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十一带电粒子在组合场、复合场中的运动1．(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则()A．一定有h1＝h3B．一定有h1＜h4C．h2与h4无法比较D．h1与h2无法比较答案AC解析第1个图：由竖直上抛运动公式得：h1＝v202g；第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有h3＝v202g，所以h1＝h3，故A正确。第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得：mgh2＋Ek＝12mv20，又由于12mv20＝mgh1，所以h1＞h2，所以D错误。第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不明，则高度h4可能大于h1，也可能小于h1，故B错误。同理，由于条件不足，h2与h4也无法比较，C正确。2.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方最大摆角处摆到最低点时，恰进入磁场区域且悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A．0B．2mgC．4mgD．6mg答案C解析设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则12mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝mv2L，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，速度大小仍为v，洛伦兹力方向发生变化，FT－mg－qvB＝mv2L，得FT＝4mg，故C正确。3．质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是()A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的作用力为零时的速率为mgBq答案B解析带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误；小物块沿斜面运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律知a＝gsinθ，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误；当物块对斜面的作用力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcosθ＝qvB，解得v＝mgcosθBq，故D错误。4．(多选)如图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失。接着在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来。后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来。则以下说法中正确的是()A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合答案BC解析设A点距水平面的高度为h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数为μ、斜面倾角为α、斜面长度为s1、物块在水平面上滑动的距离为s2，第一种情形时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmgcosαs1－μmgs2＝0，即h－μcosαs1－μs2＝0，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合，B正确，A错误；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，根据动能定理可知D″点一定在D点右侧，C正确，D错误。5．(人教版选修3－1P102第3题改编)若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，不计重力，则下列相关说法中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大答案C解析B2的方向垂直纸面向外，带电粒子在B2磁场中向下偏转，根据左手定则知，该束粒子带正电，故A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故B错误；通过速度选择器进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB＝mv2r得，r＝mvqB，知r越大，比荷qm越小，而质量m不一定越大，故C正确，D错误。6．(多选)在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()A．可能带正电B．速度v＝EBC．若速度v＞EB，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案AB解析带电粒子在平行板间运动时受方向相反的洛伦兹力和电场力作用，受力分析可知粒子带正电和负电均可，A正确；由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度v＝EB，B正确；若速度v＞EB，粒子可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，D错误。7．(人教版选修3－1P98第4题改编)磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则()A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大B．仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小C．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大答案D解析设发电机的电动势为U，即两板间电压为U，有qUd＝qvB，得U＝vBd，则仅减小两板间的距离，发电机的电动势将减小，A错误；仅增强磁感应强度，发电机的电动势将增大，B错误；根据电源输出功率表达式P＝ER＋r2R，当R＝r时，电源输出功率最大，由于不知道电阻关系，仅增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定增大，C错误；仅增大磁流体的喷射速度，则电动势增大，发电机的总功率将增大，D正确。8.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，任何粒子通过该回旋加速器能得到的最大动能相同答案AC解析由回旋加速器工作原理可知，交流电周期即为粒子在磁场中的运动周期。质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，最大速度v＝2πRT＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝12mv2＝12m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据r＝mvBq，Uq＝12mv21，2Uq＝12mv22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C正确；因通过该回旋加速器能得到的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2，而f＝1T＝qB2πm，f、B不变，则qm不变，但Ekm可能随m变化，D错误。9.(多选)如图所示，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是()A．M板比N板电势高B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C．导体中自由电子定向移动的速度为v＝UBdD．导体单位体积内的自由电子数为BIeUb答案CD解析电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M板积累了电子，M、N之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，A错误；当电压U稳定时，电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，evB＝eUd，U＝dvB，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，B错误；由U＝Bdv得，自由电子定向移动的速度为v＝UBd，C正确；电流的微观表达式是I＝nevS，则导体单位体积内的自由电子数n＝IevS，S＝db，v＝UBd，代入得n＝BIeUb，D正确。10.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。答案(1)mv202qh(2)2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角(3)2mv0qL解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2hy＝12at2＝h，qE＝ma联立以上各式可得E＝mv202qh。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at＝v0所以v＝v20＋v2y＝2v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有rmax＝22L，所以Bmin＝2mv0qL。