2020届高考数学二轮复习 第一部分 专题二 命题有据 一 数学抽象与逻辑推理课件 理

专题二命题有据——核心素养、数学文化与高考命题最新《普通高中数学课程标准》中明确提出数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析．六大数学核心素养可划分成三类，其中数学抽象和直观想象是数学的物理特性，逻辑推理和数学运算体现数学的思维严谨性，数学建模和数据分析彰显数学的实际应用性.2018～2019年全国卷高考多渠道渗透优秀传统数学文化，培养和践行社会主义核心价值观．随着新课程标准实施，高考命题必将以数学核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，落实立德树人的根本任务，推动人才培养模式的改革创新．因此，我们特别策划了本专题，将数学核心素养视角下的数学命题、数学文化与高考命题相结合，选择典型例题深度解读，希望能够给予广大师生复习备考提供帮助．一数学抽象与逻辑推理通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，是形成理性思维的重要基础；逻辑推理就是要得到数学结论，提出或者验证数学命题的思维过程．数学研究对象的确立依赖于数学抽象，而数学内部自身的发展要依赖于数学推理．【例1】(1)(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50B．0C．2D．50(2)(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙解析：(1)法1：f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1＋x)＝f(1－x)＝－f(x－1)，则f(x＋4)＝f(x)，因此函数f(x)的周期为4.因此f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)，因为f(3)＝－f(1)，f(4)＝－f(2)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0.又f(2)＝f(－2)＝－f(2)，知f(2)＝0.从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝f(1)＝2.法2：由题意可设f(x)＝2sinπ2x，作出f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.(2)由于三人成绩互不相同且只有一人预测正确，故若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上可知，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．答案：(1)C(2)A[探究提高]1．第(1)题求解的关键在于：(1)利用函数方程判定f(x)的周期性；(2)法2借助函数性质构造函数f(x)＝2sinπ2x，化抽象为具体，优化了思维过程．2．第(2)小题对考生逻辑推理、数学抽象等数学核心素养有着不同层次的要求，求解的关键是由条件信息甲、乙、丙三人成绩互不相同，且只有一人预测正确入手，进行分析判断．[变式训练](1)若l、m是两条不同的直线，α为平面，且m⊥α，则“l⊥m”是“l∥α”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为________．解析：(1)若l⊥m，因为m⊥α，所以l∥α或l⊂α；若l∥α，因为m⊥α，所以l⊥m.所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．(2)依题意，正方形的边长构成以22为首项，公比为22的等比数列，因为共有4095个正方形，则1＋2＋22＋…＋2n－1＝4095，解得n＝12.所以最小正方形的边长为22×2212－1＝2212＝164.答案：(1)B(2)164