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02相互作用第三节力的合成与分解知识架构答案1．相同合力分力等效替代关系2．平行四边形三角形3．效果正交4．方向代数运算基础自测1．判断正误(1)两个力的合力一定大于任一个分力．()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．()(3)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.()(4)几个力的共同作用效果与其合力的效果相同．()(5)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．()(7)力的分解是力的合成的逆运算．()(8)区别矢量与标量的根本是遵守的运算法则．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)√(8)√2．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，则它们的合力大小可能是()A．0B．5NC．3ND．10N解析：根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1N≤F≤9N，B、C正确．答案：BC3．(2019年深圳联考)(多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车的下列说法正确的是()图2－3－1A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零解析：小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故D正确．答案：CD4．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－3－2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图2－3－2A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：用作图法先求出F1和F2的合力，其大小为2F3，方向与F3同向，然后再用F1和F2的合力与F3合成，可得出三个力的合力大小为3F3，方向沿F3方向，B正确．答案：B5．风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图2－3－3所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为()图2－3－3A.GcosθB．GcosθC.GsinθD．Gsinθ解析：作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上，风力F的竖直分力等于飞机模型的重力，即Fcosθ＝G，解得F＝Gcosθ，A正确．答案：A考点突破1．合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.(2)三个共点力的合成①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3；②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．2．合力与分力大小关系的三个重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．3．共点力合成的方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，为解题的常用方法．4．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角为120°合力与分力等大题型1作图法的应用【典例1】如图2－3－4所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE→、OF→、DO→三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为()图2－3－4A.OA→B.OB→C.OC→D.DO→【解析】由矢量三角形可知DO→与OF→的合力为DF→，由三角形中位线性质知DF→＝EA→，所以DF→与OE→的合力即为OE→、OF→、DO→三力的合力．由矢量三角形可得DF→与OE→的合力为OA→，则选项A正确．【答案】A题型2计算法的应用【典例2】如图2－3－5所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为()图2－3－5A.F2B．FC.3FD．2F【解析】舰载机受力平衡，两阻拦索张力的合力等于牵引力，2Tcosθ2＝F得张力T＝F.【答案】B题型3合力范围的确定【典例3】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【解析】三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错误；合力不一定大于分力，B错误；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错误．【答案】C变式训练1(2019年承德模拟)如图2－3－6所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()图2－3－6A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确．答案：D变式训练2如图2－3－7所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿顺时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为()图2－3－7A．2F1B.3F1C．F1D.32F1解析：根据力的平衡条件的推论，F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向，当三个力不变将F1顺时针转过120°时，A受力如图2－3－8所示，则其合力为F合＝2F1cos30°＝3F1，故B正确．图2－3－8答案：B1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力：Fx＝Fcosθy轴方向上的分力：Fy＝FsinθF1＝GcosθF2＝Gtanθ2.一个已知力的分解情况的讨论力分解时有解或无解，关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解．具体情况有以下几种：条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知合力的大小和方向以及一个分力的大小和方向唯一解①F2Fsinθ无解②F2＝Fsinθ唯一解③FsinθF2F两解已知合力的大小和方向以及一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向④F2≥F唯一解题型1按力的效果分解图2－3－9【典例4】如图2－3－9所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为________，斜面受到两小球压力的大小之比为________．【解析】根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比．球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面．因此，力的分解如图2－3－10甲所示，由此得两个分力，大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ.图2－3－10球2所受重力G有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面．因此力的分解如图2－3－10乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.所以挡板A、B所受压力之比为F1F3＝1cosθ，斜面所受两个小球的压力之比为F2F4＝1cos2θ.【答案】1cosθ1cos2θ题型2力的正交分解法【典例5】(2019年河北衡水调研)如图2－3－11所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F1F2为()图2－3－11A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθC．1＋μtanθD．1－μtanθ【解析】第一次推力F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，由F2cosθ＝mgsinθ＋μ(mgcosθ＋F2sinθ)，解得第二次推力F2＝mgsinθ＋μmgcosθcosθ－μsinθ，两次的推力之比F1F2＝cosθ－μsinθ，选项B正确．图2－3－12【答案】B题型3对称法解决非共面力问题【典例6】(2019年广州综合测试)如图2－3－13所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()图2－3－13A．F1F2B．F1F2C．F1＝F2GD．F1＝F2G【解析】物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cosθ＝GnF，解得F＝Gncosθ，由于无法确定ncosθ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的大小关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1F2，A错误，B正确．【答案】B变式训练3(多选)如图2－3－14所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)()图2－3－14A．FA＝102NB．FA＝10NC．FB＝102ND．FB＝10N解析：解法1：效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图2－3－15所示：图2－3－15则FA＝F1＝Gsin45°＝102NFB＝F2＝Gtan45°＝10N，故选项A、D正确．图2－3－16解法2：正交分解法结点O受力如图2－3－16所示，考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图2－3－6所示：则F＝G＝10NFAsin45°＝FFAcos45°＝FB代入数值解得FA＝102NFB＝10N，故选项A、D正确．答案：AD变式训练4(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.3F3B.3F2C.23F3D.3F解析：根据题意作出矢量三角形如图2－3－17所示，图2－3－17因为33FF2，从图上可以看出，F