2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 压轴题（六）课件 理

压轴题(六)第二部分刷题型12．将三个边长为2的正方形，按如图所示的方式剪成6部分，拼接成如图所示的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为()A．4B．26C．733D．563答案A解析该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体的底面是边长为32的正三角形，其余三条棱长均为3；三个小四面体的底面是边长为2的正三角形，其余三条棱长均为1，所以V＝13×3×12×3×3－313×1×12×1×1＝4.故选A.16．(2019·石家庄市重点高中高三摸底)已知等比数列{an}满足：a1＝4，Sn＝pan＋1＋m(p0)，则p－1m取最小值时，数列{an}的通项公式为an＝________.答案4×3n－1解析∵Sn＝pan＋1＋m，∴Sn－1＝pan＋m(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝pan＋1－pan(n≥2)，∴pan＋1＝(p＋1)an(n≥2)，∴an＋1an＝p＋1p(n≥2)，又n＝1时，a1＝S1＝pa2＋m＝4，∴a2＝4－mp，a2a1＝4－m4p.∵{an}为等比数列，∴a2a1＝4－m4p＝p＋1p，∵p0，∴p＝－m4，∴m＝－4p，p－1m＝p＋14p≥2p×14p＝1，当且仅当p＝14p，p＝12时取等号，此时等比数列的公比p＋1p＝3，∴an＝4×3n－1.20．已知M为椭圆C：x225＋y29＝1上的动点，过点M作x轴的垂线，垂足为D，点P满足PD→＝53MD→.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若A，B两点分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的左焦点，直线PB与椭圆C交于点Q，直线QF，PA的斜率分别为kQF，kPA，求kQFkPA的取值范围．解(1)设P(x，y)，M(m，n)，依题意，知D(m,0)，且y≠0.由PD→＝53MD→，得(m－x，－y)＝53(0，－n)，则有m－x＝0，－y＝－53n⇒m＝x，n＝35y.又M(m，n)为椭圆C：x225＋y29＝1上的点，∴x225＋35y29＝1，即x2＋y2＝25，故动点P的轨迹E的方程为x2＋y2＝25(y≠0)．(2)依题意，知A(－5,0)，B(5,0)，F(－4,0)，设Q(x0，y0)，∵线段AB为圆E的直径，∴AP⊥BP，设直线PB的斜率为kPB，则kPA＝－1kPB，kQFkPA＝kQF－1kPB＝－kQFkPB＝－kQFkQB＝－y0x0＋4·y0x0－5＝－y20x0＋4x0－5＝－91－x2025x0＋4x0－5＝925x20－25x0＋4x0－5＝925x0＋5x0＋4＝9251＋1x0＋4，∵点P不同于A，B两点且直线QF的斜率存在，∴－5x05且x0≠－4，又y＝1x＋4在(－5，－4)和(－4,5)上都是减函数，∴9251＋1x0＋4∈(－∞，0)∪25，＋∞，故kQFkPA的取值范围是(－∞，0)∪25，＋∞.21．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数f(x)＝(ax－1)ex＋a.(1)若f(x)≥f(0)恒成立，求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)ax有且只有两个整数解，求a的取值范围．解(1)∵f(x)＝(ax－1)ex＋a，∴f′(x)＝(ax－1＋a)ex，∵f(x)≥f(0)恒成立，∴f′(0)＝a－1＝0，∴a＝1.当a＝1时，f′(x)＝xex，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)恒成立，∴a＝1符合题意，∴f(x)＝(x－1)ex＋1，f′(x)＝xex，故f(1)＝1，f′(1)＝e，∴f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－1＝e(x－1)，即y＝ex－e＋1.(2)由f(x)＝(ax－1)ex＋aax化简，得a(xex－x＋1)ex，①当a≤0，x0时，xex－x＋10，∴a(xex－x＋1)≤0＜ex恒成立，此时f(x)＝(ax－1)ex＋aax有无数个整数解，不符合题意．②当a0时，原不等式可化为1ax－xex＋1ex，令h(x)＝x－xex＋1ex，∴h′(x)＝ex＋x－2ex，令φ(x)＝ex＋x－2，则φ′(x)＝ex＋1，∴φ(x)在R上单调递增，又φ(0)＝－10，φ(1)＝e－10，∴存在唯一的x0∈(0,1)使得φ(x0)＝0，∴h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，且x0∈(0,1)，又h(0)＝1，h(1)＝1，h(－1)＝2e－1，h(2)＝2－1e2，∴当原不等式有且只有两个整数解时，11a≤2－1e2，即e22e2－1≤a1.本课结束