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第9讲磁场及其对电流的作用带电粒子在磁场中的运动构建网络·重温真题1．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外。则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案AC解析L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝13B0，B2＋B0－B1＝12B0，联立这两式可解得：B1＝712B0，B2＝112B0，故A、C正确。2．(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2FB．1.5FC．0.5FD．0答案B解析设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。3．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是()A．均向左B．均向右C．a的向左，b的向右D．a的向右，b的向左答案CD解析如图1所示，若a、b中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b移动。同理可知，若a、b中电流均向右，线框向导线a移动，故A、B不符合题意。若a导线的电流方向向左，b导线的电流方向向右，a、b中电流I′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意，故选C、D。4．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1答案BC解析如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝3B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，C正确，D错误。5．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案AD解析装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。6．(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl，54kBlB.14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl答案B解析若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝mv2aRa，Ra＝l4解得va＝qBRam＝qBl4m＝kBl4；若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qvdB＝mv2dRdR2d＝Rd－l22＋l2解得vd＝qBRdm＝5qBl4m＝5kBl4。B正确。7．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶2答案C解析相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝12R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。同理可知，粒子以v2入射及出射情况如图乙所示。由几何关系知r2＝R2－(R2)2＝32R，可得r2∶r1＝3∶1。因为m、q、B均相同，由公式r＝mvqB可得v∝r，所以v2∶v1＝3∶1。故选C。8．(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且dL。粒子重力不计，电荷量保持不变。(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝d2，求粒子从P到Q的运动时间t。答案(1)qBdm(2)2＋32d(3)Ld＋33－46πm2qB或Ld－33－46πm2qB解析(1)洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv2rr＝d解得v＝qBdm。(2)如图所示，当粒子第一次与薄板碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切时，入射点到M的距离最大。由几何关系得：dm＝d(1＋sin60°)解得：dm＝2＋32d。(3)粒子做圆周运动的周期T＝2πmqB设粒子从最后一次与薄板碰撞到射出磁场的时间为t′，则t＝nT4＋t′(n＝1,3,5，…)。(a)当L＝nd＋1－32d时，粒子斜向上射出磁场t′＝112T解得：t＝Ld＋33－46πm2qB；(b)当L＝nd＋1＋32d时，粒子斜向下射出磁场t′＝512T解得：t＝Ld－33－46πm2qB。命题特点：以选择题的形式考查磁场的性质，以选择题和计算题的形式考查带电粒子在磁场中的运动和在有界磁场中的临界问题。思想方法：比值定义法、临界法、对称法。高考考向1高考考向1磁场的性质及磁场对通电导体的作用例1(2019·江西南昌二模)(多选)如图所示，三条长直导线a、b、c都通以垂直纸面的电流，其中a、b两根导线中电流方向垂直纸面向外。O点与a、b、c三条导线距离相等，且Oc⊥ab。现在O点垂直纸面放置一小段通电导线，电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示。则可以判断()A．O点处的磁感应强度的方向与F相同B．长导线c中的电流方向垂直纸面向外C．长导线a中电流I1小于b中电流I2D．长导线c中电流I3小于b中电流I2破题关键点(1)O点处的磁感应强度指向什么方向？(2)O点的磁感应强度方向由什么决定？提示：由左手定则可知，O点处的磁感应强度方向与F垂直斜向右下方。提示：由a、b、c三条导线中的电流方向及大小决定。[解析]由左手定则可知，O点处的磁感应强度方向与安培力F方向垂直且斜向右下方，故A错误；O点处的磁场方向可沿水平向右和竖直向下分解，长导线a和b在O点处产生的磁场方向均沿竖直方向，所以长导线c在O点处产生的磁场方向应水平向右，由右手螺旋定则可知，长导线c中的电流方向垂直纸面向外，长导线a在O点产生的磁场方向竖直向上，长导线b在O点产生的磁场方向竖直向下，所以长导线a中电流I1小于b中电流I2，由于不知道安培力的具体方向，所以无法确定长导线c中电流I3与b中电流I2的大小关系，故B、C正确，D错误。[答案]BC求解磁场对通电导体作用力的注意事项(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。(2)用准“两个定则”①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。(3)明确两个常用的等效模型①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。1．(2019·北京石景山高三统一测试)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为()A．B1－B22B．B2－B12C．B2－B1D.B13答案A解析对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的。设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，单个环形电流在距离圆心r位置的磁感应强度大小为B1r，在距离圆心3r位置的磁感应强度大小为B3r，故a点磁感应强度大小：B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小：B2＝B1r＋B1r，当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小：Bc＝B3r＝B1－12B2，故选A。2．(2019·陕西咸阳三模)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，若他测得CD段导线长度4×10－2m，天平(等臂)平衡时钩码重4×10－5N，通过导线的电流I＝0.5A，由此测得通电螺线管中的磁感应强度B是()A．5.0×10－2T，方向水平向左B．5.0×10－2T，方向水平向右C．2.0×10－3T，方向水平向