光密介质进入光疏介质.（2）应用sinC＝1n确定临界角.（3）根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.（4）如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.（5）运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、解决问题.【典例2】（2017年高考·课标全国卷Ⅲ）如图14－3－7，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）.已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑玻璃半球的内表面反射后的光线）.求图14－3－7（1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；（2）距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.【解析】（1）如图14－3－8，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.图14－3－8i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝lR③联立①②③式并利用题给条件，得l＝23R④图14－3－9（2）设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR＝sin（180°－r1）OC⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝3（22＋3）5R≈2.74R⑨【答案】（1）23R（2）2.74R变式训练3（2019年福建南平模拟）半径为R的四分之一圆柱形透明体，圆心为O，放置在水平面上；一细束单色光从P点垂直于侧面射入透明体，从M点射出的光线照射到水平面上的B点，已知OP＝12R，测得OB间的距离为3R.图14－3－10（1）求透明体材料的折射率；（2）若要使折射光线消失，则入射点到O点的距离应满足什么条件？解析：（1）过M点作法线交于O点，如图14－3－11所示，在OPM中，sinα＝OPOM＝12，图14－3－11则α＝30°①过M点作OB的垂线交OB于N点，则ON＝Rcosα＝32R②NB＝OB－ON＝32R③在△NBM中，tanβ＝MNNB＝33④则β＝30°，由几何关系可知θ＝60°⑤则透明体的折射率n＝sinθsinα＝3⑥（2）由sinC＝1n⑧图14－3－12可得sinC＝33⑨可得OP′＝33R若要使折射光线消失，即发生全反射，如图14－3－12所示，则入射点到O点的距离应满足33R≤OP′≤R.答案：（1）3（2）33R≤OP′≤R1.光的色散（1）现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带.图14－3－13图14－3－14（2）理解：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象.2.各种色光的比较颜色红、橙、黄、绿、青、蓝、紫频率f低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大【典例3】（2017年高考·北京卷）如图14－3－15所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是（）图14－3－15A.红光B.黄光C.绿光D.紫光【解析】a、b两束单色光穿过平行玻璃砖后，a单色光的侧移量更大，所以a单色光比b单色光的折射率更大，a单色光比b单色光的频率大，因为b单色光为蓝光，所以a单色光可能为紫光，D选项正确.【答案】D变式训练4虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图14－3－16所示.M、N、P、Q点的颜色分别为（）图14－3－16A.紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红解析：光在水珠中折射时，折射率越大，折射角越大，故选项A正确.答案：A变式训练5一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图14－3－17所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则（）图14－3－17A.红光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，红光最后消失C.紫光最先消失，黄光最后消失D.红光最先消失，黄光最后消失解析：白光从AB射入玻璃后，由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，且因紫光折射率大，sinC＝1n，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各种色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，然后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出.答案：B1.实验原理用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝sinθ1sinθ2计算玻璃的折射率.2.实验过程（1）铺白纸、画线①如图14－3－18所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线.图14－3－18②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.（2）插针与测量①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方