2020届高考数学二轮复习 第三部分 考前冲刺三 溯源回扣八 复数、程序框图、推理与证明课件 理

考前冲刺三考前提醒回扣溯源溯源回扣八复数、程序框图、推理与证明环节一：牢记概念公式，避免卡壳1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)概念．(1)分类：当b＝0时，z∈R；当b≠0时，z为虚数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数．(2)z的共轭复数z－＝a－bi.(3)z的模|z|＝a2＋b2.2．复数的四则运算法则．(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．3．算法的三种基本逻辑结构．(1)顺序结构；(2)条件结构；(3)循环结构．4．合情推理包括归纳推理与类比推理：演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：(1)大前提；(2)小前提；(3)结论．5．间接证明——反证法．一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法．6．数学归纳法．一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；②(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．环节二：活用结论规律，快速抢分1．复数的几个常见结论．(1)(1±i)2＝±2i.(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.2．复数加减法可按向量的三角形、平行四边形法则进行运算．3．z·z－＝|z|2＝|z－|2.4．合情推理的思维过程．(1)归纳推理的思维过程．实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程．实验、观察→联想、类推→猜测新的结论1．复数z＝a＋bi(a、b∈R)的虚部是b，不是bi，实部是a；z是纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.[回扣问题1](2018·江苏卷改编)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的虚部为________．解析：复数z＝1＋2ii＝(1＋2i)·(－i)＝2－i的虚部是－1.答案：－12．在复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)；当且仅当O为坐标原点时，向量OZ→与点Z对应的复数相同．[回扣问题2](2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z－对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由z＝－3＋2i，得z－＝－3－2i，所以z－对应的点(－3，－2)位于第三象限．答案：C3．类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比．[回扣问题3]图①有面积关系：S△PA′B′S△PAB＝PA′·PB′PA·PB，则图②有体积关系：________．答案：V棱锥PA′B′C′V棱锥PABC＝PA′·PB′·PC′PA·PB·PC4．反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面．[回扣问题4]用反证法证明命题“若a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是____________________．解析：结论的否定：方程x2＋ax＋b＝0一个实根都没有，所以假设应是“若a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：若a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0没有实根5．控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件．[回扣问题5](2019·天津卷)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．5B．8C．24D．29解析：初始值i＝1，S＝0，i不是偶数，第一次循环：S＝1，i＝2＜4，第二次循环：i是偶数，j＝1，S＝1＋2×2＝5，i＝3＜4，第三次循环：i不是偶数，S＝8，i＝4满足i≥4，输出S，结果为8.答案：B6．用数学归纳法证明时，易盲目认为n0的起始取值n0＝1，另外注意证明传递性时，必须用n＝k成立的归纳假设．[回扣问题6]设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．解：(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，所以(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝12.当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－12，所以a2－122－a2a2－12－a2＝0，解得a2＝16.(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝12－Sn－1.由(1)得S1＝a1＝12，S2＝a1＋a2＝12＋16＝23.猜想Sn＝nn＋1(n∈N*)．下面用数学归纳法证明这个结论．①当n＝1时，结论成立．②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk＝kk＋1，当n＝k＋1时，Sk＋1＝12－Sk＝12－kk＋1＝k＋1k＋2.所以当n＝k＋1时结论成立．由①②知Sn＝nn＋1对任意的正整数n都成立．