2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（一）课件 文

2020高考仿真模拟卷(一)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝()A．{1,2,3}B．{0,1,3}C．{0,1,2,3}D．{1,2,3,4}答案A解析因为A∩B＝{2}，所以2∈A，所以2a＝2，解得a＝1，所以A＝{3,2}，B＝{1,2},所以A∪B＝{1,2,3}．2．已知复数z＝2－3i，若z－是复数z的共轭复数，则z(z－＋1)＝()A．15－3iB．15＋3iC．－15＋3iD．－15－3i答案A解析依题意，z(z－＋1)＝(2－3i)(3＋3i)＝6＋6i－9i＋9＝15－3i.3．下列命题中，正确的是()A．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝32B．复数z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3C．“a0，b0”是“ba＋ab≥2”的充要条件D．命题“∃x∈R，x2－x－2≥0”的否定是“∀x∈R，x2－x－20”答案D解析对于A，由于sinx0＋cosx0＝2sinx＋π4≤2，故sinx0＋cosx0的最大值为2，故A不正确．对于B，当z1＝1，z2＝1－i，z3＝－i时，(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝[1－(1－i)]2＋[1－i－(－i)]2＝i2＋1＝0，而z1≠z3，故B不正确．对于C，当a0，b0时，ba＋ab≥2ba·ab＝2成立；反之，当ba＋ab≥2时，可得a0，b0或a0，b0，所以“a0，b0”是“ba＋ab≥2”的充分不必要条件，故C不正确．对于D，由题意得，命题“∃x∈R，x2－x－2≥0”的否定是“∀x∈R，x2－x－20”，故D正确．4．(2019·温州模拟)设a＝log23，b＝43，c＝log34，则a，b，c的大小关系为()A．bacB．cabC．abcD．cba答案D解析∵a＝log23log2243＝43＝b，b＝43＝log3343log34＝c，∴a，b，c的大小关系为cba.5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.316B.38C.14D.18答案A解析如图，由七巧板的构造可知，△BIF≌△GOH，故阴影部分的面积与梯形EDOH的面积相等，则S梯形EDOH＝34S△COD＝34×14S正方形ABCD＝316S正方形ABCD，所以所求的概率为P＝S梯形EDOHS正方形ABCD＝316.6．已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则a1＋a5＋a9a2＋a3＝()A．6B．5C．4D．3答案D解析∵a2，a4，a8成等比数列，∴a24＝a2a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，解得a1＝d，∴a1＋a5＋a9a2＋a3＝3a1＋12d2a1＋3d＝15d5d＝3.7．已知双曲线C1：x24－y23＝1的一条渐近线与双曲线C2的一条渐近线垂直，则双曲线C2的离心率为()A.72B.213C.213或72D.74或73答案C解析双曲线C1的渐近线方程为y＝±32x，当双曲线C2的焦点在x轴上时，设其标准方程为x2a2－y2b2＝1，由题意得ba＝23，离心率e＝1＋b2a2＝1＋43＝213，当双曲线C2的焦点在y轴上时，设其标准方程为y2a2－x2b2＝1，由题意得ab＝23，离心率e＝1＋b2a2＝1＋34＝72.所以双曲线C2的离心率为213或72.8．运行如图所示的程序框图，若输出的S值为－10，则判断框内的条件应该是()A．k3?B．k4?C．k5?D．k6?答案C解析按照程序框图依次执行为k＝1，S＝1，条件是；S＝2×1－1＝1，k＝2，条件是；S＝2×1－2＝0，k＝3，条件是；S＝2×0－3＝－3，k＝4，条件是；S＝2×(－3)－4＝－10，k＝5，条件否，退出循环，输出S＝－10.所以判断框内的条件应该是k5？.9．(2019·合肥模拟)已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是()A．l⊂α，m⊂β，且l⊥mB．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥mD．l⊂α，l∥m，且m⊥β答案D解析依题意知，A，B，C均不能得出α⊥β；对于D，由l∥m，m⊥β得l⊥β，又l⊂α，因此有α⊥β.综上所述，故选D.10．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设FG的长为x(0xπ)，y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f(x)的图象大致是()答案D解析如图，∠FOG＝x，则OH＝cosx2，于是EM＝1－cosx2，所以EB＝EMsinπ3＝21－cosx23，又因为BC＝1sinπ3＝23，所以y＝2EB＋BC＝41－cosx23＋23，即y＝－43cosx2＋63，其中x∈(0，π)，由图象变换，比较选项，易知D正确．11．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1＋Sn＝2n2(n∈N*)，且a1≠0，a10＝28，则a1的值为()A．－8B．6C．－5D．4答案C解析由Sn＋1＋Sn＝2n2，可得a2＋2a1＝2，当n≥2时，Sn＋Sn－1＝2(n－1)2，所以an＋1＋an＝4n－2，当n≥3时，an＋an－1＝4(n－1)－2，所以an＋1－an－1＝4，于是a2，a4，a6，a8，a10成等差数列，首项为a2，公差为4，第5项是a10＝28，于是28＝a2＋4×(5－1)，所以a2＝12，代入a2＋2a1＝2可得a1＝－5，故选C.12．(2019·安徽江淮十校5月考前最后一卷)已知函数f(x)＝|lnx|－ax有三个零点，则实数a的取值范围是()A.0，1eB．(0，e)C.1e，＋∞D．(e，＋∞)答案A解析由函数f(x)＝|lnx|－ax有三个零点，可转化为y＝|lnx|与直线y＝ax有三个交点，显然a≤0时不满足条件．当a＞0时，若x＞1，设切点坐标为(x0，lnx0)，由y＝lnx得y′＝1x，所以切线的斜率为1x0，所以切线方程为y－lnx0＝1x0(x－x0)，由切线过原点，得x0＝e，此时切线的斜率为1e，结合图象可得当0＜a＜1e，且x＞1时，直线y＝ax与y＝|lnx|有两个交点；当0a1e，且0＜x＜1时，直线y＝ax与y＝|lnx|有一个交点，所以实数a的取值范围是0＜a＜1e.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·北京高考)若x，y满足x≤2，y≥－1，4x－3y＋1≥0，则y－x的最小值为________，最大值为________．答案－31解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z＝y－x，则y＝x＋z.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2,3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当直线y＝x＋z经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2＝－3.14．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R(x)＝1p，当x＝qpp，q为整数，qp为既约分数，0，当x＝0，1或[0，1]上的无理数.若f(x)是定义在R上且最小正周期为1的函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝R(x)，则f173＋f(lg20)＝________.答案13解析由函数的最小正周期为1可得，f173＋f(lg20)＝f5＋23＋f(lg2＋1)＝f23＋f(lg2)＝13＋0＝13.15．抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，直线y＝2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|＝5|MN|，则p的值为________．答案1解析将y＝2代入抛物线方程，可以求得x＝2p，利用题中条件，结合抛物线定义，可以求得42p＋p2＝5×2p，解得p＝1.16．如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，B分别在y轴的非负半轴，x轴的非负半轴上移动，E为CD的中点，则OE→·OD→的最大值是________．答案5＋17解析根据题意，设∠OBA＝α，则A(0,2sinα)，B(2cosα，0)0≤απ2，根据正方形的特点，可以确定出C(2cosα＋2sinα，2cosα)，D(2sinα，2sinα＋2cosα)，根据中点坐标公式，可以求得E(cosα＋2sinα，sinα＋2cosα)，所以有OE→·OD→＝2sinα(cosα＋2sinα)＋(2sinα＋2cosα)·(sinα＋2cosα)＝4＋8sinαcosα＋2sin2α＝5＋4sin2α－cos2α＝5＋17sin(2α－φ)，其中sinφ＝1717，cosφ＝41717，当2α－φ＝π2时，存在符合题意的角α，使sin(2α－φ)取得最大值1，所以其最大值为5＋17.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·全国卷Ⅰ)(本小题满分12分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.3分女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.6分(2)K2的观测值k＝100×40×20－30×10250×50×70×30≈4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.12分18．(本小题满分12分)已知三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosBac是cosCbc和cosAab的等差中项．(1)求角B的大小；(2)若a＝2，b＝7，求BC边上高的值．解(1)∵cosBac是cosCbc和cosAab的等差中项，∴2cosBac＝cosCbc＋cosAab，∴2bcosB＝acosC＋ccosA，4分由正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA，∴2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB.∵sinB≠0，∴cosB＝12，∴角B为π3.8分(2)由余弦定理，b2＝c2＋a2－2accosB，解得c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csinB＝3×32＝332.12分19．(2019·四川攀枝花第二次统考)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD为直角，AB∥CD，PA＝AD＝CD＝2AB＝4，E，F分别为PC，CD的中点．(1)证明：平面APD∥平面BEF；(2)求三棱锥P－BED的体积．解(1)证明：∵AB∥CD，且∠BAD为直