2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 选填题（四）课件 理

选填题(四)第二部分刷题型一、选择题1．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2,3}C．{－1,2,3}D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.2．(2019·河北衡水中学二调)设z是复数，则下列命题中是假命题的是()A．若z是纯虚数，则z20B．若z是虚数，则z2≥0C．若z2≥0，则z是实数D．若z20，则z是虚数答案B解析因为若z＝ai(a≠0)，则z2＝－a20，A正确；但当z＝a＋bi(b≠0)时，则z2＝a2－b2＋2abi(b≠0)是虚数，不能比较大小，B错误；若z2≥0，则b＝0，即z是实数，C正确；若z20，则z不是实数，D正确．故选B.3．(2019·江西南昌师大附中三模)已知x＝20.2，y＝lg25，z＝2575，则下列结论正确的是()A．xyzB．yzxC．zyxD．zxy答案B解析因为x＝20.220＝1，y＝lg25lg1＝0，z＝2575250＝1，且z0，故选B.4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝507B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝507C．a，b，c成公比为12的等比数列，且a＝507D．a，b，c成公比为12的等比数列，且c＝507答案D解析由题意可得，a，b，c成公比为12的等比数列，b＝12a，c＝12b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝507.故选D.5．(2019·河北石家庄二模)设l表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若l∥α且α⊥β，则l⊥βB．若γ∥α且γ∥β，则α∥βC．若l∥α且l∥β，则α∥βD．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β答案B解析A中，若l∥α且α⊥β，则l与β可能相交、平行或l⊂β；B中，若γ∥α且γ∥β，由面面平行的性质可得α∥β；C中，若l∥α且l∥β，则α与β相交或平行；D中，若γ⊥α且γ⊥β，则α与β相交或平行．故选B.6．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．516B．1132C．2132D．1116答案A解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C36＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P＝2064＝516.故选A.7．将函数f(x)＝2sin2x＋π3图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为()A．x＝－π24B．x＝π4C．x＝5π24D．x＝π12答案A解析f(x)＝2sin2x＋π3图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y＝2sin4x＋π3的图象，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)＝2sin4x＋π12＋π3＝2sin4x＋2π3.由4x＋2π3＝kπ＋π2，k∈Z得x＝kπ4－π24，k∈Z，即为对称轴方程，离原点最近的是x＝－π24.8．(2019·江西新余一中模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋11＋11＋…中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋1x＝x求得x＝5＋12.类比上述过程，则3＋23＋2…＝()A．3B．13＋12C．6D．22答案A解析由题意，类比推理得3＋2x＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3，即3＋23＋2…＝3.故选A.9．函数y＝sinx(1＋cos2x)在区间[－2,2]上的图象大致为()答案B解析y＝sinx(1＋cos2x)是奇函数，排除D.当x∈[0,2]时，sinx≥0,1＋cos2x≥0.故y＝sinx(1＋cos2x)≥0，排除C.当x∈[0,2]时，由sinx(1＋cos2x)＝0，解得x＝0或x＝π2，故选B.10．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x20.①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(x2＋1＋x)．以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A．0B．1C．2D．3答案B解析由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.11．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如下图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12，…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝6，则输出的S＝()图1图2A．26B．44C．68D．100答案B解析第一次运行，n＝1，a＝n2－12＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，n＝2，继续运行，第二次运行，n＝2，a＝n22＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，n＝3，继续运行，第三次运行，n＝3，a＝n2－12＝4，S＝2＋4＝6，不符合n≥m，n＝4，继续运行，第四次运行，n＝4，a＝n22＝8，S＝6＋8＝14，不符合n≥m，n＝5，继续运行，第五次运行，n＝5，a＝n2－12＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，n＝6，继续运行，第六次运行，n＝6，a＝n22＝18，S＝26＋18＝44，符合n≥m，输出S＝44，故选B.12．(2019·广东深圳6月适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为()A．13B．23C．83D．32或83答案A解析如图，设P(x0，y0)，则Q(－x0，－y0)，又A(a,0)，F(c,0)，∴Mx0＋a2，y02，又∵Q，F，M三点共线，∴y0c＋x0＝y02－0x0＋a2－c，即y0c＋x0＝y0x0＋a－2c，∴c＋x0＝x0＋a－2c，∴a＝3c，即e＝ca＝13.故选A.二、填空题13．(2019·湘赣十四校联考二)已知实数x，y满足约束条件2x＋y－1≥0，x－y≤5，x－y≥－2，则z＝x－3y的最大值是________．答案11解析由z＝x－3y得y＝13x－13z，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线y＝13x－13z，由图象可知当直线y＝13x－13z经过点A时，直线y＝13x－13z的截距最小，此时z最大，由2x＋y－1＝0，x－y＝5，得A(2，－3)，代入z＝x－3y，得z＝2－3×(－3)＝11.14．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为________．答案208＋4π3解析由三视图可知此几何体是棱长为6的正方体，挖去棱长为2的小正方体后，放入一个半径为1的球组合而成，其体积V＝63－23＋4π3×13＝208＋4π3.15．(2019·吉林长春质量检测三)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝8x上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|＋|AP|的最小值为________．答案213解析如图，抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，∵|AF|＝4，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为2，∵点A在抛物线上，∴A的坐标为(2，±4)，∵坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(－4，0)，∴|PO|＝|PB|，∴|PA|＋|PO|的最小值为|AB|＝2＋42＋42＝213.16．(2019·资阳模拟)在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD＝π6.若AB＝3BD，则∠CAD＝________.若AC＝2AD＝2，则△ABC的面积为________．答案π33解析设BD＝m，则AB＝3m，BC＝2m，根据余弦定理，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD＝m2，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABD＝m2，∴AD＝DC＝AC＝m，即△ACD是正三角形，∴∠CAD＝π3.记△ABC的三内角∠BAC，∠ABC，∠ACB所对的三条边分别为a，b，c，则BD＝12a，由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD，∴1＝c2＋12a2－32ac，即4＝4c2＋a2－23ac，又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，∴4＝c2＋a2－3ac，于是，4c2＋a2－23ac＝c2＋a2－3ac，∴a＝3c，代入c2＋a2－3ac＝4可得c＝2，a＝23，∴S△ABC＝12acsin∠ABC＝3.本课结束