2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 压轴题（三）课件 理

压轴题(三)第二部分刷题型12．(2019·江西上饶重点中学六校第二次联考)过△ABC的重心G作直线l，已知l与AB，AC的交点分别为M，N，S△ABCS△AMN＝209，若AM→＝λAB→，则实数λ的值为()A．23或25B．34或35C．34或25D．23或35答案B解析设AN→＝xAC→，因为G为△ABC的重心，所以AB→＋AC→＝3AG→，即13λAM→＋13xAN→＝AG→.由于M，N，G三点共线，所以13λ＋13x＝1，即x＝λ3λ－1.因为S△ABCS△AMN＝209，S△ABC＝12|AB→||AC→|sinA，S△AMN＝12|AM→||AN→|·sinA，所以|AB→||AC→||AM→||AN→|＝|AB→||AC→|λx|AB→||AC→|＝1λx＝209，即有20λ23λ－1＝9，解得λ＝34或35.故选B.16．(2019·湖北宜昌元月调考)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，点An，Bn均在函数f(x)＝log2x的图象上，An的横坐标为an，Bn的横坐标为Sn＋1，直线AnBn的斜率为kn.若k1＝1，k2＝12，则数列{an·f(an)}的前n项和Tn＝________.答案(n－2)·2n＋2解析由题意可知A1(a1，log2a1)，A2(a2，log2a2)，B1(S1＋1，log2(S1＋1))，B2(S2＋1，log2(S2＋1))，∴k1＝log2S1＋1－log2a1S1＋1－a1＝1，k2＝log2S2＋1－log2a2S2＋1－a2＝12，解得a1＝1，a2＝2，∴an＝2n－1，f(an)＝log22n－1＝n－1，∴an·f(an)＝(n－1)2n－1，∴Tn＝0×20＋1×21＋2×22＋…＋(n－2)×2n－2＋(n－1)×2n－1，①2Tn＝0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1＋(n－1)×2n，②①－②，得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－1)×2n，所以－Tn＝21－2n－11－2－(n－1)×2n，整理，得Tn＝(n－2)·2n＋2.20．已知F1(－2,0)，圆F2：(x－2)2＋y2＝24，若M为圆F2上的一个动点，且线段MF1的垂直平分线与MF2交于点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知点A，B为动直线y＝k(x－2)(k≠0)与动点C的轨迹的两个交点，点E(m,0)，当EA→·EB→为定值时，求m的值．解(1)由圆的方程可知，F2(2,0)，|MF2|＝26，因为|CF1|＝|CM|，所以|CF1|＋|CF2|＝|CM|＋|CF2|＝|MF2|＝26，又因为|F1F2|＝426，由椭圆的定义可得点C的轨迹方程为x26＋y22＝1.(2)由y＝kx－2，x26＋y22＝1，得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，且Δ0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝12k21＋3k2，x1x2＝12k2－61＋3k2，根据题意，有EA→·EB→＝(x1－m，y1)·(x2－m，y2)＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋4k2＋m2＝(k2＋1)·12k2－61＋3k2－(2k2＋m)·12k21＋3k2＋4k2＋m2＝3m2－12m＋10k2＋m2－61＋3k2.要使上式为定值，即与k无关，则应3m2－12m＋10＝3(m2－6)，即m＝73，此时EA→·EB→＝m2－6＝－59为定值．21．已知函数f(x)＝lnx＋m1x－2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的最小值为－1，m∈N*，数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝f(bn)＋3(n∈N*)，记Sn＝[b1]＋[b2]＋…＋[bn]，[t]表示不超过t的最大整数，证明：∑ni＝11SiSi＋112.解(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1x－mx2＝x－mx2.①当m≤0时，f′(x)0，即f(x)在(0，＋∞)上为增函数；②当m0时，令f′(x)0，得xm，即f(x)在(m，＋∞)上为增函数；令f′(x)0，得xm，即f(x)在(0，m)上为减函数．(2)证明：∵f(x)有最小值为－1，∴由(1)，知函数f(x)的最小值点为x＝m，即f(m)＝－1，则lnm＋1－2m＝－1.令g(m)＝lnm－2m＋2(m≥1)，g′(m)＝1m－2，当m1时，g′(m)＝1m－20，故g(m)在(1，＋∞)上是减函数．∴当m1时，g(m)g(1)＝0.∵m∈N*，∴m＝1.则bn＋1＝lnbn＋1bn＋1.由b1＝1，得b2＝2.从而b3＝ln2＋32.∵12ln21.∴2b33.猜想当n≥3，n∈N*时，2bn3.下面用数学归纳法证明猜想正确．①当n＝3时，猜想正确．②假设n＝k(k≥3，k∈N*)时，猜想正确．即k≥3，k∈N*时，2bk3.当n＝k＋1时，有bk＋1＝lnbk＋1bk＋1，由(1)，知h(x)＝lnx＋1x＋1是(2,3)上的增函数，则h(2)h(bk)h(3)，即32＋ln2bk＋143＋ln3，由ln212，ln353，得2bk＋13.综合①②，得对一切n≥3，n∈N*，猜想正确．即n≥3，n∈N*时，2bn3.于是，[b1]＝1，[bn]＝2(n≥2)，则Sn＝[b1]＋[b2]＋…＋[bn]＝2n－1，故∑ni＝11SiSi＋1＝∑ni＝112i－12i＋1＝121－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝121－12n＋112.本课结束