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计算题专练(一)共2小题，共32分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1.(2020·河北衡水中学高三第一次联考)(12分)如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角θ＝37°，间距为d＝0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R＝7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B＝3T的匀强磁场。质量为m＝0.1kg、接入电路有效电阻r＝5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速度释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数；(2)导体棒下滑l＝0.4m过程中通过电阻R的电荷量。答案(1)20m/s7V(2)0.02C解析(1)设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。由平衡条件：mgsinθ＝BId①导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝Bdv②由闭合电路欧姆定律得I＝ER＋r③联立①②③得v＝20m/s④由欧姆定律得U＝IR⑤联立①⑤得U＝7V⑥(2)由电流定义式得Q＝It⑦由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt⑧ΔΦ＝B·ld⑨由欧姆定律得I＝ER＋r⑩由⑦⑧⑨⑩得Q＝0.02C。2．(2019·山东聊城二模)(20分)如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时右端在C点，C点左侧地面光滑、右侧粗糙。用可视为质点的质量为m＝1kg的物体A将弹簧压缩至O点并锁定，以O点为原点建立坐标轴。现用水平向右的拉力F作用于物体A，同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的关系如图b所示，运动到0.225m处时，撤去拉力F，重力加速度g＝10m/s2。(1)求物体A与粗糙地面间的动摩擦因数以及向右运动至最右端的位置D点的坐标；(2)若在D点给物体A一向左的初速度，物体A恰好能将弹簧压缩至O点，求物体A到C点时的速度；(3)质量为M＝3kg的物体B在D点与静止的物体A发生弹性正碰，碰后物体A向左运动并恰能压缩弹簧到O点，求物体B与A碰撞前的瞬时速度。答案(1)0.50.45m(2)22m/s(3)43m/s解析(1)由于物体A做匀加速直线运动，结合图象可知：从O到C点的过程中：F弹＋F＝ma在C点，弹簧处于自由状态，弹簧弹力FC弹＝0，拉力FC＝5N，解得：a＝5m/s2在C点右侧，由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma，由图象可知拉力F＝10N解得：μ＝0.5从O到C点，A做匀加速直线运动，则：v2C＝2axOC解得：vC＝1m/s从C到D的过程中，由动能定理得：Fx1－μmg·xCD＝0－12mv2C其中x1＝0.225m－0.1m＝0.125m解得：xCD＝0.35m所以D点坐标为：xD＝xOC＋xCD＝0.45m。(2)物体A将弹簧由C点压缩至O点的过程，由动能定理得：－W弹＝0－12mv2C1物体从O到C，由动能定理得：W弹＋WF＝12mv2C－0其中WF＝FC2xOC联立解得：vC1＝22m/s。(3)设B碰前速度为v0，碰后速度为v1；碰后A的速度为v2，则：Mv0＝Mv1＋mv212Mv20＝12Mv21＋12mv22物体A从D到C的过程中，由动能定理：－μmgxCD＝12mv2C1－12mv22联立解得：v2＝2m/s，v0＝43m/s。