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第1讲算法初步1．常用程序框及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句题组一常识题1．(教材改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S＝20192020，则输入的正整数n＝________．【解析】由框图知S＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1，令1－1i＋1＝20192020，得i＝2019，所以n＝2019.【答案】20192．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为________．【解析】初始值为m＝1，s＝1.执行循环体，s＝3，m＝3；s＝9，m＝5；s＝19，m＝7；s＝33，m＝9.故输出s＝33.【答案】333．(教材改编)某程序框图如图所示，若输入的a值为1，则输出的a值为________．【解析】模拟执行程序框图，可得a＝2×1－1＝1，i＝2，不满足条件i3；a＝2×2－1＝3，i＝3，不满足条件i3；a＝2×3－3＝3，i＝4，满足条件i3.退出循环，输出a＝3.【答案】3题组二常错题◆索引：分不清程序框图是选择结构还是循环结构致错；把握不好循环结构中控制循环的条件致错．4．某地区出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑)．计算收费标准的框图如图所示，则①处应填________．【解析】当满足条件x2时，即里程超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元，∴y＝2.6(x－2)＋7＋1＝8＋2.6(x－2)，整理可得y＝2.6x＋2.8.【答案】y＝2.6x＋2.85．(2019·黔东南州模拟)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入整数n的值为________．【解析】由程序框图得，s＝4，k＝1；s＝4×3＋4＝16，k＝2；s＝16×3＋4＝52，k＝3；s＝52×3＋4＝160，k＝4；s＝160×3＋4＝484，k＝5.结束循环，故输入n的值为4.【答案】46．(2019·邵阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________．【解析】由题意可得，n＝1，S＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15.循环结束，输出S＝15.【答案】15考点一顺序结构与条件结构【例1】执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]【解析】由程序框图得分段函数s＝3t，t1，4t－t2，t≥1.所以当－1≤t1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．【答案】A【互动探究】1．若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是__________．【解析】由程序框图得分段函数s＝3t，t≥1，4t－t2，t1.所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．【答案】[－5，9]2．本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值．【解析】由本例解析知s＝3t，t14t－t2，t≥1，则3t＝3，所以t＝1(舍)，4t－t2＝3，所以t＝1或3.【反思归纳】跟踪训练1给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由程序框图知y＝x2，x≤2，2x－3，2＜x≤5，1x，x＞5，由已知得x≤2，x2＝x或2＜x≤5，2x－3＝x或x＞5，1x＝x.解得x＝0或x＝1或x＝3，这样的x值的个数是3.考点二循环结构角度1由程序框图求输出的结果或输入的值【例2】(1)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5(2)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2【解析】(1)运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.选择B.(2)S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2，10091；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，9091，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.【答案】(1)B(2)DA．A1000？和n＝n＋1B．A1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2【解析】程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n1000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.【答案】D角度3辨析程序框图的功能【例4】如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值【解析】初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.【答案】C【反思归纳】跟踪训练2阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】第一次循环，24能被3整除，N＝243＝8＞3；第二次循环，8不能被3整除，N＝8－1＝7＞3；第三次循环，7不能被3整除，N＝7－1＝6＞3；第四次循环，6能被3整除，N＝63＝2＜3，结束循环，故输出N的值为2.选择C.跟踪训练3(2019·成都一诊)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为()A．2B．3C．4D．5【解析】执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1，k＝k＋1＝2，xy不成立，x＝y不成立，y＝y－x＝2；k＝k＋1＝3，xy成立，x＝x－y＝4－2＝2；k＝k＋1＝4，xy不成立，x＝y成立，输出k＝4.【答案】C考点三算法的交汇性问题角度1与函数的交汇问题【例5】(2019·北京第八十中学月考)阅读程序框图，如果输出的函数值在区间14，1内，则输入的实数x的取值范围是()A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，－1]D．[－2，0]【解析】由程序框图可得分段函数y＝2x，x∈[－2，2]2，x∉[－2，2]，∴令2x∈14，1，则x∈[－2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[－2，0]．【答案】D角度2与数列求和的交汇问题【例6】执行如图所示的程序框图，则输出的k＝()A．7B．8C．9D．10【解析】由程序框图可知，当k＝1时，s＝11×2，当k＝2时，s＝11×2＋12×3，当k＝n时，s＝11×2＋12×3＋…＋1n（n＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1，由1－1n＋1≥910⇒n≥9，即当k＝9时，s＝910.故选C.【答案】C角度3与统计的交汇问题【例7】在2018～2019赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x是这7场比赛的平均得分)，求输出的σ的值．【解析】由题知x＝17(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程图可知s＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝s7＝10.【反思归纳】