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01运动的描述匀变速直线运动第二节匀变速直线运动的规律知识架构答案基础自测1．以下说法中正确的是()A.匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动B.物体做匀加速直线运动，初速度越大，位移越大C.匀减速直线运动的位移是减小的D.在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．2．(2019年四川德阳月考)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A．质点可能做匀减速直线运动B．5s内质点的位移为35mC．质点运动的加速度为1m/s2D．质点3s末的速度为5m/s3．(2019年亳州质检)做匀加速直线运动的质点，在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s.则质点的加速度大小为()A．1m/s2B.2m/s2C．3m/s2D．4m/s24．汽车以10m/s的速度行驶，刹车时加速度大小为2m/s2，刹车后8s通过的位移是()A．16mB．25mC．75mD．144m5．(2019年福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则()A．物体在2s末的速度大小是20m/sB．物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/sC．物体在前2s内的位移大小是20mD．物体在5s内的位移大小是50m考点突破2．三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．4．解答运动学问题的基本思路【典例1】(2019年山东潍坊统考)如图1－2－1所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1200m，OB＝2000m，求：图1－2－1(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间．变式训练12018年11月1日，我国第五代双发重型隐形战斗机“歼－20”，在珠海航展上首次对外进行了飞行展示．设“歼－20”降落在跑道上的减速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．已知飞机的减速总路程为x，求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间．解析：根据运动示意图(如图1－2－2所示)和运动学规律，图1－2－21．一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．2．平均速度法3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．4．逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．5．推论法利用Δx＝aT2，其推广式xm－xn＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．6．图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．【典例2】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1－2－3所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．图1－2－3【解析】解法1：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.解法2：平均速度法利用推论：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.解法3：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面．设物体从B到C所用的时间为tBC.由以上三式解得tBC＝t.解法4：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.解法5：图象法图1－2－4根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图象．如图1－2－4所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，解得tBC＝t.【答案】t变式训练2从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m．求汽车的最大速度．解析：解法1(基本公式法)：设最大速度为vmax，t＝t1＋t2②vmax＝a1t1③0＝vmax＋a2t2④解法3(图象法)：作出汽车运动全过程的v－t图象，如图1－2－5所示，v－t图线与t轴围成的三角形的面积等于位移的大小，图1－2－5答案：5m/s变式训练3做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0解析：利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1s内的位移之比为7∶5∶3∶1，答案：B1．刹车类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．2．双向可逆类如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．【典例3】如图1－2－6所示，在倾角θ＝37°的粗糙斜面的顶端和底端各放置两个相同小木块A和B，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5.某时刻将小木块A自由释放，同一时刻让小木块B获得初速度v＝6m/s沿斜面上升，已知两木块在斜面的中点位置相遇，则两小木块相遇所用的时间为(sin37°＝0.6，g取10m/s2)()图1－2－6A．0.6sB．1.0sC．1.2sD．1.8s【解析】A沿斜面加速下滑，加速度a1＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2，B沿斜面减速上滑，加速度a2＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2，减速到速度为零需要的时间减速到零后，B沿斜面加速下滑，加速度为a1.两木块在斜面的中点相遇，滑动距离相等，可得：t＝1.2s或t＝－0.6s(舍去)，故C正确，A、B、D错误．【答案】C答案：C变式训练4汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s内汽车的位移之比为()A．5∶4B．4∶5C．3∶4D．4∶31．处理自由落体运动的方法自由落体运动是v0＝0，a＝g的匀变速直线运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的所有公式和推论方法全部适用．2．处理竖直上抛运动的两种方法(1)分段法：分为上升过程和下落过程．(2)全程法：取竖直向上为正方向，将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动．3．竖直上抛运动的特点(1)对称性图1－2－7如图1－2－7所示，物体以初速度v0从O点竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则①时间的对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理，tAB＝tBA，tOA＝tAO.②速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反．③能量的对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成双解，在解决问题时要注意这个特点．②如果抛出点离地面有一定的高度，那么距离抛出点等距离的位置就可有两个，也会形成多解．【典例4】(2019年山东省实验中学二诊)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g的值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，从小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()【答案】A变式训练5(2019年贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(取g＝10m/s2)()A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s图1－2－8解析：悬链的运动示意图如图图1－2－8所示，由于悬链上每一点的运动情况相同，所以以它的下端A为研究对象．设链条的长度为l，经t1链条的A端到达O点，经t2链条的A端到达O点正下方l处，所求Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.4s.答案：B变式训练6如图1－2－9所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)()图1－2－9A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m解析：由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8s，答案：C规律方法1．“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题2．应用匀变速直线运动规律的两个技巧(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单．(2)若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度．3．解决刹车问题的注意事项(1)刹车问题首先判断刹车时间t0，如果t小于t0，则运动公式可以直接用，如果t大于t0，则用时间公式应注意用哪个时间．(2)如果是减速再加速问题，如果加速度不变可以直接用公式，但是要注意物理量的正负问题，如果加速度变则必须分过程考虑．