2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第一部分 刷考点 考点二十三 不等式选讲课件 理

考点二十三不等式选讲第一部分刷考点A卷解答题1．已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|.(1)求不等式－2f(x)0的解集A；(2)若m，n∈A，证明：|1－4mn|2|m－n|.解(1)依题意，f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝3，x≤－2，－2x－1，－2x1，－3，x≥1，由－2－2x－10，解得－12x12，故A＝－12，12.(2)证明：m，n∈A，由(1)可知，m214，n214，因为|1－4mn|2－4|m－n|2＝(1－8nm＋16m2n2)－4(m2－2mn＋n2)＝(4m2－1)(4n2－1)0，所以|1－4mn|24|m－n|2，故|1－4mn|2|m－n|.2．已知f(x)＝|x－2|－|x－a|.(1)当a＝－4时，解不等式f(x)1；(2)当a＝4时，求直线y＝x－2与函数f(x)的图象围成的平面图形的面积．解(1)当a＝－4时，f(x)＝|x－2|－|x＋4|1，∴x－2－x＋41，x2，－x＋2－x＋41，－4x≤2，－x＋2＋x＋41，x≤－4，解得x2或－32x≤2，所以不等式f(x)1的解集为－32，＋∞.(2)直线y＝x－2与函数f(x)的图象围成的平面图形如图中阴影部分所示，易求得A(4,2)，B(0，－2)，C(2，－2)，所以阴影部分的面积S＝12×(2－0)×[2－(－2)]＝4.3．已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.(1)求不等式f(x)≤2的解集；(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．解(1)由f(x)≤2，得x≤1，2－2x≤2或1x4，0≤2或x≥4，2x－8≤2，解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝2－2x，x≤1，0，1x4，2x－8，x≥4，作出函数f(x)的图象，如图所示，直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，当此直线经过点B(4，0)时，k＝12；当此直线与直线AD平行时，k＝－2.故由图可知，k∈(－∞，－2)∪12，＋∞.4．(2019·河北石家庄二模)设函数f(x)＝|x－2|＋|2x－a|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)当f(x)＝|x－a＋2|时，求实数x的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－2|＋|2x－1|＝－3x＋3，x≤12，x＋1，12x2，3x－3，x≥2，不等式f(x)≥3可化为－3x＋3≥3，x≤12或x＋1≥3，12x2或3x－3≥3，x≥2，解得不等式的解集为(－∞，0]∪[2，＋∞)．(2)由绝对值的三角不等式，可得f(x)＝|x－2|＋|2x－a|≥|2x－a－(x－2)|＝|x－a＋2|，当且仅当(2x－a)(x－2)≤0时，取“＝”，所以当a≤4时，x的取值范围为a2≤x≤2；当a4时，x的取值范围为2≤x≤a2.5．(2019·河南八市联考)已知函数f(x)＝m|x－1|.(1)若m＝1，求不等式f(x)≤x2＋1的解集；(2)当x∈(0,1)时，不等式f(x)m＋1恒成立，求m的取值范围．解(1)由题意，不等式|x－1|≤x2＋1，可得－x2－1≤x－1≤x2＋1，即x2－x＋2≥0，x2＋x≥0，解得x≤－1或x≥0，所以不等式的解集为{x|x≤－1或x≥0}．(2)因为0x1，所以f(x)＝m(1－x)，即m(1－x)m＋1在0x1上恒成立，所以mx＋10，即m－1x，又因为g(x)＝－1x在(0,1)是增函数，所以g(x)－1，所以m≥－1.6．(2019·广东潮州二模)已知f(x)＝2|x－2|＋|x＋1|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝f(3)，求证：mn＋np＋pm≤12.解(1)①当x≥2时，f(x)＝2x－4＋x＋1＝3x－3，由f(x)6，∴3x－36，∴x3，即2≤x3.②当－1x2时，f(x)＝4－2x＋x＋1＝5－x，由f(x)6，∴5－x6，∴x－1，即－1x2.③当x≤－1时，f(x)＝4－2x－1－x＝3－3x，由f(x)6，∴3－3x6，∴x－1，无解，综上，不等式f(x)6的解集为(－1,3)．(2)证明：∵f(x)＝2|x－2|＋|x＋1|，∴f(3)＝6，∴m＋n＋p＝f(3)＝6，且m，n，p为正实数，∴(m＋n＋p)2＝m2＋n2＋p2＋2mn＋2mp＋2np＝36，∵m2＋n2≥2mn，m2＋p2≥2mp，n2＋p2≥2np，∴m2＋n2＋p2≥mn＋mp＋np，∴(m＋n＋p)2＝m2＋n2＋p2＋2mn＋2mp＋2np≥3(mn＋mp＋np)，又m，n，p为正实数，∴mn＋np＋pm≤12.B卷解答题1．(2019·湖南长郡中学一模)已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－1|.(1)当a＝1时，求f(x)≤2的解集；(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合12，1，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|2x－1|，f(x)≤2⇒|x－1|＋|2x－1|≤2，可化为x≤12，1－x＋1－2x≤2或12x1，1－x＋2x－1≤2或x≥1，x－1＋2x－1≤2，解得x≤12，x≥0或12x1，x≤2或x≥1，x≤43，∴0≤x≤12或12x1或1≤x≤43，∴原不等式的解集为x0≤x≤43.(2)∵f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合12，1，∴当x∈12，1时，不等式f(x)≤|2x＋1|恒成立，即|x－a|＋|2x－1|≤|2x＋1|在x∈12，1上恒成立，∴|x－a|＋2x－1≤2x＋1，即|x－a|≤2，∴－2≤x－a≤2，∴x－2≤a≤x＋2在x∈12，1上恒成立，∴(x－2)max≤a≤(x＋2)min，∴－1≤a≤52，∴a的取值范围是－1，52.2．(2019·河南许昌、洛阳第三次质检)已知f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝－1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立，求a的取值范围．解(1)当a＝－1时原不等式可化为|x＋1|－2|x|≥－1，设φ(x)＝|x＋1|－2|x|＝x－1，x≤－1，3x＋1，－1x0，－x＋1，x≥0，则x≤－1，x－1≥－1或－1x0，3x＋1≥－1或x≥0，－x＋1≥－1.即－23≤x≤2.∴原不等式的解集为－23，2.(2)若存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立，等价于|x＋1|≥2|x|＋a有解，由(1)即φ(x)≥a有解，即a≤φ(x)max，由(1)可知，φ(x)在(－∞，0)单调递增，在[0，＋∞)单调递减．∴φ(x)max＝φ(0)＝1，∴a≤1.3．已知函数f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|，g(x)＝|4x－1|－|x＋2|.(1)求不等式g(x)6的解集；(2)若存在x1，x2∈R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围．解(1)∵g(x)＝－3x＋3，x≤－2，－5x－1，－2x≤14，3x－3，x14.当x≤－2时，－3x＋36，解得x－1，此时无解，当－2x≤14时，－5x－16，解得x－75，即－75x≤14.当x14时，3x－36，解得x3，即14x3.综上，g(x)6的解集为x－75x3.(2)因为存在x1，x2∈R，使得f(x1)＝－g(x2)成立．所以{y|y＝f(x)，x∈R}∩{y|y＝－g(x)，x∈R}≠∅.又f(x)＝3|x－a|＋|3x＋1|≥|(3x－3a)－(3x＋1)|＝|3a＋1|，由(1)可知g(x)∈－94，＋∞，则－g(x)∈－∞，94.所以|3a＋1|≤94，解得－1312≤a≤512.故a的取值范围为－1312，512.4．设函数f(x)＝|2x＋a|－x－12a(x∈R，实数a0)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)0的解集；(2)函数f(x)的最小值为m，求证：m5－1≤m3－m2.解(1)当a＝1时，f(x)＝|2x＋1|－x－120，即|2x＋1|x－12，两边平方可得(2x＋1)2x－122，解得x∈－32，－16.故原不等式的解集为－32，－16.(2)证明：f(x)＝－x－a－12a，x≤－a2，3x＋a－12a，－a2x≤12a，x＋a＋12a，x12a，所以f(x)在－∞，－a2上为减函数，在－a2，＋∞上为增函数，f(x)的最小值m＝f－a2＝－a2＋12a≤－2a2×12a＝－1，当且仅当a2＝12a即a＝1时取等号．所以m3＋1≤0，m2－1≥0，所以m5－1－(m3－m2)＝m3(m2－1)－1＋m2＝(m3＋1)(m2－1)≤0.所以m5－1≤m3－m2.5．(2019·安徽皖南八校第三次联考)已知函数f(x)＝|3x－2|－|2x－3|.(1)求不等式f(x)x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2a2＋a恰有3个整数解，求实数a的取值范围．解(1)由题意，函数f(x)＝|3x－2|－|2x－3|，得f(x)＝－x－1，x≤23，5x－5，23x32，x＋1，x≥32，因为f(x)x，所以当x≤23时，－x－1x，即x－12；当23x32时，5x－5x，即54x32；当x≥32时，x＋1x，即x≥32.所以不等式f(x)x的解集为－∞，－12∪54，＋∞.(2)由(1)知f(x)的单调减区间为－∞，23，单调增区间为23，＋∞，又f(－2)＝1，f(－1)＝0，f(0)＝－1，f(1)＝0，f(2)＝3，所以02a2＋a≤1，所以－1≤a－12或0a≤12，故a的取值范围为－1，－12∪0，12.6．已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且1a＋12b＋13c＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.解(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m.由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.(2)证明：由(1)知1a＋12b＋13c＝1，又a，b，c∈R＋，所以a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)1a＋12b＋13c＝1＋a2b＋a3c＋2ba＋1＋2b3c＋3ca＋3c2b＋1＝3＋a2b＋2ba＋a3c＋3ca＋2b3c＋3c2b≥3＋2a2b·2ba＋2a3c·3ca＋22b3c·3c2b＝9，当且仅当a＝3，b＝32，c＝1时等号成立．本课结束