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02相互作用第四节受力分析共点力的平衡知识架构答案1．受力重摩擦2．一点静止匀速直线运动相等相反基础自测1．判断正误(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．()(2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．()(3)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．()(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态．()(5)静止的条件是v＝0且a＝0.()(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×2．(多选)如图2－4－1所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M受力的个数可能为()图2－4－1A．2个B．3个C．4个D．5个解析：物体静止在斜面上可能只受拉力F和重力mg作用，此时F＝mg；也可能受拉力F、重力mg、支持力FN、摩擦力Ff四个力作用，故A、C正确．答案：AC3．(2019年芜湖模拟)如图2－4－2所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是()图2－4－2A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小解析：对物块P受力分析可知，若推力F与弹簧弹力的合力与物块重力沿斜面向下的分力平衡，则物块P与斜面之间无摩擦力，A错误；弹簧处于拉伸或压缩状态物块P均可能保持静止，B错误；由整体法可知地面对斜面体A的静摩擦力平衡了推力F沿水平方向向右的分力，C正确；增大推力F，若物块P仍保持静止，则弹簧的弹力不变，D错误．答案：C考点突破1．受力分析的一般步骤2．受力分析的四种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．【典例1】两个可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线分别悬挂在天花板上的同一点O.现用相同长度的另一根细线连接A、B两个小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时3根细线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图2－4－3所示．如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为()A.3mgB．mgC.33mgD．0图2－4－3【解析】以小球B为研究对象，B受重力和OB绳的拉力，因小球B处于静止状态，则AB绳的拉力为零．再以小球A为研究对象，进行受力分析，如图2－4－4所示，根据力的矢量运算法则可得F＝3mg，A正确．图2－4－4【答案】A【典例2】(2019年信阳一中质检)(多选)如图2－4－5所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()图2－4－5A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【解析】对A、B整体受力分析，如图2－4－6甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；对B受力分析如图2－4－6乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只受到三个力作用，B错误；对A受力分析，如图2－4－6丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确．图2－4－6【答案】AD变式训练1(2019年吉林模拟)如图2－4－7所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()图2－4－7A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力一定向右解析：如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力，这三个力恰好平衡，则A、B之间没有摩擦力，故A、C错误，B正确；木块B受重力、压力，A对B垂直于接触面的弹力作用，若弹力向右的分力等于F，则B不受地面的摩擦力，D错误．答案：B变式训练2(多选)如图2－4－8所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是()图2－4－8A．轻弹簧对小球的作用力大小为32mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R＋mgk解析：对小球受力分析，如图2－4－9所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形得FN＝F＝mg，所以A项错误．由整体法知，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋mgk，D项正确．图2－4－9答案：CD处理平衡问题常用的“四种”方法(1)合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(2)分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．(4)力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．【典例3】(2019年临沂质检)如图2－4－10所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()图2－4－10A．F＝mgtanθB．F＝mgtanθC．FN＝mgtanθD．FN＝mgtanθ【解析】解法1：合成法滑块受力如图2－4－11甲，由平衡条件知：mgF＝tanθ，mgFN＝sinθ⇒F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.图2－4－11解法2：分解法将重力按产生的效果分解，如图2－4－11乙所示，F＝G2＝mgtanθ，FN＝G1＝mgsinθ.图2－4－12解法3：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图2－4－12甲所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.解法4：力的三角形法如图2－4－12乙所示，滑块所受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.【答案】A变式训练3(2019年河南洛阳月考)如图2－4－13所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间．则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为()图2－4－13A．2∶1B．1∶2C.3∶1D.3∶4解析：以物块A为研究对象，分析物块A的受力情况如图2－4－14所示．根据平衡条件有FN2cosθ－mg＝0，FN2sinθ－FN1＝0，将θ＝30°代入解得FN1∶FN2＝1∶2，再由牛顿第三定律可知，物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1∶2，故选B.图2－4－14答案：B变式训练4如图2－4－15所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为()图2－4－15A.22mB.2mC．mD．2m解析：先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2T，解得mB＝22m，A正确．答案：A整体法和隔离法(1)整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法．因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法．(2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体．(3)实际问题通常需要交叉应用隔离法和整体法．【典例4】(2019年河北定州中学月考)如图2－4－16所示，A、B、C三个物体重力均为100N，小球P重40N，作用在物块B的水平力F＝20N，整个系统静止，不计绳子质量，下列说法正确的是()图2－4－16A．物块C受4个力作用B．A和B之间的摩擦力是20NC．B和C之间的摩擦力是20ND．C与桌面间的摩擦力是40N【解析】水平绳子对C的拉力F1＝GP＝40N；A与B之间没有摩擦力，C对B的摩擦力向右，大小为20N，则B对C的摩擦力大小为20N，向左，那么桌面对C的摩擦力大小也为20N，向左，C受重力、B对C的压力、桌面对C的支持力、绳子的拉力、桌面对C的摩擦力、B对C的摩擦力，共受6个力作用．故选C.【答案】C变式训练5(2019年长沙模拟)如图2－4－17所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，则B与斜面之间的动摩擦因数是()图2－4－17A.23tanαB.23cotαC．tanαD．cota解析：设两个物块的质量均为m，B与斜面之间动摩擦因数为μ.以A、B整体为研究对象．根据平衡条件得2mgsinα＝2μmgcosα＋μmgcosα，解得μ＝23tanα，故A正确．答案：A1．临界问题(1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．(2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．2．极值问题(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．【典例5】如图2－4－18所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为()图2－4－18A.75B.57C.135D.513【解析】设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcosθ＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得m1m2＝135；若杆对B的弹力垂直于杆向上，因滑环B恰好不能下滑，则由平衡条件有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m1g)，解得m1m2＝－75(舍去)．故选C.【答案】C【典例6】(2019年南阳一中模拟)如图2－4－19所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图2－4－19(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．【解析】(