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第九篇统计与统计案例返回导航高考考点、示例分布图命题特点1.本篇在高考中的分值在12分左右，主要题型是选择题、解答题．2.随机抽样、样本估计总体、独立性检验多在解答题中作为问题的一部分出现．3.越来越注重回归分析的考查，2015出现考查非线性回归分析的试题．4.统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显.五年新课标全国卷试题分析第1节随机抽样最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.返回导航返回导航【教材导读】1．把总体中的个体编号后，使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗？提示：不一定，只要在分段的各段中，按照一定的规则抽取一个样本即可．提示：均等，三种抽样都是等概率抽样．2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗？1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中________________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)方法：_________和随机数法．(3)简单随机抽样的特点：①被抽取样本的总体个数N是有限的；②样本是从总体中逐个抽取的；③是一种不放回抽样；④是等可能抽取．返回导航逐个不放回地相等抽签法2．系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可采取以下步骤：(1)先将总体的N个个体编号，有时直接用个体自身所带号码．(2)确定____________k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取k＝Nn；当Nn不是整数时，随机从总体中把余数部分剔除，然后再用随机抽样的方法进行抽样．返回导航分段间隔(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体，直到获取整个样本．3．分层抽样在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．返回导航4．三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成返回导航【重要结论】1．系统抽样是把总体均匀分段后，每段中各抽取一个样本．2．分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等．返回导航1．某学校为了调查高二年级的80名文科学生和高三年级的120名文科学生，完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查；第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()(A)分层抽样，简单随机抽样(B)抽签法，随机数表法(C)分层抽样，系统抽样(D)简单随机抽样，系统抽样返回导航答案：C2．从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()(A)p1＝p2＜p3(B)p2＝p3＜p1(C)p1＝p3＜p2(D)p1＝p2＝p3返回导航D解析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.3．(2018邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝()(A)660(B)720(C)780(D)800返回导航B解析：由已知条件，抽样比为13780＝160，从而35600＋780＋n＝160，解得n＝720.4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．返回导航解析：由分层抽样方法得33＋4＋7×n＝15，解得n＝70.答案：705．某学校三个社团的人员分布如表(每名同学只参加一个社团)：合唱社文学社书法社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．返回导航解析：设这三个社团人数共有x人，由分层抽样即按比例抽样，得1245＋15＝30x，解得x＝150.答案：150返回导航考点一简单随机抽样(1)有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，…，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？(2)某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析：(1)(抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码001,002,003，…，112，并制作112个号签，把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．(2)(抽签法)将100件轴承编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴承的直径．返回导航【反思归纳】简单随机抽样的方法及特点(1)简单随机抽样是等概率抽样，即抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等．若样本容量是n，总体个数是N，则用这种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.(2)实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．(3)利用随机数表法选取样本号码时要注意①当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．②在读数过程中，应注意查验，所取号码是否在编号范围内，是否与前面所取号码重复．返回导航【即时训练】用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下图，读出的第三个数是181807924544171658097983861962067650031055236405052662389775841607449983114632242014858845109372887123424064748297777781074532140832989407729385791075返回导航5236281995509226119700567631388022025353866042045337859435128339500830423407968854420687983585294839()(A)841(B)114(C)014(D)146返回导航B解析：从第12行第5列的数开始向右读数，第一个的编号为389，下一个775,775大于499，故舍去，再下一个841(舍去)，再下一个607(舍去)，再下一个449，再下一个983(舍去)，再下一个114，读出的第三个数是114.返回导航考点二系统抽样将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,9返回导航B解析：依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.返回导航【反思归纳】(1)用系统抽样方法从N个个体中抽取n个个体的分段“距离”为Nn的整数部分．(2)各段中抽取且只抽取一个个体，即如果某段中含有两个及以上个体或者不含个体，这样的抽样一定不是系统抽样．返回导航【即时训练】为调查某校数学作业的情况，市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况，若采用系统抽样法，则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为()(A)1,25(B)3,25(C)3,4(D)1,4返回导航C解析：由系统抽样法知，剔除的个体数为3个，间隔为10025＝4.故选C.考点三分层抽样(1)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是()(A)15(B)200(C)240(D)2160返回导航(2)①某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名学生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．②从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()(A)(1)Ⅲ，(1)Ⅰ(B)(1)Ⅰ，(2)Ⅱ(C)(1)Ⅱ，(2)Ⅲ(D)(1)Ⅲ，(2)Ⅱ返回导航(1)C(2)A解析：(1)∵抽取样本为150，∴抽取比例为2400∶150＝16∶1.∵从学生中抽取的人数为135，∴从教师中抽取的人数为150－135＝15，则教师人数为15×16＝240.故选C.返回导航【反思归纳】(1)分层抽样中“依类分层”，同类的、相似的分在一层．(2)抽取比＝样本容量总体容量＝各层样本数各层个体数.【即时训练】(1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，若篮球组被抽取12人，则a的值为()(A)15(B)30(C)35(D)40返回导航(2)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()(A)5,10,15(B)3,9,18(C)3,10,17(D)5,9,16返回导航解析：(1)根据题意，得3045＋15＋30＋10＋a＋20＝1245＋15，解得a＝30.故选B.(2)高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，故选B.返回导航答案：(1)B(2)B