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四曲线运动1.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当跳伞员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，跳伞员下落时间越长，跳伞员可完成更多的动作B．风力越大，跳伞员着地速度越大，有可能对跳伞员造成伤害C．跳伞员下落时间与风力无关D．跳伞员着地速度与风力无关答案BC解析风力是水平的，不改变竖直方向的运动，所以跳伞员下落时间与风力无关，A错误，C正确；跳伞员落地速度是水平速度与竖直速度的合成，二者相互垂直，风力越大，水平速度越大，合速度越大，有可能对跳伞员造成伤害，B正确，D错误。2．(教科版必修2P18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的答案C解析以匀速飞行的飞机为参考系，物资包做自由落体运动，在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，落地点间的距离x＝v0t，其中v0是飞机的水平速度，t是1s的时间间隔，可知它们的落地点是等间距的，C正确。3.(人教版必修2P25第3题改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力答案C解析物体受到重力、支持力、静摩擦力，其中，指向圆心的静摩擦力提供向心力，C正确。4．(多选)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是()A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C．如图c，汽车通过凹形桥最低点时不需要限速D．如图d，汽车在水平路面转弯超过规定速度行驶时，会向外侧发生侧滑答案BD解析汽车在拱桥最高点，mg－FN＝mv2r，知FNmg，故处于失重状态，A错误；题图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r，又r＝Lsinθ，得ω＝gLcosθ＝gh，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，B正确；在凹形桥最低点有FN－mg＝mv2r，若速度v很大，则车对桥的压力FN′＝FN＝mg＋mv2r很大，容易压坏路面，C错误；汽车在水平路面转弯时，静摩擦力指向内侧，若超速行驶，则静摩擦力达到最大静摩擦力后也不足以充当汽车转弯的向心力，汽车会向外侧发生侧滑，D正确。5．(源于人教版必修2P26“插图”)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝v2gtanθB．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小改变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压答案A解析火车以规定速度拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2r，解得r＝v2gtanθ，故A正确；根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mv2r，解得v＝grtanθ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B错误；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故D错误。6．(人教版必修2P25第2题改编)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的运动周期小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力答案B解析先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FNsinθ＝mg①FNcosθ＝mrω2＝mr4π2T2②由①得FN＝mgsinθ，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，D错误。由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，A、C错误。又根据FNcosθ＝mv2r，可知A球的线速度大于B球的线速度，B正确。7．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aA∶aB＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动答案ABC解析假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲·3R＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a＝ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝(mAaA)∶(mBaB)＝mA∶(4.5mB)，两滑块随轮盘做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供，当转速增大时，滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误。8．如图所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA、hB，若使小球沿轨道运动并且到达轨道最高点，下列说法正确的是()A．两球释放的最小高度hAhBB．在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mgC．在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mgD．适当调整hA、hB，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在各自轨道右端开口处答案B解析若小球A恰好能到左侧轨道的最高点，由mg＝mv2AR得在最高点的速度vA＝gR，根据机械能守恒定律有mg(hA－2R)＝12mv2A，解得hA＝52R①，若小球B恰好能到右侧轨道的最高点，在最高点的速度vB＝0，根据机械能守恒定律得hB＝2R②，故hAhB，A错误；在轨道最低点，小球受到的支持力最小时，释放高度是最小的，即对左侧轨道来说，在最低点mghA＝12mv21③，由牛顿第二定律有FNA－mg＝mv21R④，联立①③④得FNA＝6mg，对右侧轨道来说，在最低点有mghB＝12mv22⑤，根据牛顿第二定律有FNB－mg＝mv22R⑥，联立②⑤⑥得FNB＝5mg，故B正确，C错误；小球A从最高点以最小速度vA＝gR的速度飞出后做平抛运动，下落的高度为R时，水平位移xA＝vA2Rg＝gR·2Rg＝2RR，增大hA，则xA将增大，所以小球A一定落在轨道右端开口外侧，而适当调整hB，B可以落在轨道右端开口处，D错误。9．如图所示，一质量为m＝0.5kg的小球，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的速度不能超过多大？答案(1)2m/s(2)15N(3)42m/s解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋F＝mv2R①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F不可能取负值，亦即F≥0②联立①②得v≥gR，代入数值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点时，只有重力充当向心力，即F1＝0时，v1＝2m/s，即在最高点的速度至少为2m/s。(2)将v2＝4m/s代入①得，F2＝15N。(3)由分析可知，小球在最低点时速度最大，绳的张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3－mg＝mv23R③将F3＝45N代入③得v3＝42m/s，即小球的速度不能超过42m/s。