2020届高考数学二轮复习 第三部分 考前冲刺三 溯源回扣一 集合与常用逻辑用语课件 理

考前冲刺三考前提醒回扣溯源解决“会而不对，对而不全”问题是决定高考成败的关键，高考数学考试中出现错误的原因很多，其中错解类型主要有：知识性错误，审题或忽视隐含条件错误，运算错误，数学思想、方法运用错误，逻辑性错误，忽视等价性变形错误等．下面我们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析，为你提个醒，力争做到“会而对，对而全”．溯源回扣一集合与常用逻辑用语环节一：牢记概念公式，避免卡壳1．∅是一个集合，含有0个元素；但{0}是以0为元素的单元素集，∅{0}．2．四种命题的相互关系．3．全称量词与存在量词．全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．环节二：活用结论规律，快速抢分1．集合{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.2．集合运算的等价关系．∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB.3．利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件，即命题“若p，则q”真，等价命题是“若¬q，则¬p”真，即¬q是¬p的充分条件．1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．[回扣问题1]已知集合M＝xx216＋y29＝1，N＝yx4＋y3＝1，则M∩N＝()A．∅B．{(4，0)，(3，0)}C．[－3，3]D．[－4，4]解析：由曲线方程，知M＝xx216≤1＝[－4，4]，又N＝yx4＋y3＝1＝R，所以M∩N＝[－4，4]．答案：D2．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[回扣问题2]若集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________．解析：由题意知集合A＝{2，3}，由A∩B＝B知B⊆A.(1)当B＝∅时，即方程mx－1＝0无解，此时m＝0符合已知条件；(2)当B≠∅时，即方程mx－1＝0的解为2或3，代入得m＝12或m＝13.综上，满足条件的m组成的集合为0，12，13.答案：0，12，133．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[回扣问题3](2019·河北省各校调研)若集合A＝{x|x＞3－2a}，B＝{x|(x－a＋1)(x－a)≥0}，A∪B＝R，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B.－∞，43C.43，＋∞D．(－∞，2]解析：易知A＝{x|x＞3－2a}，B＝{x|x≥a或x≤a－1}．由A∪B＝R，得3－2a≤a－1，解得a≥43.答案：C4．复合命题真假的判定，利用真值表．注意“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论；而非p，只是否定命题p的结论．[回扣问题4](2017·山东卷改编)已知命题p：∀x0，ln(x＋1)0；命题q：若ab，则a2b2.有下列命题①p∧q；②p∧¬q；③¬p∧q；④¬p∧¬q.其中为真命题的是________(填序号)．解析：由于x＞0，ln(x＋1)＞0，则p为真命题．又a＞ba2＞b2(如a＝1，b＝－2)，知q为假命题．所以¬q为真，所以p∧¬q为真．答案：②5．含有量词的命题的否定，不仅是把结论否定，而且要改写量词，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．[回扣问题5]命题p：“∀x∈R，x－lnx＞0”的否定¬p是________．解析：“∀”改写为“∃”，并将结论否定．所以¬p：∃x0∈R，x0－lnx0≤0.答案：∃x0∈R，x0－lnx0≤06．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题6](2018·天津卷)设x∈R，则“x－1212”是“x31”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x－1212，得0x1，所以0x31；由x31，得x1，不能推出0＜x＜1.所以“x－1212”是“x3＜1”的充分而不必要条件．答案：A7．存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[回扣问题7]已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝a2x－2a＋1，命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，所以原命题的否定是：“∃x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命题，所以f(1)f(0)＜0，即(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0，所以(a－1)2(2a－1)＞0，解得a＞12，且a≠1，所以实数a的取值范围是12，1∪(1，＋∞)．答案：12，1∪(1，＋∞)