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第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括__________Ax＋By＋C≥0包括_____________不等式组各个不等式所表示平面区域的____________边界直线边界直线公共部分2.线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的______________线性约束条件由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数__________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的_______解析式可行解满足线性约束条件的解_________不等式(组)一次解析式一次(x，y)可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得__________或________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或__________问题最大值最小值最大值最小值集合题组一常识题1．(教材改编)不等式组x－3y＋60，x－y＋2≥0表示的平面区域是____________(填序号).【解析】画出直线x－y＋2＝0(实线)与x－3y＋6＝0(虚线)，取(0，0)代入，由0－0＋2＝2≥0，知点(0，0)在不等式x－y＋2≥0表示的平面区域内，所以不等式x－y＋2≥0表示的平面区域为直线x－y＋2＝0的右下方区域(包括边界)．由0－3×0＋6＝60，知点(0，0)不在不等式x－3y＋60表示的平面区域内，所以不等式x－3y＋60表示的平面区域为直线x－3y＋6＝0的左上方区域(不包括边界)．故不等式组x－3y＋60，x－y＋2≥0表示的平面区域如图所示．【答案】③2.(教材改编)在平面直角坐标系中，不等式组x≥1，x＋y≤0，x－y－4≤0表示的平面区域的面积是__________．【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴|AB|＝2，∴S△ABC＝12×2×1＝1.【答案】13．(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨).【解析】用表格列出各数据如下表：AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900【答案】4．(教材改编)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为__________．【解析】画出可行域如图中阴影部分所示．【答案】12题组二常错题◆索引：不等式表示平面区域的易错点：弄错方程Ax＋By＋C＝0中Ax＋By＋C的符号与不等式表示的平面区域的关系而致误；作图不准确导致平面区域不明而致误；求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值时，忽视zb的几何意义以及b的符号对z的最值的影响而致误．5．不等式－x＋2y－40表示的平面区域是________．【解析】先画出直线－x＋2y－4＝0(虚线)，取原点(0，0)代入，因为0＋2×0－40，所以原点在－x＋2y－40表示的平面区域内，所以，不等式－x＋2y－40表示的区域如图中阴影部分所示．【答案】直线－x＋2y－4＝0的右下方(不包括边界)【解析】【答案】6值为－6，则k＝________．【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，作直线l0：y＝－2x，平移直线l0，由图可知，当其过点A(k，k)时，z最小，由最小值为－6，可得3k＝－6，解得k＝－2.【答案】－2【解析】(1)不等式组所表示平面区域如图所示．易求得A(1，2)，B(2，1)．因为kAB＝－1，所以|AB|即为所求的最小距离，|AB|＝（1－2）2＋（2－1）2＝2.【答案】(1)C(2)B【反思归纳】跟踪训练1不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是()【解析】【答案】CA．a5B．a≥7C．5≤a7D．a5或a≥7【解析】如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选C.【答案】C考点二求线性目标函数的最值角度1求线性目标函数的最值(范围)【解析】作出可行域为如图所示的△ABC所表示的阴影区域，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6.【答案】6角度2已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)【解析】【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，x＋2y＋3x＋1＝1＋2×y＋1x＋1，y＋1x＋1表示可行域中的点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率．由图可知，PB的斜率最大，即当x＝0，y＝3时，x＋2y＋3x＋1取得最大值，且x＋2y＋3x＋1max＝9.【答案】9【反思归纳】【解析】【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C－a，a－53时，z取得最小值－4，所以－a＋2·a－53＝－4，解得a＝2.【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，zmin＝45，最大值为点O与点A(－2，3)的距离的平方，zmax＝|OA|2＝13.【答案】C考点三线性规划的实际应用【例5】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．【解析】由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2100x＋900y，【答案】216000【反思归纳】跟踪训练6某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值zmin＝36800(元)．【答案】C