2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点六 不等式及线性规划课件 文

考点六不等式及线性规划第一部分刷考点A卷一、选择题1．若ab0，c∈R，则下列不等式中正确的是()A．1a1bB．1a－b1aC．acbcD．a2b2答案A解析由ab0得1a－1b＝b－aab＞0，故A正确；由ab0，得aa－b0，即1a－b1a，故B错误；当c0时，由ab0，得acbc，故C错误；由ab0得|a||b|，即a2b2，故D错误．故选A.2．(2019·安徽六安舒城中学模拟)集合P＝xx－1x＋30，Q＝{x|y＝4－x2}，则P∩Q＝()A．(1,2]B．[1,2]C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．[1,2)答案A解析因为P＝{x|x－3或x1}，Q＝{x|4－x2≥0}＝{x|－2≤x≤2}，所以P∩Q＝(1,2]．3．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－24)∪(7，＋∞)D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)答案B解析由题意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)0，所以－7a24.故选B.4．如果关于x的不等式x2ax＋b的解集是{x|1x3}，那么ba等于()A．－81B．81C．－64D．64答案B解析不等式x2ax＋b可化为x2－ax－b0，其解集为{x|1x3}，所以1,3是方程x2－ax－b＝0的根，所以1＋3＝a，1×3＝－b，解得a＝4，b＝－3，所以ba＝(－3)4＝81.5．设x，y满足约束条件2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0，则目标函数z＝x＋y取最小值时的最优解是()A．(6,0)B．(3,0)C．(0,6)D．(2,2)答案B解析作出2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0表示的可行域(如图，三角形ABC内部及边界即为所作可行域)，由图知平移y＝－x＋z至B点处达到最小值，联立y＝0，2x＋y－6＝0，解得x＝3，y＝0，即B(3,0)，目标函数z＝x＋y取最小值时的最优解是(3,0)．故选B.6．下列函数中，最小值是4的函数是()A．y＝x＋4xB．y＝sinx＋4sinx(0xπ)C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81答案C解析当x＜0时，y＝x＋4x≤－4，排除A；∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1.y＝sinx＋4sinx≥4，但sinx＝4sinx无解，排除B；ex＞0，y＝ex＋4e－x≥4.等号在ex＝4ex，即ex＝2时成立．∴x＝ln2，C正确；若0＜x＜1，则log3x＜0，logx81＜0，∴排除D.故选C.7．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围为()A．－32，22B．－22，22C．－32，0D．－22，0答案D解析对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0，所以fm＝2m2－10，fm＋1＝2m2＋3m0，解得－22m0，即实数m的取值范围是－22，0.8．(2019·安徽宣城期末)若实数x，y满足x＋y≥3，x－y≤3，x＋2y≤6，则(x＋1)2＋y2的最小值为()A．22B．10C．8D．10答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，(x＋1)2＋y2的几何意义为可行域内的动点与定点(－1，0)的距离的平方，由图可知，最小值为点(－1，0)到直线x＋y＝3的距离的平方，即|－1－3|22＝8.故选C.二、填空题9．已知变量x，y满足约束条件x＋y－5≤0，x－2y＋1≤0，x－1≥0，则z＝x＋2y的最小值是________．答案3解析画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，则直线y＝－12x＋z2经过A点时z最小，由x＝1，x－2y＋1＝0，得A(1,1)，所以zmin＝1＋2×1＝3.10．不等式x＋5x－12≥2的解集是________．答案－12，1∪(1,3]解析x＋5x－12－2≥0等价于2x＋1x－3x－12≤0等价于2x＋1x－3≤0，x－1≠0等价于－12≤x≤3且x≠1.所以原不等式的解集为－12，1∪(1,3]．11．(2019·江苏沭阳期中调研)有下面四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤14；③ba＋ab≥2；④a＋b2≥ab.其中恒成立的有________个．答案2解析因为2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca成立，①正确；因为a(1－a)＝－a2＋a＝－a－122＋14≤14，所以②正确；当a，b同号时，有ab＋ba≥2，当a，b异号时，ab＋ba≤－2，所以③错误；ab＜0时，a＋b2≥ab不成立．其中恒成立的个数是2个．12．已知f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围为________．答案[5,10]解析解法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.则m＋n＝4，n－m＝－2，解得m＝3，n＝1，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.解法二：由1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4确定的平面区域如图中阴影部分所示，当f(－2)＝4a－2b过点A32，12时，取得最小值4×32－2×12＝5，当f(－2)＝4a－2b过点B(3,1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，所以5≤f(－2)≤10.三、解答题13．已知函数f(x)＝x＋ax＋b(a，b为常数)．(1)若b＝1，解不等式f(x－1)0；(2)若a＝1，当x∈[－1,2]时，f(x)－1x＋b2恒成立，求b的取值范围．解(1)∵f(x)＝x＋ax＋b，b＝1，∴f(x)＝x＋ax＋1，∴f(x－1)＝x－1＋ax－1＋1＝x－1＋ax，∵f(x－1)0，∴x－1＋ax0，等价于x[x－(1－a)]0，①当1－a0，即a1时，不等式的解集为(0,1－a)；②当1－a＝0，即a＝1时，不等式的解集为∅；③当1－a0，即a1时，不等式的解集为(1－a,0)．(2)∵a＝1，f(x)－1x＋b2，∴x＋1x＋b－1x＋b2⇔(x＋b)(x＋1)－1，(※)显然x≠－b，易知当x＝－1时，不等式(※)显然成立；当－1x≤2时，b－1x＋1－x＝1－1x＋1＋x＋1，∵x＋10，∴1x＋1＋(x＋1)≥21x＋1·x＋1＝2，当且仅当x＝0时，等号成立，故b－1.∵x＋b≠0，∴x≠－b，而－b∉[－1,2]，故b－2或b1.综上所述，b1.14．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为70x＋60y≤600，5x＋5y≥30，x≤2y，x≥0，y≥0，即7x＋6y≤60，x＋y≥6，x－2y≤0，x≥0，y≥0，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.将z＝60x＋25y变形为y＝－125x＋z25，这是斜率为－125，随z变化的一组平行直线，z25为直线在y轴上的截距，当z25取得最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距z25最大，即z最大．解方程组7x＋6y＝60，x－2y＝0，得点M的坐标为(6,3)．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多．B卷一、选择题1．(2019·河北石家庄模拟一)设变量x，y满足约束条件x＋2y－2≥0，x－2y＋2≤0，y≥2，则目标函数z＝x＋3y的最小值为()A．6B．8C．4D．3答案C解析由约束条件x＋2y－2≥0，x－2y＋2≤0，y≥2作出可行域如图中阴影部分所示．联立y＝2，x＋2y－2＝0，解得A(－2,2)，化目标函数z＝x＋3y为y＝－x3＋z3，由图可知，当直线y＝－x3＋z3过A时，直线y＝－x3＋z3在y轴上的截距最小，z有最小值为4.故选C.2．(2019·广东六校第四次联考)若x，y满足x＋y≥0，y＋1≤0，y≥2x－6，则|x－y|的最大值为()A．4B．2C．1D．0答案A解析不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示，令z＝x－y，则y＝x－z，当直线y＝x－z经过点B(2，－2)时，直线的纵截距－z最小，|－z|＝4，当直线过点A(1，－1)时，纵截距－z最大，|－z|＝2，故选A.3．(2019·安徽合肥第三次质检)若直线y＝k(x＋1)与不等式组2y－x≤4，3x－y≤3，2x＋y≥2表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是()A．(－∞，1]B．[0,2]C．[－2,1]D．(－2,2]答案B解析画出不等式组2y－x≤4，3x－y≤3，2x＋y≥2表示的平面区域，如图中阴影部分所示，直线y＝k(x＋1)过定点A(－1,0)，要使得直线y＝k(x＋1)与不等式组2y－x≤4，3x－y≤3，2x＋y≥2表示的平面区域有公共点，则0≤k≤kAC，∵kAC＝2－00－－1＝2，∴k∈[0,2]．故选B.4．(2019·河南重点高中4月联合质检)已知实数x，y满足约束条件2x－y－4≤0，y2，4x＋y－4≥0，则目标函数z＝2y－3x的取值范围是()A．－203，52B．－203，52C．－5，52D．－5，52答案A解析作出约束条件2x－y－4≤0，y2，4x＋y－4≥0表示的可行域如图中阴影区域所示，求得点A的坐标是12，2，点B的坐标是43，－43，由z＝2y－3x，得y＝32x＋z2，平移直线y＝32x，当直线z＝2y－3x经过点A12，2时，z＝2×2－3×12＝52，当直线z＝2y－3x经过点B43，－43时，z＝2×－43－3×43＝－203，所以z的取值范围是－203，52.故选A.5．(2019·河北衡水质检四)设x，y满足约束条件x≥2，3x－y≥1，y≥x＋1，则下列恒成立的是()A．x≥3B．y≥4C．2x－y＋1≥0D．y－1x的最小值为1答案D解析可行域如图阴影部分，其中A(2,3)，显然A，B，C选项都不成立，y－1x表示可行域内点到点(0,1)的斜率，由图可得最小值为1，故选D.6．(2019·福建龙岩质检)已知x0，y0，且1x＋1＋1y＝12