2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点九 三角函数的图象与性质课件 文

考点九三角函数的图象与性质第一部分刷考点A卷一、选择题1．(2019·天津红桥区二模)已知函数f(x)＝cos2x＋π4，则f(x)在区间0，π2上的最小值为()A．22B．－22C．－1D．0答案C解析∵x∈0，π2，∴π4≤2x＋π4≤5π4，当2x＋π4＝π时，即x＝3π8时，函数f(x)有最小值－1，故选C.2．(2019·东北三省四市一模)下列各点中，可以作为函数y＝sinx－3cosx图象的对称中心的是()A．π3，0B．π6，0C．2π3，0D．5π6，0答案A解析原函数可化为y＝2sinx－π3，令x－π3＝kπ(k∈Z)，则x＝kπ＋π3(k∈Z)，则函数的对称中心为kπ＋π3，0(k∈Z)，当k＝0时，对称中心为π3，0，故选A.3．函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间是()A．kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)C．kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)答案B解析由kπ－π22x－π3kπ＋π2(k∈Z)，得kπ2－π12xkπ2＋5π12(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间为kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)，故选B.4．若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为()A．2B．1C．1sin21D．1cos21答案C解析设扇形的半径为r，则r＝1sin1，故S扇形＝12r2α＝1sin21.故选C.5．(2019·唐山一模)为了得到函数y＝sin5π6－x的图象，可以将函数y＝sinx的图象()A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向右平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度答案A解析因为y＝sin5π6－x＝sinπ－π6＋x＝sinx＋π6，所以为了得到函数y＝sin5π6－x的图象可以将函数y＝sinx的图象向左平移π6个单位长度．6．(2019·河北石家庄市一模)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的部分函数图象如图所示，点A(0，3)，Bπ6，0，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为()A．x＝－π3B．x＝－π12C．x＝π18D．x＝π24答案D解析由题意可得xB－xA＝T4＋T4×13＝T3＝π6，则T＝π2，ω＝2πT＝4，当x＝0时，2cosφ＝3，结合函数图象可知φ＝－π6，故函数的解析式为f(x)＝2cos4x－π6，令4x－π6＝kπ，可得图象的对称轴方程为x＝kπ4＋π24(k∈Z)，令k＝0可得一条对称轴方程为x＝π24，故选D.7．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是()答案C解析函数是非奇非偶函数，所以排除A，B.当x∈[0，π]时，y′＝1＋cosx≥0，函数在[0，π]上单调递增，排除D.故选C.8．(2019·石家庄重点中学模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)x∈－π12，2π3，φ∈0，π2的图象如图所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)的值为()A．0B．1C．2D．3答案B解析由f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈－π12，2π3的图象，得最小正周期T＝2πω＝432π3＋π12＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，将点2π3，－2代入，得sin4π3＋φ＝－1，又φ∈0，π2，解得φ＝π6，所以f(x)＝2sin2x＋π6x∈－π12，2π3，因为f(x1)＝f(x2)且x1≠x2，由图象得x1＋x2＝π3，所以f(x1＋x2)＝2sin5π6＝1，故选B.二、填空题9．已知函数f(x)＝sin[2(x＋φ)](φ0)是偶函数，则φ的最小值是________．答案π4解析因为f(x)＝sin(2x＋2φ)是偶函数，所以2φ＝π2＋kπ，k∈Z，即φ＝π4＋kπ2，k∈Z，又φ0，故当k＝0时，φ取得最小值π4.10．(2019·河南百校联盟仿真试卷)已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω0)的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(2019)＝________.答案2＋1解析由题意得T2＝4，即T＝8，所以ω＝π4，故f(x)＝sinπ4x＋π4，所以g(x)＝f(x－1)＝sinπ4x－π4＋π4＝sinπ4x，因为g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(8)＝0，所以g(1)＋g(2)＋g(3)＋…＋g(2019)＝g(1)＋g(2)＋g(3)＝2＋1.11．(2019·静海区模拟)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．答案π6解析由题意得，两个函数图象的交点坐标为π3，cosπ3，即π3，12，代入y＝sin(2x＋φ)得12＝sin2π3＋φ，因为0≤φ＜π，所以2π3≤2π3＋φ＜5π3，所以2π3＋φ＝5π6，φ＝π6.12．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋3cosx－34x∈0，π2的最大值是________．答案1解析f(x)＝1－cos2x＋3cosx－34＝－cosx－322＋1.∵x∈0，π2，∴cosx∈[0,1]，∴当cosx＝32时，f(x)取得最大值，最大值为1.三、解答题13．已知函数f(x)＝2sinωx(0ω6)的图象关于直线x＝π4对称，将f(x)的图象向右平移π3个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g(x)的图象．(1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在区间－π3，π2上的值域．解(1)由题意fπ4＝2sinωπ4＝±2，故ωπ4＝kπ＋π2，k∈Z，∴ω＝4k＋2，k∈Z，又0ω6，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin2x，故g(x)＝2sin2x－2π3＋1.(2)根据题意，∵－π3≤x≤π2，∴－4π3≤2x－2π3≤π3，∴－1≤sin2x－2π3≤32，∴－1≤g(x)≤3＋1，即函数g(x)在区间－π3，π2上的值域为[－1,3＋1]．14．(2019·天津质量调查二)已知函数f(x)＝cosx(sinx－3cosx)．(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在区间π3，2π3上的单调性．解(1)由题意得f(x)＝cosxsinx－3cos2x＝12sin2x－32(1＋cos2x)＝12sin2x－32cos2x－32＝sin2x－π3－32.所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π，其最大值为1－32.(2)令z＝2x－π3，则函数y＝sinz的单调递增区间是－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z.由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，设A＝π3，2π3，B＝x－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝π3，5π12，所以当x∈π3，2π3时，f(x)在区间π3，5π12上单调递增，在区间5π12，2π3上单调递减．B卷一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin2x＋2π3，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2答案D解析∵C2：y＝sin2x＋2π3＝sin2x＋π6＋π2＝cos(2x＋π6)＝cos2x＋π12，根据三角函数图象变换的规律，可得D正确．2．(2019·云南昆明高三第二次统考)若直线x＝aπ(0a1)与函数y＝tanx的图象无公共点，则不等式tanx≥2a的解集为()A．xkπ＋π6≤x＜kπ＋π2，k∈ZB.xkπ＋π4≤x＜kπ＋π2，k∈ZC．xkπ＋π3≤x＜kπ＋π2，k∈ZD.xkπ－π4≤x≤kπ＋π4，k∈Z答案B解析因为x＝aπ(0a1)与函数y＝tanx的图象无公共点，所以a＝12，tanx≥2a即tanx≥1的解集为xkπ＋π4≤x＜kπ＋π2，k∈Z.3．已知a是实数，且a≠0，则函数f(x)＝acosax的图象可能是()答案C解析对于A，D，注意到当x＝0时，f(x)＝acos0＝a≠0，因此结合选项知，A，D不正确；对于B，其最小正周期为T＝2πa＝π，a＝2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此B不正确，综上所述，故选C.4．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|D．f(x)＝sin|x|答案A解析作出函数f(x)＝|cos2x|的图象，如图．由图象可知f(x)＝|cos2x|的周期为π2，在区间π4，π2上单调递增．同理可得f(x)＝|sin2x|的周期为π2，在区间π4，π2上单调递减，f(x)＝cos|x|的周期为2π.f(x)＝sin|x|不是周期函数，排除B，C，D.故选A.5．(2019·江西抚州临川一中模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0φπ)的图象经过两点A0，22，Bπ4，0，f(x)在0，π4内有且只有两个极值点，且极大值点大于极小值点，则f(x)＝()A．sin3x＋π4B．sin5x＋3π4C．sin7x＋π4D．sin9x＋3π4答案D解析根据题意可以画出函数f(x)的图象大致如右图，因为f(0)＝sinφ＝22，又0φπ，由图可知φ＝3π4，所以f(x)＝sinωx＋3π4，因为fπ4＝sinπ4ω＋3π4＝0，由图可知，T8＋T＝π4，所以T＝2πω＝2π9，故ω＝9，所以f(x)＝sin9x＋3π4，故选D.6．(2019·河南郑州第三次质检)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则使f(a＋x)－f(a－x)＝0成立的a的最