2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点一 集合课件 理

考点一集合第一部分刷考点A卷一、选择题1．(2019·福建龙岩、漳州5月模拟)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|2x－30}，则A∪B＝()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．32，＋∞D．0，32答案B解析因为B＝{x|2x－30}＝xx32，所以A∪B＝[1，＋∞)，故选B.2．(2019·辽宁双基测试)已知全集U＝{2,4,6,8,10}，集合A，B满足∁U(A∪B)＝{8,10}，A∩(∁UB)＝{2}，则集合B＝()A．{4,6}B．{4}C．{6}D．∅答案A解析作出Venn图(如图)，则∁UB＝[∁U(A∪B)]∪[A∩(∁UB)]＝{2,8,10}，所以B＝{4,6}，故选A.3．(2019·山东日照5月校际联考)已知全集U＝R，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x≥1}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{－1}B．{0}C．{－1,0}D．{－1,0,1}答案C解析阴影部分表示集合为A∩(∁RB)，又∁RB＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝{－1,0}，故选C.4．设集合P＝{x|x1}，Q＝{x|x21}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP答案B解析依题意得Q＝{x|－1x1}，因此Q⊆P，故选B.5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}＝()A．M∪NB．(∁UM)∪(∁UN)C．M∩ND．(∁UM)∩(∁UN)答案D解析由题意，全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,4}，N＝{2,3}，观察知，集合{5,6}＝∁U(M∪N)，又∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，故选D.6．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}答案B解析∵P∩Q＝{0}，∴log2a＝0，∴a＝1，从而b＝0，∴P∪Q＝{3,0,1}，故选B.7．(2019·湖北部分重点中学第二次联考)已知集合A＝{x|2x－40}，B＝{x|2x1}，则以下正确的结论是()A．A∩B＝∅B．A∩B＝{x|x0}C．A∪B＝{x|x0}D．A∪B＝R答案B解析由题意得A＝{x|x2}，B＝{x|x0}，所以A∩B＝{x|x0}，A∪B＝{x|x2}．故选B.8．(2019·山东烟台5月适应性练习(二))设集合A＝{x|y＝x－3}，B＝{y|y＝2x，x≤3}，则集合(∁RA)∩B＝()A．{x|x3}B．{x|x≤3}C．{x|0x3}D．{x|0x≤3}答案C解析因为A＝{x|y＝x－3}＝{x|x≥3}⇒∁RA＝{x|x3}，B＝{y|y＝2x，x≤3}＝{y|0y≤8}，所以(∁RA)∩B＝{x|0x3}，故选C.二、填空题9．设集合M＝xxx－1≤0，N＝{x|0x2}，则M∪N＝________.答案{x|0≤x2}解析由题意得M＝{x|0≤x1}，又∵N＝{x|0x2}，∴M∪N＝{x|0≤x2}．10．已知全集U＝{2,3，x2＋2x－3}，集合A＝{2，|x＋7|}，且有∁UA＝{5}，则x的值为________．答案－4解析由题意得|x＋7|＝3，x2＋2x－3＝5，由|x＋7|＝3，得x＝－4或－10，由x2＋2x－3＝5，得x＝－4或2，所以x＝－4.11．(2019·广西柳州1月模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x－1}，B＝{(x，y)|y＝－2x＋5}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}解析由y＝x－1，y＝－2x＋5，得x＝2，y＝1，故A∩B＝{(2,1)}．12．(2019·广东湛江高考测试(二))已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为________．答案4解析∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，∴B＝{－1,1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，则该集合的子集个数为22＝4.三、解答题13．已知集合A＝{x|02x＋a≤3}，B＝x－12x2.(1)当a＝1时，求(∁RB)∪A；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，A＝{x|02x＋1≤3}＝x－12x≤1.∵B＝x－12x2，∴∁RB＝xx≤－12或x≥2.∴(∁RB)∪A＝{x|x≤1或x≥2}．(2)若A∩B＝A，则A⊆B.∵A＝{x|02x＋a≤3}＝x－a2x≤3－a2，∴－a2≥－12，3－a22.解得－1a≤1.∴实数a的取值范围是(－1,1]．14．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．解(1)∵A＝x12≤x≤3，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝x12≤x2，A∪B＝{x|－2x≤3}．(2)∁RA＝xx12或x3，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.B卷一、选择题1．(2019·河南濮阳5月模拟)已知集合A＝{x|－2x≤2}，B＝x3x≤－1，则A∩B＝()A．{x|－2x0}B．{x|－3≤x≤2}C．{x|x0}D．{x|x≤2}答案A解析因为B＝x3x≤－1＝{x|－3≤x0}，所以A∩B＝{x|－2x0}，故选A.2．(2019·宁夏石嘴山三中三模)若集合A＝{1，x,4}，B＝{1，x2}，且B⊆A，则x＝()A．2B．2，－2C．2，－2,0D．2，－2,0,1答案C解析因为B⊆A，所以x2∈{1，x,4}．当x2＝1时，与B＝{1，x2}矛盾；当x2＝x时，x＝0或x＝1(与A＝{1，x,4}矛盾，舍去)，即x＝0时，满足B⊆A；当x2＝4时，x＝2或x＝－2，都满足B⊆A.所以x＝0或x＝2或x＝－2.故选C.3．(2019·安徽定远月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|xa}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(3，＋∞)答案D解析由题意得A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，又A∩B＝A，则A⊆B，数形结合得a3，故选D.4.若集合M，N，P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A．(M∩N)∩(∁SP)B．(M∩N)∪PC．(M∩N)∩PD．(M∩N)∪(∁SP)答案A解析图中阴影部分表示的集合是(M∩N)∩(∁SP)．5．集合M＝xx＝kπ2＋π4，k∈Z，N＝xx＝kπ4＋π2，k∈Z，则()A．M＝NB．M⊇NC．M⊆ND．M∩N＝∅答案C解析集合M＝xx＝2k＋1π4，k∈Z，N＝xx＝k＋2π4，k∈Z，2k＋1是奇数，k＋2是整数，所以M⊆N.6．已知集合M＝xx29＋y24＝1，N＝yx3＋y2＝1，则M∩N＝()A．∅B．{(3,0)，(0,2)}C．[－2,2]D．[－3,3]答案D解析因为集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3,3]，故选D.7．(2019·内蒙古呼和浩特六中月考)设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是()A．[1,3]B．[1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(1,3)答案B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，当B＝∅时，2a＞a＋3，解得a＞3；当B≠∅时，2a≥2，a＋3≤6，a≤3，解得1≤a≤3.综上有a≥1，故选B.8．(2019·安徽定远重点中学期中)设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且k∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有()A．3个B．4个C．5个D．6个答案C解析依题意得S＝{0,1,2,3,4,5}，由题意知，集合M不能含有0,1，也不能同时含有2,4，即集合M可以是{2,3}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，共5个．故选C.二、填空题9．已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________.答案{－1,0}解析∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，∴集合A＝{－1,0}，又集合B满足{0}B⊆A，∴集合B＝{－1，0}．10．已知全集为R，集合A＝x12x≤1，B＝{x|x2－x－20}，则A∩(∁RB)＝________.答案[0,2]解析A＝{x|x≥0}，B＝{x|x2或x－1}，∁RB＝{x|－1≤x≤2}，A∩(∁RB)＝{x|0≤x≤2}．11．(2019·山西晋城二模)若集合A＝{x|x≥3－2a}，B＝{x|(x－a＋1)(x－a)≥0}，A∪B＝R，则a的取值范围为________．答案43，＋∞解析因为A＝{x|x≥3－2a}，B＝{x|x≥a或x≤a－1}，A∪B＝R，所以3－2a≤a－1，解得a≥43.12．有54名学生，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的人数多4人，另外这两种球都不会的人数比都会的人数的14还少1，则既会打篮球又会打排球的人数为________．答案28解析设54名学生组成的集合为I，组成会打篮球的同学的集合为A，组成会打排球的同学的集合为B，作出相应的Venn图(如图)，则两种球都会打的同学集合为A∩B，并设此集合的元素个数为x，则两种球都不会的同学集合为(∁IA)∩(∁IB)，其元素个数为14x－1；只会打篮球的同学集合为A∩(∁IB)，其元素个数为36－x；只会打排球的同学集合为(∁IA)∩B，其元素个数为40－x，则(36－x)＋(40－x)＋x＋14x－1＝54，解得x＝28，所以既会打篮球又会打排球的有28人．三、解答题13．设非空集合A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{y|y＝x2，x∈A}，若B∪C＝B，求实数a的取值范围．解因为A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，所以B＝{y|－1≤y≤2a＋3}．又B∪C＝B，所以C⊆B.①当－2≤a0时，C＝{y|a2≤y≤4}，所以2a＋3≥4，所以a≥12，与条件矛盾；②当0≤a≤2时，C＝{y|0≤y≤4}，所以4≤2a＋3，解得a≥12，此时12≤a≤2；③当a2时，C＝{y|0≤y≤a2}，所以a2≤2a＋3，可得－1≤a≤3，此时2a≤3.综合①②③，实数a的取值范围为a12≤a≤3.14．已知三个集合A＝{x∈R|log3(x2－5x＋9)＝1}，B＝{x∈R|2x2－4＝1}，C＝{x∈R|x2－ax＋a2－190}．(1)求A∩B；(2)已知A∩C＝∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．解(1)∵A＝{x∈R|x2－5x＋9＝3}＝{2,3}，B＝{x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，∴A∩B＝{2}．(2)∵A∩C＝∅，B∩C＝∅，∴2∉C，－2∉C,3∉C，