2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（六）课件 文

2020高考仿真模拟卷(六)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·张家口模拟)已知实数a，b满足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中i为虚数单位)，则复数z＝b－ai的共轭复数为()A．－135＋15iB．－135－15iC.135＋15iD.135－15i答案A解析依题意，a＋bi＝3－5i2＋i＝3－5i2－i2＋i2－i＝1－13i5，故a＝15，b＝－135，故z＝b－ai＝－135－15i，故复数z的共轭复数为z－＝－135＋15i，故选A.2．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集的个数为()A．1B．3C．5D．7答案B解析依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x2＝4y与y＝x的图象，观察可知，它们有2个交点，即A∩B有2个元素，故A∩B的真子集的个数为3，故选B.3．已知命题p：“∀ab，|a||b|”，命题q：“∃x00，2x00”，则下列为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)C．p∨qD．p∨(綈q)答案C解析对于命题p，当a＝0，b＝－1时，0－1，但是|a|＝0，|b|＝1，|a||b|，所以命题p是假命题．对于命题q，∃x00,2x00，如x0＝－1,2－1＝120.所以命题q是真命题，所以p∨q为真命题．4．“a＝12”是“直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析“直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”等价于－1a·(1－a)＝－1，即a＝12.5．执行如图所示的程序框图，则输出的T＝()A．8B．6C．7D．9答案B解析由题意，得T＝1×log24×log46×…×log6264＝lg4lg2×lg6lg4×…×lg64lg62＝lg64lg2＝6，故选B.6．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝π4，x2＝3π4是函数f(x)＝sinωx(ω0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B.32C．1D.12答案A解析由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，12T＝3π4－π4，∴T＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2.故选A.7．已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的离心率为3，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为()A.12B．1C．22D.2答案C解析由题意双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的离心率为3，即ca＝3⇒c2＝3a2.又由c2＝a2＋b2，即b2＝2a2，所以双曲线的方程为y2a2－x22a2＝1，又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得4a2－42a2＝1，解得a＝2，所以双曲线的实轴长为2a＝22.8．若x，y满足x－2y＋7≥0，2x＋y≥3，3x－y＋1≤0，则x2＋y2的最大值为()A．5B．11.6C．17D．25答案C解析作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.9．设函数f(x)＝|lgx|，若存在实数0ab，满足f(a)＝f(b)，则M＝log2a2＋b28，N＝log21a＋b2，Q＝ln1e2的关系为()A．MNQB．MQNC．NQMD．NMQ答案B解析∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，∴lga＋lgb＝0，即ab＝1，∵1a＋b2＝1a＋b＋2＝1a＋1a＋212＋2＝14，∴N＝log21a＋b2－2，又a2＋b28ab4＝14，∴a2＋b28141a＋b2，∴M＝log2a2＋b28－2，又Q＝ln1e2＝－2，∴MQN.10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是()A.10B．4＋3C．2＋3D.4＋3答案D解析(1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN＝AM2＋AN2＝12＋2＋12＝10.(2)从底面到N点，沿棱柱的AC，BC剪开、展开，如图2.则MN＝AM2＋AN2－2AM·ANcos120°＝12＋32＋2×1×3×12＝4＋3，∵4＋310，∴MNmin＝4＋3.11．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为()A.23B.12C.13D.14答案D解析依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，3c)．又因为kAP＝36，即3c2c＋a＝36，所以a＝4c，e＝14，故选D.12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x12，若函数g(x)＝f(x)－x－b恰有一个零点，则实数b的取值范围是()A.2k－14，2k＋14，k∈ZB.2k＋12，2k＋52，k∈ZC.4k－14，4k＋14，k∈ZD.4k＋14，4k＋154，k∈Z答案D解析∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)＝－f(x＋1)，即f(x)＝－f(x＋2)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4，∵f(x－1)为偶函数，∴f(x－1)关于x＝0对称，则f(x)关于x＝－1对称，同时也关于x＝1对称．若x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，此时f(－x)＝－x＝－f(x)，则f(x)＝－－x，x∈[－1,0]；若x∈[－2，－1]，x＋2∈[0,1]，则f(x)＝－f(x＋2)＝－x＋2，x∈[－2，－1]；若x∈[1,2]，x－2∈[－1,0]，则f(x)＝－f(x－2)＝－x－2＝2－x，x∈[1,2]．作出函数f(x)的图象如图：由函数g(x)＝f(x)－x－b＝0得f(x)＝x＋b，由图象知当x∈[－1,0]时，由－－x＝x＋b，平方得x2＋(2b＋1)x＋b2＝0，由判别式Δ1＝(2b＋1)2－4b2＝0得4b＋1＝0，得b＝－14，此时f(x)与y＝x＋b的图象有两个交点，当x∈[4,5]，x－4∈[0,1]，则f(x)＝f(x－4)＝x－4，由x－4＝x＋b，平方得x2＋(2b－1)x＋4＋b2＝0，由判别式Δ2＝(2b－1)2－16－4b2＝0得4b＝－15，得b＝－154，此时f(x)与y＝x＋b的图象有两个交点，则要使此时f(x)与y＝x＋b的图象恰有一个交点，则在[0,4]内，b满足－154b－14，即实数b的取值范围是4n－154b4n－14(n∈Z)，即4(n－1)＋14b4(n－1)＋154，令k＝n－1，则4k＋14b4k＋154，k∈Z.∴D正确．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1，－1)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.答案10解析由题意，得a·b＝|a||b|cos45°＝2×1×22＝1，所以|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝2＋4×1＋4×1＝10，所以|a＋2b|＝10.14．已知函数f(x)＝ax－log2(2x＋1)(a∈R)为偶函数，则a＝________.答案12解析由f(x)＝f(－x)，得ax－log2(2x＋1)＝－ax－log2(2－x＋1)，2ax＝log2(2x＋1)－log2(2－x＋1)＝log22x＋12－x＋1＝x，由于x的任意性，∴a＝12.15．如图，为测量竖直旗杆CD的高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距421m的两点A，B，且AB所在直线为东西方向，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD的高度为________m.答案12解析设CD＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AC＝CDtan60°＝x3，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠CBA＝10°，AB＝421，∴∠ACB＝180°－20°－10°＝150°，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos150°，即(421)2＝13x2＋x2＋2·x3·x·32＝73x2，解得x＝12.即旗杆CD的高度为12m.16．(2019·安徽师大附中期中)如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧EF上的动点，则PC→·PD→的最小值为________．答案5－25解析如图，以A为坐标原点，边AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，C(2,2)，D(0,2)，设P(cosθ，sinθ)，θ∈0，π2，则PC→·PD→＝(2－cosθ，2－sinθ)·(－cosθ，2－sinθ)＝(2－cosθ)·(－cosθ)＋(2－sinθ)2＝5－2(cosθ＋2sinθ)＝5－25sin(θ＋φ)，tanφ＝12，当sin(θ＋φ)＝1时，PC→·PD→取得最小值5－25.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等比数列{an}中，an0，a1＝164，1an－1an＋1＝2an＋2，n∈N*.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n·(log2an)2，求数列{bn}的前2n项和T2n.解(1)设等比数列{an}的公比为q，则q0，因为1an－1an＋1＝2an＋2，所以1a1qn－1－1a1qn＝2a1qn＋1，因为q0，解得q＝2，所以an＝164×2n－1＝2n－7，n∈N*.4分(2)bn＝(－1)n·(log2an)2＝(－1)n·(log22n－7)2＝(－1)n·(n－7)2，设cn＝n－7，则bn＝(－1)n·(cn)2，6分T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n－1)2]＋(c2n)2＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n＝2n[－6＋2n－7]2＝n(2n－13)＝2n2－13n.12分18．(2019·福建模拟)(本小题满分12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，其中点D在以AB为直径的圆上，SD＝3，SC＝7，AB＝2AD＝4，平面SCD⊥平面ABCD.(1)证明：SD⊥平面ABCD；(2)设点P是线段SB(不含端点)上一动点，当三棱锥P－SAC的体积为1时，求异面直线AD与CP所成角的余弦值．解(1)证明：连接BD，因为点D在以AB为直径的圆上，所以∠ADB＝90°，因为AB＝2AD＝4，所以∠ABD＝30°，∠DAB＝60°，所以BD＝AB·cos∠ABD＝4×cos30°＝23.2分因为四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，所以CD＝AB－2AD·cos60°＝4－2×2×12＝2.又因为SD＝3，SC＝7，所以SD2＋CD2＝SC2，即SD⊥CD.4分又因为平面SCD⊥平面ABCD，平面SCD∩平面ABCD＝CD，所以SD⊥平