2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点十七 推理与证明课件 文

考点十七推理与证明第一部分刷考点A卷一、选择题1．(2019·河北衡水质检四)利用反证法证明：若x＋y＝0，则x＝y＝0，假设为()A．x，y都不为0B．x，y不都为0C．x，y都不为0，且x≠yD．x，y至少有一个为0答案B解析x＝y＝0的否定为x≠0或y≠0，即x，y不都为0，故选B.2．(2019·重庆巴蜀中学适应性月考七)某演绎推理的“三段”分解如下：①函数f(x)＝lgx是对数函数；②对数函数y＝logax(a1)是增函数；③函数f(x)＝lgx是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是()A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①答案C解析大前提是②，小前提是①，结论是③.故排列的次序应为②→①→③，故选C.3．若P＝a＋2－a，Q＝a＋6－a＋4，a≥0，则P，Q的大小关系是()A．PQB．PQC．P＝QD．以上都不对答案A解析易知P0，Q0，1P＝1a＋2－a＝a＋2＋a2，1Q＝1a＋6－a＋4＝a＋6＋a＋42，所以1P1Q，所以PQ.4．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72020的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49答案A解析72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,77＝823543，即7n的末两位数分别为49,43,01,07，周期为4，又2020＝504×4＋4，则72020的末两位数与74的末两位数相同，故选A.5．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都大于2C．至少有一个不小于2D．都小于2答案C解析a＋b＋c＝x＋1x＋y＋1y＋z＋1z≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z时，等号成立，所以a，b，c三数至少有一个不小于2，故选C.6．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，则照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析观察三个图案知，其规律是每次闪烁，三块黑色区域都顺时针旋转两个角．故选A.7．观察下列不等式：3＋122，2＋223，5＋34，6＋225，…据此可以归纳猜想出的一般结论为()A．n＋3＋n＋12n(n∈N)B.n＋1＋n－12n(n∈N)C．n＋3＋n＋12n(n≥2且n∈N*)D.n＋1＋n－12n(n≥2且n∈N*)答案D解析3＋122即为3＋122，2＋223即为4＋223，5＋34即为5＋324，6＋225即为6＋425，故可以归纳猜想出的一般结论是：n＋1＋n－12n(n≥2且n∈N*)，故选D.8．在△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝a2＋b22，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两互相垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R＝()A．a2＋b2＋c22B．a2＋b2＋c23C．3a3＋b3＋c33D．3abc答案A解析在四面体S－ABC中，三条棱SA，SB，SC两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，其中SA＝a，SB＝b，SC＝c是一个顶点处的三条棱长，所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径R＝a2＋b2＋c22，故选A.二、填空题9．观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为________．答案1296解析第一行的和为12，第二行的和为32＝(1＋2)2，第三行的和为62＝(1＋2＋3)2，第四行的和为(1＋2＋3＋4)2＝102，…第八行的和为(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)2＝1296.10．所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，…按此规律，8128可表示为________．答案26＋27＋…＋212解析因为6＝21＋22,28＝22＋23＋24，所以496＝16×31＝24×(25－1)＝24×25－12－1＝24＋25＋26＋27＋28，…，8128＝64×127＝26×(27－1)＝26×27－12－1＝26＋27＋…＋212.11．(2019·辽宁朝阳重点高中第四次模拟)甲、乙、丙、丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章．当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”．假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是________．答案乙解析若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁说的都对，满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意．12．已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则am＋n＝nb－man－m.类比上述结论，对于等比数列{bn}(bn0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，则可以得到bm＋n＝________.答案n－mdncm解析设等比数列的首项为b1，公比为q≠0.则bm＝c＝b1qm－1，bn＝d＝b1qn－1，dncm＝bn－m1·q(n－m)(n＋m－1)，所以n－mdncm＝b1qn＋m－1＝bm＋n.三、解答题13．设Sn为数列{an}的前n项和，给出如下数列：①5,3,1，－1，－3，－5，－7，…；②－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，….(1)对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7；(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak＋ak＋1＝0的这一类等差数列{an}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．解(1)对于数列①：S1＝5，S2＝8，S4＝8，S5＝5；对于数列②：S1＝－14，S3＝－30，S5＝－30，S7＝－14.(2)∵ak＋ak＋1＝0，∴2a1＝(1－2k)d，∴S2k－n－Sn＝(2k－n)a1＋2k－n2k－n－12d－na1－nn－12d＝d2[(2k－n)(1－2k)＋(2k－n)(2k－n－1)－(1－2k)n－n(n－1)]＝d2[2k－4k2－n＋2nk＋4k2－2kn－2k－2nk＋n2＋n－n＋2kn－n2＋n]＝d2·0＝0.B卷一、选择题1．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，依此规律，若8＋ba＝8ba，则a，b的值分别是()A．48,7B．61,7C．63,8D．65,8答案C解析由2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，归纳可得n＋nn2－1＝nnn2－1，故当n＝8时，b＝8，a＝82－1＝63，故选C.2．(2019·河北衡水十三中质检四)平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为()A．16B．20C．21D．22答案D解析由题意得k条直线增加到k＋1条直线时增加k＋1个部分，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为6＋5＋4＋3＋2＋2＝22，选D.3．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为a2＋b2，直角顶点到斜边的距离为aba2＋b2.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为S21＋S22＋S23，则三棱锥顶点到底面的距离为()A．3S1S2S3S21＋S22＋S23B．S1S2S3S21＋S22＋S23C．2S1S2S3S21＋S22＋S23D．3S1S2S3S21＋S22＋S23答案C解析设三条棱长分别为x，y，z，又因为三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，∴S1＝12xy，S2＝12yz，S3＝12xz，则S2S3＝12×12xyz2＝12S1z2，∴z＝2S2S3S1.∵类比推理可得底面积为S21＋S22＋S23，若三棱锥顶点到底面的距离为h，可知三棱锥体积为V＝13S1×2S2S3S1＝13h×S21＋S22＋S23，∴h＝2S1S2S3S21＋S22＋S23＝2S1S2S3S21＋S22＋S23，故选C.4．(2019·北京通州一模)由正整数组成的数对按规律排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，….若数对(m，n)满足(m2－1)(n2－3)＝2019，其中m，n∈N*，则数对(m，n)排在()A．第351位B．第353位C．第378位D．第380位答案B解析2019＝3×673(673为质数)，故m2－1＝3，n2－3＝673或m2－1＝673，n2－3＝3(m，n∈N*)，解得m＝2，n＝26，m＋n＝28，在所有数对中，两数之和不超过27的有1＋2＋3＋…＋26＝1＋262×26＝351个，在两数之和为28的数对中，(2,26)为第二个[第一个是(1,27)]，故数对(2,26)排在第351＋2＝353位，故选B.答案A解析6．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋11＋11＋…＝()A．－5－12B．5－12C．1＋52D．1－52答案C解析设1＋11＋11＋…＝x，则1＋1x＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝1＋52x＝1－52舍去，故1＋11＋11＋…＝1＋52，故选C.7．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝2Sk.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若S11＝S22＝S33＝S44＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4＝()A．2VKB．3VKC．V2KD．V3K答案B解析根据三棱锥的体积公式V＝13SH，得13S1H1＋13S2H2＋13S3H3＋13S4H4＝V，即KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4＝3V，所以H1＋2H2＋3H3＋4H4＝3VK.8．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是()①“数轴上两点间距离公式为|AB|＝x2－x12，平面上两点间距离公式为|AB|＝x2－x12＋y2－y12”，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12”；②“代数运算中的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2”类比推出“向量中的运算(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2仍成立”；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间，“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；④“圆x2＋y2＝1上点P(x0，y0)处的切线方程为x0x＋y0y＝1”，类比推出“椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上点P(x0，y0)处的切线方程为x0xa2＋y0yb2＝1”．A．1B．2C．3D．4答案C解析对于①，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确；对于②，