2020届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示课件 理 新人教A版

第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修2-2)返回导航高考考点、示例分布图命题特点1.高考在本篇一般命制2～3道小题，1道解答题，分值占22～27分．2.高考基础小题主要考查函数奇偶性的判断，对数与指数比较大小，分段函数求值等．3.高考综合性较强的小题考查导数，不等式，函数的零点的综合等；考查数形结合的思想．4.解答题一般都是两问的题目，第一问考查求曲线的切线方程，求函数的单调区间，由函数的极值点或知曲线的切线方程求参数，属于基础问题．第二问利用导数证明不等式，不等式恒成立求参数的取值范围，求函数的零点等问题．考查函数的思想，转化的思想及分类讨论的思想.五年新课标全国卷试题分析第1节函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．返回导航返回导航【教材导读】1．函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗？提示：是．函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键．2．分段函数是一个函数还是几个函数？提示：是一个函数．只不过是在自变量不同的取值范围上，对应关系不同而已．3．函数与映射之间有什么关系？返回导航提示：函数是特殊的映射，映射是函数的推广，只有集合A，B为非空数集的映射才是函数．1．函数的概念设A，B都是非空的_______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f(x)的________，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数f(x)的_______，显然，值域是集合B的子集，函数的________、值域和对应关系构成了函数的三要素．返回导航数集定义域值域定义域2．函数的表示法(1)基本表示方法：_______、图象法、列表法．(2)分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，这类函数称为___________．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的_______．3．映射设A，B都是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．返回导航解析法分段函数并集并集唯一确定【重要结论】1．定义域与对应关系完全一致的两个函数是相等函数．2．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点．返回导航1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()返回导航D解析：根据函数的定义，对定义域内的任意一个x必有唯一的y值和它对应．返回导航2．函数f(x)＝1x＋＋4－x2的定义域为()(A)[－2,0]∪(0,2](B)(－1,0)∪(0,2](C)[－2,2](D)(－1,2]返回导航B解析：法一：要使函数f(x)＝1x＋＋4－x2有意义，则x＋1＞0，x＋，4－x2≥0，即x＞－1，x≠0，－2≤x≤2，即－1＜x＜0或0＜x≤2.法二：特值法，当x＝－2时，f(x)＝ln(x＋1)无意义，排除A，C；当x＝0时，ln(x＋1)＝ln(0＋1)＝ln1＝0，不能充当分母，所以排除D，故选B.返回导航3．下列四组函数中，表示同一函数的是()(A)f(x)＝|x|，g(x)＝x2(B)f(x)＝2－x，g(x)＝x－2(C)f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1(D)f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1返回导航A解析：对于A，g(x)＝x2＝|x|(x∈R)与f(x)＝|x|(x∈R)的解析式和定义域均相同，故是同一函数；对于B，f(x)＝2－x(x∈R)，而g(x)＝x－2(x≠0)，故不是同一函数；对于C，f(x)的定义域为{x|x≠1}，而g(x)的定义域为R，故不是同一函数；对于D，f(x)的定义域为{x|x≥1}，而g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，故不是同一函数．故选A.返回导航4．下列对应关系中能构成实数集R到集合{1，－1}的函数的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3返回导航B解析：第一个表中将自变量分为两类：一类是奇数，另一类是偶数．而实数集中除奇数、偶数外，还有另外的数，如无理数，无理数在集合{1，－1}中无对应元素；第三个表中实数集除整数、分数外，还有无理数，无理数在集合{1，－1}中无对应元素；第二个表符合题干要求．返回导航5．给出下列命题：①函数是其定义域到值域的映射．②若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．③f(x)＝x－1＋1－x是函数．④函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线．其中真命题有________．(写出所有真命题的序号)返回导航解析：①正确，但映射不一定是函数，②不正确，如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数，③正确，f(x)是定义域为{1}，值域为{0}的函数，④不正确，函数y＝2x(x∈N)的图象是分布在射线y＝2x(x≥0)上的无数个孤立的点．⑤正确，当－1≤x≤1时，－1≤－x≤1，f(－x)＝1－－x2＝1－x2；当x1或x－1时，－x1或－x－1，f(－x)＝－x＋1.返回导航答案：①③⑤返回导航考点一函数的定义域(1)函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()(A)(2,3)(B)(2,4](C)(2,3)∪(3,4](D)(－1,3)∪(3,6](2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2018]，则函数g(x)＝fx＋x－1的定义域是()(A)[－1,2017](B)[－1,1)∪(1,2017](C)[0,2018](D)[－1,1)∪(1,2018](3)(2017佛山模拟)已知f(x2－1)的定义域为[0,3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．返回导航解析：(1)依题意知4－|x|≥0，x2－5x＋6x－30，即－4≤x≤4，x2且x≠3，即函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.(2)令t＝x＋1，则由已知函数y＝f(x)的定义域为[0,2018]可知f(t)中0≤t≤2018，故要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2018，解得－1≤x≤2017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1,2017]．所以函数g(x)有意义的条件是－1≤x≤2017，x－1≠0，解得－1≤x＜1或1＜x≤2017.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2017]．(3)∵0≤x≤3，∴0≤x2≤9，∴－1≤x2－1≤8，∴函数y＝f(x)的定义域是[－1,8]．返回导航答案：(1)C(2)B(3)[－1,8]【反思归纳】已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解，即依据解析式中所包含的每一类运算(除法、平方等)对自变量的制约要求列不等式组．一般准则是①分式中分母不为0.②偶次根式中，被开方数非负．③对于y＝x0，要求x≠0；负指数的底数不为0.④对数函数中，真数大于0，底数大于0且不等于1.⑤指数函数中，底数大于0且不等于1.⑥正切函数y＝tanx中，x≠kπ＋π2(k∈Z)．提醒：所求定义域须用集合或区间表示．返回导航【即时训练】(1)函数f(x)＝1xlnx2－3x＋2＋－x2－3x＋4的定义域是()(A)(－∞，－4]∪[2，＋∞)(B)(－4,0)∪(0,1)(C)[－4,0)∪(0,1)(D)[－4,0)∪(0,1](2)若函数f(x＋1)的定义域为[0,1]，则f(2x－2)的定义域是()(A)[0,1](B)[log23,2](C)[1，log23](D)[1,2](3)函数y＝3－2x－x2的定义域是________．返回导航(1)C解析：由x≠0，x2－3x＋2＞0，－x2－3x＋4≥0，解得－4≤x＜0或0＜x＜1，故函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)，选C.(2)B解析：因为f(x＋1)的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2.因为f(x＋1)与f(2x－2)是同一个对应法则f，所以2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.所以函数的定义域为[log23,2]．故选B.返回导航(3)解析：根据函数解析式，确定使函数有意义的条件，将问题转化为解一元二次不等式．要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．返回导航答案：[－3,1]考点二求函数的解析式(1)已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求f(x)．(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足2f(x)＋f1x＝3x，求f(x)的解析式．返回导航解析：(1)解法一(换元法)令2x＋1＝t(t∈R)，则x＝t－12，所以f(t)＝4(t－12)2－6·t－12＋5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．解法二(配凑法)因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．返回导航解法三(待定系数法)因为f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，所以4a＝4，4a＋2b＝－6，a＋b＋c＝5，解得a＝1，b＝－5，c＝9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．返回导航(2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，所以3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，因此应有a＝2，5a＋b＝17，解得a＝2，b＝7.故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.返回导航(3)因为2f(x)＋f1x＝3x，①所以将x用1x替换，得2f1x＋f(x)＝3x，②由①②解得f(x)＝2x－1x(x≠0)，即f(x)的解析式是f(x)＝2x－1x(x≠0)．返回导航【反思归纳】返回导航返回导航【即时训练】(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．(2)已知fx＋1x＝x3＋1x3，求f(x)；(3)已知f2x＋1＝lgx，求f(x)．返回导航解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，所以2a＋b＝b＋1，a＋b＝1，解得a＝b＝12.所以f(x)＝12x2＋12x.(2)因为fx＋1x＝x3＋1x3＝x＋1x3－3x＋1x，所以f(x)＝x3－3x(x≥2或x≤－2)．(3)令2x＋1＝t(t＞1)，则x＝2t－1，所以f(t)＝lg2t－1，所以f(x)＝lg2x－1(x＞1)．返回导航考点三分段函数及应用(高频考点)考查角度1：已知分段函数解析式，求函数值．设函数f(x)＝x2＋2x＋2，x≤0，－x2，x＞0.，若f(f(a))＝2，则a＝________.返回导航解析：求分段函数的函数值，注意