2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点十九 二项式定理课件 理

考点十九二项式定理第一部分刷考点A卷一、选择题1．(2019·湖北四校六月考前模拟)在x2－2x6的展开式中，常数项为()A．－240B．－60C．60D．240答案D解析x2－2x6的通项为Tr＋1＝Cr6(x2)6－r·－2xr＝Cr6(－2)rx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，即T5＝C46(－2)4＝240，故选D.2．(2019·湖北黄冈2月联考)1－1x3(1＋x)7展开式中x3的系数为()A．－7B．28C．35D．42答案B解析∵二项式(1＋x)7的通项为Tr＋1＝Cr7xr，分别令r＝3，r＝6，则x3的系数为C37－C67＝28，故选B.3．(2019·河南百校联盟仿真试卷)(2x2－x－1)5的展开式中x2的系数为()A．400B．120C．80D．0答案D解析∵(2x2－x－1)5＝(x－1)5(2x＋1)5，二项展开式(x－1)5的通项为Cr5x5－r(－1)r，二项展开式(2x＋1)5的通项为Ck5(2x)5－k，(x－1)5(2x＋1)5的通项为(－1)r25－kCr5Ck5x10－(k＋r)，所以k＋r＝8，即展开式中x2的系数为(－1)522C55C35＋(－1)421C45C45＋(－1)3C35C55＝0.4．(2019·山东聊城二模)已知12x－x2n展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为()A．1516B．34C．－34D．－1516答案A解析因为C0n＋C1n＋C2n＝22，整理得n(n＋1)＝42，解得n＝6，所以二项式12x－x26展开式的通项为Tk＋1＝Ck6126－k1x6－k(－1)kx2k＝Ck6126－k·(－1)kx3k－6，令3k－6＝0得k＝2，所以展开式中的常数项为C26126－2(－1)2＝1516.故选A.5.yx－xy16的展开式的项中，整式的个数是()A．1B．3C．5D．7答案B解析二项展开式的通项Tk＋1＝Ck16yx16－k·－xyk＝(－1)kCk16x3k2-8y16-3k2(k∈Z,0≤k≤16)，要使得它为整式，则3k2－8与16－3k2均为非负整数，即8≤3k2≤16，k＝6,8,10，故有3项，选B.6．已知x3＋2xn的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A．5B．40C．20D．10答案B解析令x＝1，可得3n＝243，n＝5，故展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5(x3)5－r2xr＝2rCr5x15－4r.令15－4r＝7，得r＝2，所以T3＝22C25x7＝40x7，展开式中x7的系数为40.7．二项式3x＋13xn的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为()A．3B．5C．6D．7答案D解析因为展开式中只有第11项的二项式系数最大，所以n＝20.二项式展开式的通项为Tr＋1＝Cr20(3x)20－r·13xr＝Cr20320－r2x20-43r，由题得20－43r为整数，所以r＝0,3,6,9,12,15,18，所以展开式中x的指数为整数的项的个数为7.8．(2019·湖北八市3月联考)若(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，则a3＝()A．－70B．28C．－26D．40答案C解析令t＝x－3，则(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5可化为(t＋1)5－3(t＋3)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C25－3C14×3＝10－36＝－26.故选C.二、填空题9.2x－12x6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)答案60解析2x－12x6的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6(2x)6－r－12xr＝－12r26－rCr6x6-32r，令6－32r＝3，得r＝2，∴x3的系数为－122·26－2·C26＝60.10．(2019·山西晋城三模)(2－3x)2(1－x)7的展开式中，x3的系数为________．答案－455解析依题意，x3的系数为4×C37×(－1)3－12×C27×(－1)2＋9×C17×(－1)＝－455.11．(2019·陕西咸阳模拟检测三)若a0，b0，二项式(ax＋b)6的展开式中x3项的系数为20，则定积分0a2xdx＋0b2xdx的最小值为________．答案2解析二项式(ax＋b)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cr6a6－rbrx6－r，当6－r＝3，即r＝3时，二次项系数为C36a3b3＝20，∴ab＝1，∴0a2xdx＋0b2xdx＝a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时取等号．12．已知m是常数，(mx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33，则m＝________.答案3解析令x＝0得a0＝－1，令x＝1得(m－1)5＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝33＋(－1)＝32，所以m－1＝2，故m＝3.三、解答题13．已知(3x2＋3x2)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.(1)求n；(2)求展开式中二项式系数最大的项．解(1)令x＝1，则(3x2＋3x2)n展开式的各项系数和为4n，又(3x2＋3x2)n展开式的各项二项式系数和为2n，所以4n2n＝32，即2n＝32，解得n＝5.(2)由(1)可知：n＝5，所以(3x2＋3x2)5展开式的中间两项二项式系数最大，即T3＝C25(3x2)3(3x2)2＝90x6，T4＝C35(3x2)2(3x2)3＝270x223.14．(2019·江苏高考)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N*.已知a23＝2a2a4.(1)求n的值；(2)设(1＋3)n＝a＋b3，其中a，b∈N*，求a2－3b2的值．解(1)因为(1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn，n≥4，n∈N*，所以a2＝C2n＝nn－12，a3＝C3n＝nn－1n－26，a4＝C4n＝nn－1n－2n－324.因为a23＝2a2a4，所以nn－1n－262＝2×nn－12×nn－1n－2n－324.解得n＝5.(2)由(1)知，n＝5.(1＋3)n＝(1＋3)5＝C05＋C153＋C25(3)2＋C35(3)3＋C45(3)4＋C55(3)5＝a＋b3.解法一：因为a，b∈N*，所以a＝C05＋3C25＋9C45＝76，b＝C15＋3C35＋9C55＝44，从而a2－3b2＝762－3×442＝－32.解法二：(1－3)5＝C05＋C15(－3)＋C25(－3)2＋C35(－3)3＋C45(－3)4＋C55(－3)5＝C05－C153＋C25(3)2－C35(3)3＋C45(3)4－C55(3)5.因为a，b∈N*，所以(1－3)5＝a－b3.因此a2－3b2＝(a＋b3)(a－b3)＝(1＋3)5×(1－3)5＝(－2)5＝－32.B卷一、选择题1．(2019·安徽黄山第三次质检)已知(1＋x)(1－ax)5的展开式中x2的系数为－58，则a＝()A．1B．12C．13D．14答案D解析根据题意知，(1－ax)5的展开式的通项公式为Cr5(－a)rxr，∴展开式中含x2项的系数为C25a2－C15a＝－58，即10a2－5a＝－58，解得a＝14，故选D.2．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A．－960B．960C．1120D．1680答案C解析因为偶数项的二项式系数之和为2n－1＝128，所以n－1＝7，n＝8，则展开式共有9项，中间项为第5项，因为(1－2x)8的展开式的通项Tr＋1＝Cr8(－2x)r＝Cr8(－2)rxr，所以T5＝C48(－2)4x4，其系数为C48(－2)4＝1120.3．(2019·江西新八校第二次联考)若二项式x－23xn的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A．3n＝4(m＋1)B．4n＝3(m＋1)C．3n＝4(m－1)D．4n＝3(m－1)答案C解析x－23xn展开式的通项公式为Tr＋1＝Crnxn－r·－23xr＝Crn(－2)rxn－4r3，第m项为Cm－1n(－2)m－1·xn－4m－13，由n－4m－13＝0得3n＝4(m－1)，故选C.4．(2019·广东佛山质检一)(2x－y)(x＋2y)5展开式中x3y3的系数为()A．－40B．120C．160D．200答案B解析展开式中含x3y3的项为2x·C35x2·(2y)3＋(－y)C25·x3·(2y)2＝160x3y3－40x3y3＝120x3y3，则展开式中x3y3的系数为120，故选B.5．(2019·湖南长沙一中模拟三)若2x－13x2n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中1x3的系数是()A．14B．－14C．7D．－7答案A解析∵2n＝128，∴n＝7，∴展开式的通项Tr＋1＝Cr7(2x)7－r－13x2r＝Cr727－r(－1)rx7-5r3，令7－53r＝－3，解得r＝6，∴1x3的系数为C6727－6·(－1)6＝14，故选A.6．已知(ax2＋x－1)n(n∈N*)展开式中x最高次项系数是x最低次项系数的－32倍，且不含x2项，则x3的系数为()A．10B．30C．－10D．－30答案D解析依题意，x最高次项的系数为Cnnan，x最低次项即为常数项，常数项为Cnn(－1)n，所以Cnnan＝－32Cnn×(－1)n，又不含x2项，所以C1na×(－1)n－1＋C2n×(－1)n－2＝0，所以a＝2，n＝5，所以x3的系数为C15×2×C14×(－1)3＋C35×(－1)2＝－30，故选D.7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式Sx－3x6的展开式中常数项是()A．－20B．20C．－203D．60答案A解析输入i＝0，S＝1，i＝14是，S＝1－21＝－1，i＝24是，S＝－1－2－1＝3，i＝34是，S＝3－23＝13，i＝44否．输出S＝13.所以二项式Sx－3x6＝x3－3x6.x3－3x6展开式的通项为Tr＋1＝Cr6x36－r－3xr＝(－1)r32r－6·Cr6x3－r，当r＝3时，得T4＝－C36＝－20.8．在2＋x－x2020201912的展开式中，x5的系数为()A．252B．264C．512D．528答案B解析2＋x－x2020201912的通项为Tr＋1＝Cr12(2＋x)12－r－x20202019r，必须满足r＝0，T1＝(2＋x)12，x5的系数为22C1012＝264.二、填空题9．若3x－1xn的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则n＝________；该展开式中的常数项是________．答案3－27解析由题意得3x＋1xn的展开式中所有项的系数之和为64，令x＝1得(3＋1)n＝64，解得n＝3，所以3x－1x3的展开式的通项为Tr＋1＝Cr3(3x)3－r·－1xr＝