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专题二能量与动量第三讲碰撞与动量守恒定律近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ冲量与动量定理的应用2019·T162019·T252018·T152017·T20碰撞与动量守恒定律2019·T252017·T142018·T24动量和能量的综合应用2018·T242019·T252018·T251．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg[题眼点拨]①“产生的推力约为4.8×106N”说明对喷射的气体作用力也为4.8×106N；②“1s时间内喷射的气体质量”说明研究对象可选该部分气体．解析：根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得ΔmΔt＝Fv＝1.6×103kg/s，所以选项B正确．答案：B2．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N[题眼点拨]“高空坠物极易对行人造成伤害”说明碰撞过程中产生很大的力．解析：设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，由动能定理可知mgh＝12mv2，解得v＝2gh＝2×10×3×25m/s＝1015m/s，规定向上为正，由动量定理可知(FN－mg)t＝0－(－mv)，解得：FN≈1000N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103N，故C正确．答案：C3．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A．30kg·m/sB．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s[题眼点拨]①“点火升空”说明升空前火箭速度为0，即初动量为0；②“很短时间内喷出”系统动量守恒．解析：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050kg×600m/s＝30kg·m/s，选项A正确．答案：A4．(2019·全国卷Ⅱ)一质量为m＝2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机突然发现前方100m处有一警示牌，立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线．图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止．已知从t2时刻开始，汽车第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m.(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?[题眼点拨]①Ff-t图线t1～t2时间内Ff均匀增大，汽车做加速度均匀增大的变减速直线运动；②“t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作”说明t2时刻后汽车做匀减速直线运动．解析：(1)v-t图象如图所示．(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1；t2时刻的速度为v2.在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a.取Δt＝1s．设汽车在t2＋(n－1)Δt～t2＋nΔt内的位移为xn，n＝1，2，3，….若汽车在t2＋3Δt～t2＋4Δt时间内未停止，设它在t2＋3Δt时刻的速度为v3，在t2＋4Δt时刻的速度为v4，由运动学公式有x1－x4＝3a(Δt)2，①x1＝v2Δt－12a(Δt)2，②v4＝v2－4aΔt，③联立①②③式，代入已知数据解得v4＝－176m/s，④这说明在t2＋4Δt时刻前，汽车已经停止．因此，①式不成立．由于在t2＋3Δt～t2＋4Δt内汽车停止，由运动学公式v3＝v2－3aΔt，⑤2ax4＝v23，⑥联立②⑤⑥式，代入已知数据解得a＝8m/s2，v2＝28m/s，⑦或者a＝28825m/s2，v2＝29.76m/s，⑧但⑧式情形下，v30，不合题意，舍去．(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为Ff1.由牛顿第二定律有Ff1＝ma，⑨在t1～t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为I＝12Ff1(t2－t1)，⑩由动量定理有I＝mv1－mv2，⑪由动能定理，在t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为W＝12mv21－12mv22，⑫联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入已知数据解得v1＝30m/s，⑬W＝1.16×105J．⑭从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离x约为x＝v1t1＋12(v1＋v2)(t2－t1)＋v222a，⑮联立⑦⑬⑮式，代入已知数据解得x＝87.5m．⑯答案：见解析5．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．[题眼点拨]①“碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m”说明碰撞后A、B均在滑动摩擦力的作用下做匀减速运动，一直减速到0；②“两车碰撞时间极短”内力远大于外力，系统动量守恒．解析：(1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB，①设碰撞后瞬间B车速度为v′B，滑行的距离为xB.由运动学公式有v′2B＝2aBxB，②联立①②式并利用题给数据得v′B＝3.0m/s；③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA，④设碰撞后瞬间A车速度为v′A，滑行的距离为xA.由运动学公式有v′2A＝2aAxA，⑤设碰撞前瞬间A车速度为vA，由动量守恒定律得mAvA＝mAv′A＋mBv′B.⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.3m/s.答案：见解析命题特点与趋势1．动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，在现代物理中应用很广，这部分知识与牛顿运动定律、功和能合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的重要基本方法，是高考的重点考查内容．2．试题经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题，这类题型，命题情景新，联系实际密切，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用．解题要领解决本讲的问题，要紧扣命题特点，高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题：二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性地选择相应的规律和方法．考点1冲量与动量定理的应用(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零[题眼点拨]①“从静止开始”说明物块的初速度为0；②“由图象知0到2s，力F＝2N；2s到4s，力F＝－1N”说明物块先加速后减速．解析：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1s、0～2s、0～3s、0～4s内合外力冲量分别为2N·s、4N·s、3N·s、2N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s，则A、B项正确，C、D项错误．答案：AB应用动量定理解题的步骤[对点训练]考向动量和冲量的考查1．(2019·梧州模拟)如图所示，物体由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数．下列表述不正确的是()A．0～2s内合外力的冲量一直增大B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生改变D．0～4s内物体的动量方向一直不变解析：F-t图象的面积表示冲量，正负表示方向，时间轴上方表示冲量一直增大，2s后减小，故A正确；从Ft图象的面积可以看出，在0～4s内合外力的冲量为零，故B正确；0～2s内加速，2～4s内减速，物体做单方向变速直线运动，速度方向一直不变，由动量定理I＝Δp可知，0～4s内物体的动量方向一直不变，故C错误，D正确．答案：C考向动量定理的应用2．(2018·广州模拟)篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引．这样可以减小()A．球对手的力的冲量B．球对手的力的大小C．球的动量变化量D．球的动能变化量解析：球对手的冲量I＝mv－mv0不变，故选项A错误；篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎球，手触到球瞬间顺势后引，增加了手与球间的相互作用时间，根据Ft＝mv－mv0可知，减小了球对手的力的大小，故选项B正确；根据动量变化Δp＝mv－mv0可知，动量变化量相同，故选项C错误；球的动能变化量ΔEk＝12mv2－12mv20不变，故选项D错误．答案：B考点2碰撞与动量守恒定律的应用(2019·全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v-t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．(1)求物块B的质量；(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因数的比值．[题眼点拨]①“光滑圆弧平滑连接”说明此处无碰撞和能量损失；②“弹性碰撞”说明A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒．③“保持静止”说明第二次小物块A仍从静止开始下滑．解析：(1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，v12为其碰撞后瞬间速度的大小．设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′.由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1＝m－v12＋m′v′，①12mv21＝12m－12v12＋12m′v′2，②联立①②式得m′＝3m；③(2)在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W.由动能定理有mg