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01运动的描述匀变速直线运动第三节运动图象追及与相遇问题知识架构答案1．变化静止匀速直线匀速直线匀变速直线2．大于等于最近两者之间的距离基础自测答案：1.(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√1．判断正误(1)x－t图象和v－t图象都表示物体运动的轨迹.()(2)x－t图象和v－t图象都只能描述直线运动.()(3)x－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.()(4)v－t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.()(5)图象与时间轴围成的面积表示物体的路程．()(6)v－t图象与时间轴围成的面积表示物体的位移．()2．物体做直线运动的v－t图象如图1－3－1所示，根据图象提供的信息可知()图1－3－1A．第4s初物体运动的加速度为2m/s2B．前8s内物体运动的位移为32mC．0～4s与4～6s内物体速度方向相反D．0～4s与4～6s内物体的平均速度相等解析：图象的斜率表示加速度，则第4s初物体运动的加速度图象与坐标轴围成的面积代表位移，前8s内物体运动的位移x＝在0～4s内与4～6s内物体运动的速度都为正，方向相同，故C错误；答案：B3．物体A、B的x－t图象如图1－3－2所示，由下图可知()图1－3－2A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vAvBB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇D．5s内A、B的平均速度相等解析：x－t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3～5s内的位移为10m，故C、D均错误．答案：A解析：在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．答案：B4．(2019年临沂高新区摸底)一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远5.(多选)如图1－3－3所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断()图1－3－3A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相等，方向相同B．两球在t＝8s时相距最远C．两球在t＝2s时速率相等D．两球在t＝8s时相遇考点突破1．对运动图象物理意义的理解(1)一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．(2)二看“点”：包括“交点(与轴、两条线)”“拐点(转折点)”．(3)三看“线”：①看图线是“增函数”还是“减函数”；②看切线代表什么物理量(k＝ΔxΔy)，大小怎样变化．(4)四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量．(面积代表的物理量：①两坐标轴物理量的乘积得到的物理量；②该物理量必须是过程量)2．运动图象的应用(1)根据题目所给运动图象分析物理问题．(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题．(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题．【典例1】甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图1－3－4所示．下列表述正确的是()图1－3－4A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等【解析】由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2km，C项错误；0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4km，D项错误．【答案】B【典例2】(2016年高考·课标全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图1－3－5所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则()图1－3－5A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m【解析】根据题述，两车在t＝3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s，0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确．从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为【答案】BD【典例3】如图1－3－6所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()图1－3－6A．v1＝v2，t1＞t2B．v1＜v2，t1＞t2C．v1＝v2，t1＜t2D．v1＜v2，t1＜t2【解析】由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N过程机械能守恒，由于M、N在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在M、N点的速率相等，B、D项错误；小球沿MPN运动的过程中，速率先减小后增大，而沿MQN运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到N点速率都为v0，根据速率随时间变化关系图象可知，由于两图象与时间轴所围面积相等，因此t1t2，A项正确，C项错误．图1－3－7【答案】A变式训练1某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图1－3－8所示．以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．物体在1s末速度方向改变B．物体在3s末速度方向改变C．前4s内物体的最大速度出现在第3s末，大小为3.5m/sD．物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同解析：分析物体的运动情况：在0～3s内物体沿正方向做加速运动，在3～4s内沿正方向做减速运动，故在第3s末物体的速度最大，1s末、3s末速度方向都没有改变，故A、B错误；a－t图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前3s内物体速度的变化量Δv＝3.5m/s，所以3s末的速度v＝v0＋Δv＝2m/s＋3.5m/s＝5.5m/s，故C错误；由图象可知，前2s内和前4s内的a－t图象的“面积”相等，则速度变化量相等，所以物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向也相同，故D正确．答案：D变式训练2(2019年江西南昌模拟)一辆汽车做直线运动，其v2－x图象如图1－3－9所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是()图1－3－9A．汽车的初速度为4m/sB．汽车的加速度大小为0.5m/s2C．汽车第4s末的速度为2m/sD．汽车前10s内的位移为15m解析：由题图可知初始时速度的平方为16m2/s2，则汽车的初速度v0＝4m/s，A项正确．由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v20＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4s末的速度为v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C项正确．因0－v0a＝8s，则知第8s末车停止，汽车前10s内的位移x＝0－v202a＝16m，D项错误．答案：D变式训练3一质点沿直线运动，如图1－3－10所示是从t＝0时刻开始的质点的xt－t(式中x为位移)的图象，可以推知()图1－3－10A．质点做匀减速运动B．加速度的大小是1m/s2C．t＝2s时的速度是1m/sD．t＝2s时位移是3m解析：由题分析可得图线的函数表达式为xt＝1＋12t，即x＝t＋12t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋12at2，根据对应关系得v0＝1m/s，a＝1m/s20，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确．当t＝2s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3m/s，故C项错误；当t＝2s时，代入表达式x＝t＋12t2，可得位移是4m，故D项错误．答案：B1．追及与相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及与相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程【典例4】现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？【解析】(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t1时间两者速度相等，最大间距为xm，则v＝at1解得t1＝va＝6s最大间距xm＝x0＋vt1－12at21＝245m.(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t2＝vma＝10s此过程的位移x2＝v2m2a＝125mx0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有v2m2a＋vm(t－t2)＝x0＋vt解得t＝32.5s.【答案】(1)245m32.5s【典例5】(2019年济宁模拟)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2－v20＝2ax可得02－302＝2(－aB)·180解得aB＝2.5m/s2设经过时间t两车相撞，则有：vBt－12aBt2＝x0＋vAt，即30t－12×2.5t2＝85＋10t整理得t2－16t＋68＝0由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8s此过程中xB＝vBt1－12aBt21＝160mxA＝vAt1＝80m，两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5m.【答案】不会相撞两车最近距离为5m【典例6】甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4m/s，加速度a2＝1m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇